数学できる方回答お願いしたいです💦🙇🏻‍♀️

1. 次の定積分を求めなさい。 結果は、 出来るだけ簡単に整理すること｡ (1) Svz √2 dx -√2x4+4 dx 2. 次の広義積分の収束 発散を調べなさい。 (1) Salog(logx) dx dx (2) Sox2+1 3. 次は定積分の上界、 下界の定義である。 n S(F,A) = Mi(XiXi-1), Mi= sup{f(x) |xix ≤ xi}, s(f,4)= -MG i=1 72 [m₁(x₁ - x₁-1), m₁ = = inf{f(x) |xi-1 ≤x≤xj} i=1 A' が A の細分であるとき。 s (f,A) ≤s(f,A'S(f,A'S(f,A)が成り立つことを示しなさい。 4.p,q >0のとき、次のベータ関数が収束することを証明しなさい。 B(s) = [²xP. x-1(1-x)9-1dx

大学数学の問題が分からないので質問します💦 積分の問題です わかる方回答お願いしたいです🙇‍♀️

1. 次の定積分を求めなさい。 結果は、 出来るだけ簡単に整理すること √2 dx (1) √√√x++4 dx -∞0 x4+4 (2) S 2. 次の広義積分の収束 発散を調べなさい。 (1) Solog (logx)dx dx (2) Sox2+1 3. 次は定積分の上界、 下界の定義である。 72 S(f.4) = [M₁(x₁ - x-₁), M₁ = sup(f(x) x₁-1 ≤ x ≤ x₁), s(f, 4) = Σ m₂(x₁ - x₁-₁), m₁ = inf(f(x)|x₁-1 ≤ x ≤ x₁} i=1 i=1 A' が A の細分であるとき。 s (f,A)≤s(f,A'S(f,A'S(f,A)が成り立つことを示しなさい。 4.p,q >0のとき、次のベータ関数が収束することを証明しなさい。 B (s) = ['; = [² 0 P-1(1-x)9-1dx

このようにsupよりもmaxの方が大きいのもありえますか？？

No. Date 命是Qのを定命題をつ&とする 1)-(Ve eX a (x) )= ヨxEXnQU) (2)7 (axex Q())= Vx exnQ) 前提とな3命是息を公理 R- Aを空でないR の部分領会とし belth イ生長の aEA対して asbpl bはAの上際」 A=f-3,-6.-1,0,12,33 fa:-2. b=2 と す3と 上界 tt | GOmax Sup -3 -2 o Aの上界全体の集合に最小元のか在在するとき、かをAのER d= S4PA maxA= 3, 5upA- 2

これってどうやって示したら良いですか？

IV. 上限と下限に関する 以下の問いに答えよ. 実数の集合 4を考える. 4が上に有界とは, 4の任意の元。に対して, 実数 婦が あって, w< 47となる事である. このとき, /7を'4 の上界という . 上に 有界な上集 合 4に対して, 実数の連続性の公理より, 4 の上界の最小値が存在することが款き れる. そこで, 上界の最小値を 4 の上限と 定義し , sup 4と 書く. 以下を 示せ 1.)A の任意の元を aとするとき, sup4> geであり, sup 4より小さな任意の数 6に対して, 5より大きい 4の元が存在する. と

こちらの X を集合族とする.つまり，X はどの元も集合であるような集合である．X 上の順序関係≦ を包含関係で定義する. (1) (X;≦) が帰納的半順序集合であるような例を一つ与えよ． (2) 複数の極大元を持つような(X;≦) の例を一つ与えよ. という問いに対して... Read More

素列可能定理の主張は, 任意の集合は。その上 ある順序を定義して整列集合にすることができる.J』 である。 52 (1) = のべき集合をするR は の住意の全順部分集含の上界の元 (⑲ メー (fe人0)人g)、 fm. (6.gりfe.引) とすると, の極 る なっている は {ed]、 (md のこつであ 53 DS 9 MM mooS0cop | 2

一般に、上限や下限って一意とは限らないですか？(例えば集合Aの巾集合P(A)に包含関係で順序をつけた場合など)

εは何でこのように置いたのですか？

トの実数 >0 に対し, 実数 0>0 で, がニ< となる6@のが唯存在す る. 5 を c の (正の) 平方根といい 5三Y? =の2 MP記す ま 4オー({ze |z=0,zPS<] とおくとき, 4チの である. 例をば 6用軸なの1 e 4 ならば ce4 である. また 4 は上に有界である! <ミ1 なら1が 4 の上界であり, 1<?2 ならば, 6 が 4 の上界である| (後場 合 ze4 ならば "Sc<g@? だから zZ<くみ となる.) そこで連続の公理が|ら Sup 4ー 6 が存在する. 4 は正の数を含むから 6>0 である が三のを証明衣るのに引6じレ 『<c となったとすれば=Minl 6 ょjあはぱ議20 GO 9計0H2ei るがの十30gこの となるから, 26く6十ee4 6 が 4 の上限であることに反する. また ぴ>c となったとすれぱ, 今度は am 全| ょ置けば s>0,6一s=0 で (⑫ー)*?ーがー20e十ゲー30eと となるが 一方5一 は 4 の上界でなかがら6ニ<くタ2 となる ze4 が存在するので (ぬーめ*く辺各6 となり, 上の不等式と双盾る従っで がチのる とすると矛盾が生ずるので が6 でな くではならなVs ヵ の一意性は次のようにして導かれる, >0, 2ニ? となる 6月 があったとおれば に (ぬーム)⑫十)=がーム?ーgー6三0 0