問題4の(3)が分かりません。方針だけでもいいのでご教示くださると幸いです

22:43 7月27日 (木) 3/3 ･･･ 令和5年度学校教育教員養成課程 (前期日程) 小学校教育専修算数科教育コース 中学校教育専修数学科教育コース 試験科目名 数学 問題用紙 全2枚 (その2) ⓒ 87% 問題4 N, nを整数とし, N ≧ 2, n ≧3とします。 N 個の整数 1,2, Nの中から1つ選ぶ試行を 2n 回行い,選んだ整数を順に x1,..., In, y1,..., yn とおくことで,変量x, y を定めます。 各試行におい て, 1,2,..., N のうち,どの数が選ばれることも同様に確からしいものとします。 n個のデータの 組 (πinyi) (1≦i ≦ n) について,次の問いに答えなさい。 (1) x X1 =‥‥. = In-1=1, xn = 2,y1 = 2,y2 =yn=1のとき,æの標準偏差,yの標準偏 差,xとyの共分散をそれぞれ求めなさい。 (2) の標準偏差とy の標準偏差のうち少なくとも一方が0となる確率を求めなさい。 X 2Nn-1 (3) ｢xとyの相関係数が定まり,かつ,その値が1である確率」は 12/ (1¹ = ¹) より N²n-2 小さいことを証明しなさい。 問題5 平面上に2点A,B と円 0 があり, 全て平面上に固定されているとします。ただし, 2点 A, B は 円Oの外部にあるとします。 点Aを通り円Oと2点で交わるように直線を引き, この2つの 交点を M, N とします。 ここで,直線l は点Bを通らないものとします。 また,点Aを通る円 0 の接線の1つと円O との接点をTとします。 次の問いに答えなさい。 (1) 直線ℓの引き方によらず,AMAN が一定であることを証明しなさい。 (2) 3点 B,M,N を通る円を O' とします。AT\AB ならば,円 O'′ と直線 AB が2点で交わるこ とを証明しなさい。 (3) AT\AB のとき,円 O′と直線AB の交点のうち, 点 B でないものを点Cとします。直線l の引き方によらず線分 ACの長さが一定であることを証明しなさい。 B

大学の先生の模範解答が雑すぎて解き方が分かりません💦1部でもいいので、解答解説していただけると本当に助かります！！

] 次の関数がx=0で極値をとるかどうか漸近展開を用いて調べよ. (1) f₁(x) = x² sin x - x³e² [0] 次の有理関数を部分分数分解せよ. [1] 次の不定積分を求めよ. (i) (1) [2] 次の不定積分を求めよ. x5x4 + 3x³ 3x²-x-2 x-x³-x+1 (1)/(x+1)²(a²+z+1) dz(2)/1 dz (1) √3+ [si 1 (x² + 1)²(x - 1)² 1 dx 3 + 2 cos x sin ma cos nx dx = 0 L ■4] 次の広義積分の値を求めよ. √√1-2² 1-x² dx (x ≤ 1) ■3] 自然数 mn に対して, 次の式が成立することを示せ. T (1) sin ma sin nx dx = (1) 5. [5] 次の広義積分の値を求めよ. 1 1+x² 1 ex + e-x (1) [6] 次の広義積分の収束・発散を調べよ . 1 sin r (2) (2) 1₂ dx cos ma cos nr dx = x√x-1 (2) f₂(x)=x²-x² cos x (4) Love²+1 dhe dx (2) fe (5) | √2² { dx (2) fde (3) Llogar de log r dx (2) (3) dr (4) de LIVE [.. [³ x² dx dx (5) √²-1 dr (r| ≥ 1) (m = n) (mn) dx (3)√²+1 d re S™ (3) S 1 √(1-x) dr ª dx

不偏分布の問題です。 よろしくお願いします🙇‍♀️

2. X1,….., Xn ind B(1,p) とする. このとき不偏分散 U2 は p (1 - p) の不偏推定量であ ことを示せ.

中心極限定理の問題です。 どうしてもわからないのでお答えいただけると幸いです！ よろしくお願いします🙇‍♀️

1. ある品物に対して1軒の1日の売り上げ個数は、平均2個のポアソン分布に従う. ま た、各店の売り上げ個数は独立とする. (1) このような店が全国で200軒あったとする. このとき, 200軒の1日の売り上げ個 数の期待値および分散を求めよ.ただし, ポアソン分布が再生性を有することは証明なし に用いてよい。 (2) 200軒の1日の売り上げ個数が, 430個以上となる確率について考える.標準正規 分布の分布関数 (z) を用いてこの確率の近似値を求めよ.

統計学の確率密度関数の問題です。 2枚目の資料を参考にして解いていたのですが、難しかったのでどなたか詳しく教えていただくとありがたいです。

問3AさんとBさんが以下でルールが定められたゲームをする。 (ルール 1) 表に 1,裏に0と書かれた1枚のコインを, AさんとBさんがそれぞれ 2回ずつ投げる。 (ルール2) A さんの投げたコインに書かれた数を足し, その値を n とする。同様に Bさんの投げたコインに書かれた数の和も n とする。 (ルール3) -1,0,1と書かれたカードが何枚かあり、2つ束 aとbになっている。A さんは束 a から na枚のカードを引き, Bさんは束b からnB枚のカードを引く。 た だし, 2回引く場合は1枚目のカードをもとに戻してから再度引くこととする。 (補 足1も参照) (ルール4) (ルール3) におけるカードの数の積をそれぞれX,Y と書くことにする。 例えば、Aさんが2枚のカードを引き, その数が 1と1だとしたら, X = -1x1 = -1 である。 また,Bさんが1枚のカードを引き, その数が1だとしたら, Y=1とす る。(補足2も参照) そして,この数X, Y の大きい方を勝者とする。 (補足1) ルール3における束 a と束bにあるカードを引く確率はそれぞれ次で与え られているものとする。 束\数 -1 0 1 1/4 1/2 1/4 1/6 1/2 1/3 a b (補足2) A さんが1枚もカードを引かない場合, X = 0 と定義する。 同様に, B さん においてもカードを引かない場合は Y = 0 とする。 X, Y に対する同時確率密度関数をh(x,y) と書くとき, 次の問いに答えよ。 (1) n=2のときに X = 1 となる確率を求めよ。 (2) (1,-1) を求めよ。 (3) P(X = 1,Y≠0) を求めよ。 (4) AさんとBさんが引き分ける確率を求めよ。 (5) AさんがBさんに勝つ確率を求めよ。 (6) E[X] を求めよ。 (7) E[Y] を求めよ。 (8) X,Y の共分散 C' [X, Y] を求めよ。 (9) V[4X + 12Y ] を求めよ。

数理統計学の問題です。全く解けず困っています。よろしくお願いします( ᐪ ᐪ )‬

( 72=12352が自由度(n-1)の分布に従うことが示せたので これをもとに、データ値から求められた不偏分散 (標準偏差) s2 (s) の数値から、母集団の分散の 真の値である母分散 (標準偏差) ² (g) の値の区間推定、 仮説検定を行うことができる。 2つのブランドA・Bの食品1本に含まれる物質Qの量(mg) を調べたところ次の結果が得られた。 両方のブランドの物質Qの量は正規分布に従っていると仮定できるものとする。 ブランド 標本数 標本平均 不偏標準偏差 A 61 20 1.4 B 51 19 1.3 このデータについて、以下の問い (あ) (い) について答えよ。 (あ) 20 納入先の業者から、ブランドAについて、「物質Qの重さの分散値を 3.0以内に」という 要望があった。 上のデータ結果からブランドAの重さの分散値の90%の信頼区間を求め、 この要望を満たしているか否かを答えよ。 (い) ブランドAに含まれる物質Qの量9はブランドBに含まれる物質Qの量より多いと 判断していいか、 有意水準5%として検定する。 以下の問いに答えよ。 ア.② この検定の仮説とする帰無仮説H の内容を示せ。

この問題何番でもいいので教えてください！

I-a. 次の級数の収束・発散を広義積分を用いて調べよ. 1) En n-P (0<p) n=1 2) n=2 1 n(log n)P 4) I-b. 次の問いに答えよ. 1) ex のマクローリン展開を求めよ. またæを固定するとき, この級数が絶対収束す ることを示せ . 2) erey = ex+y が成り立つことを, Cauchy の積級数を利用して示せ . II. 次の関数列はⅠ上で一様収束するか述べよ. sin nx 1) I = [0,1] n 2) {e-n's}. 3) 3 neN nx T (0 ≤p) nEN 1 + (nx)² nEN n2+x2 nEN う I = [0,1] I=[-r,r] CR,r≠0 I =R ≤ Kn (Kn∈ R) を満 III. 1) 区間 I = [a,b]において,関数列{fn(x)}neN が fn(z) たし、級数 n K, が収束するならば, 関数項級数 1 fn(z) は一様収束す ることを示せ.ただし, 関数項級数が一様収束するとは, 関数項級数の部分和 Sn(x) = m1fn(x) の列 {Sy(x)} NEN が一様収束することをいう. 2) III-1)を用いて, n>1 (α>1)が区間 I = [-1,1] において一様収束するこ とを示せ .

この問題を教えてください 1．大学生のF君は，無事に米国から留学を終えて帰国した．出発時に友人から10万円借りていたが， 米国滞在時に生活のやりくりをしたおかげで，現在手元には1000ドル残っている．現在の為替 レートは1ドル96円なので，そのまま円に換算すると9万6千円と... Read More

関数の極限の定義についてです。 どうして「x=aの近くで定義された」関数である必要があるのか説明がないのでよくわからないです。 どなたか分かりやすく説明して欲しいです🙇🏻‍♂️ また「x=aの近くで定義された」という意味もよく理解できていません。

定義 2.1 a∈Rとし, f(x) をx=a の近くで定義された関数とする2). • r≠a をみたしながら をaに十分近づければ, f(x) をあるl∈Rに 限りなく近づけることができるとき, または f(x) → l (x → a) と表し, f(x)はx→aのとき極限に収束するという. lim f(x)=l x→a または • r≠a をみたしながらxをαに十分近づければ, f(x) を限りなく大きく できるとき, 注音の1 lim f(x) = +∞ x→a 4. (2.1) f(x)→+∞ (x→a) (2.4) と表し, f(x)はx→αのとき極限+∞ または正の無限大に発散するとい う.同様に, 極限∞ または負の無限大に発散する関数を定めることが できる. 271, (2.2) L (2.3) おひたしながら」の部分

集中と分散、密と疎の概念上の違いについて説明をお願いします