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Mathematics Undergraduate

⑵はなんで階差数列じゃないのか教えてください

基本 例題 50 XPY (=60°)の PX, PY および円 以下、同様にして 円Oの半径 2)円Oの面積 基本 例題 49 図形と漸化式 (1) 領域の個数 00000 2本の直線がある。 次の場合、 平面上に,どの3本の直線も1点を共有しない, n 平面が直線によって分けられる領域の個数をnで表せ。 (1)どの2本の直線も平行でないとき。 (2)n(n≧2) 本の直線の中に, 2本だけ平行なものがあるとき。 指針 (1)場合について,図をかいて考えてみよう。 a2=4(図のD1~D) であるが,ここで直線 l を引くと, l3 は l, l2 と2点で交わり この2つの交点では3個の 線分または半直線に分けられ、領域は3個 (図のDs, De, D) 増加する。 [類 滋賀大]] n =3 1ℓg Ds D₁ D3 De D, D₂ D 143=7 よって a3=az+3 同様に,n番目と(n+1)番目の関係に注目して考える。 解答 n本の直線によって α 個の領域に分けられているとき,(n+1)本目の直線を引く と領域は何個増えるかを考え, 漸化式を作る。 (2)(n-1) 本の直線が (1) の条件を満たすとき, n本目の直線はどれか1本と平行に なるから (n-2) 個の点で交わり (n-1) 個の領域が加わる。 (1) n本の直線で平面が an個の領域に分けられていると する。 (n+1) 本目の直線を引くと,その直線は他のn本の直 線で (n+1) 個の線分または半直線に分けられ,領域は (n+1) 個だけ増加する。ゆえに an+1=an+n+1 また a=2 よって an+1-an=n+1 数列 {an} の階差数列の一般項はn+1であるから, n≧2のとき an=2+2(k+1)=n'tn+2 n-1 k=1 2 これはn=1のときも成り立つ。 ゆえに,求める領域の個数は n2+n+2 (n+1) 番目の直線はn 本の直線のどれとも平行 でないから,交点はn個。 n-1 n-1 ◄Σ (k+1)= Σk+Σ Ck+21 k=1 (1)円O このとき (2)等比数 【CHART (1) 右の図 て Or 答 Or 0 ZOnOn+ よって rnt ゆえに また よって から (2) Sn= 2' (2)平行な直線のうちの1本をℓとすると,lを除く k=1 =(n-1)n+n-1 an-1(1)の結果を利用。 (n-1) 本は (1) の条件を満たすから,この(n-1) 本の 直線で分けられる領域の個数は (1) から 更に、直線 l を引くと, lはこれと平行な1本の直線以 外の直線と (n-2) 個の点で交わり, (n-1) 個の領域が 増える。 よって,求める領域の個数は an-1+(n-1)=(n-1)2+(n-1)+2_ +(n-1)=- n²+n 2 an-1 は (1) の annの 代わりに n-1 とおく。 Ale Sit 50 直線メラ に垂線 皿け同一の点で 更に、

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Chemistry Undergraduate

なぜ、電子を移動させてNO間で二重結合を作ったり、Nの共有電子对をOに移動させたり出来るんですか?

1.3 分子とイオンの Lewis 構造式 ニトロメタン (CH3NO2):ニトロ (NO2) 基の原子の配列はわかりにくいかもし 0は二つとも7電子ということになり, 不対電子が生じてしまう。二つの0の れないが, O-NOと並んでメチル基がNに結合している. 単結合でつなぐと 不対電子を対にして 0-0 結合をつくると三員環ができるが、このように小さい 環構造は4章で述べるように不安定である.また,Nの非共有電子2個と0の 不対電子を使ってN=0二重結合を二つつくると, Nは10電子を受けもつこと になり、 オクテットを超えてしまう。これは不可能な構造である。一方のN-O だけを二重結合にしてもう一つの0に3組の非共有電子対をもたせると,H以 外の原子がすべて8電子になり, オクテット則からみると合理的な構造である。 ここで形式電荷を計算する必要がある.Nは4本の結合をもつので、形式電荷 は5-4+1である. 単結合でつながった0は, 非共有電子6個と結合一つを もつので6-(6+1)=-1である. もう一つの二重結合酸素は, 非共有電子4個 と結合二つをもつので 6-(4+2)=0 となる. したがって, ニトロメタンは電荷 をもたないにもかかわらず,分子内で電荷がNとOに分離した構造になってい ると考えられる. H 0: H :0 H-C-N 電子数 不安定な三員環 H:O⚫ 0: H C HC NO:H-C-N-O: N 20 6×2 H X 不可能な構造 H:O H (N に 10 電子) 3 H 1×3 H-C-N=0: 24 H H:O H:O H-C-N-O: H-C-N-O: H br H 形式電荷 5-4=+1 形式電荷 6-6-1=-1

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Law Undergraduate

この問題がわからないためわかる問題だけでも構わないので教えてください!

【Q38】 地役権に関するア~オの記述のうち、 妥当なも ののみをすべて挙げているのはどれか。ただし、争い のあるものは判例の見解による。 (国家総合職:平成 30年度) ア 甲土地の所有者Aと乙土地の所有者Bは、 甲土地の ために、乙土地に通行地役権を設定する旨の合意を し、その地役権の登記をした。 この場合、 Aは、乙土 地を不法に占拠してAの通行を妨害しているCに対 し、通行地役権に基づき乙土地を自己に引き渡すよ う請求することができる。 イ電気事業者Aは、その所有する甲土地に設置期間 を50年間とする変電所を設置する計画を立てたが、 その変電所に必要な電線路設置のため、 乙土地の所 有者Bと交渉し、乙土地に地役権を設定することとし た。この場合、 Aの承諾をおよびBは、地役権の存続 期間について、50年間と定めることができる。 ウ AおよびBは、甲土地を共有し、甲土地のために Cが所有する乙土地に通行地役権を有していた。Cが Aから甲土地の持分を譲り受けた場合、その持分の限 度で当該通行地役権は消滅する。 エ甲土地の所有者Aと乙土地の所有者Bは、甲土地の ために乙土地に幅員4メートルの道路を設けることが できる通行地役権を設定する旨の合意をしたが、 実 際には、Aは乙土地内に幅員2メートルの通路を開設 してその通路上のみを通行し、この状況で20年が経 過した。この場合、当該通行地役権の一部が時効に より消滅することはない。 オ甲土地の所有者Aは、甲土地が公道に接していな かったため、20年以上前から、毎日、隣接するB所有 の乙土地を通行して公道に出ていたが、 乙土地に通 路を開設していなかった。 この場合、Aは、甲土地の ために乙土地を通行する地役権を時効により取得す ることができない。 12345 ア、イ ア、エ イ、オ 4 ウ、 5 ウ、 オ

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Mathematics Undergraduate

この問題、判別式だけでできないのはなんでですか??

Think 例題 35 無理関数のグラフと直線 **** 関数 y=√2x-1 ……………① のグラフと直線 y=x+k •••••• ② との共有 点の個数を調べよ. ただし, kは実数の定数とする. 考え方 まず,無理関数 y=√2x-1 のグラフをかく. 次に,k の変化に応じて, 直線を動かして考える. 直線を上から下に平行移動するとき, 次の2つに注意 すれば, 共有点の個数の変化がつかみやすくなる. ① 曲線 ①と直線 ②が接するときのkの値 y=√2x-1 ...固定 y=x+k 変動 第2章 34 ②] 直線 ②が曲線 ①の端点 (20) を通るときのん の値 つまり、 ①を境として共有点の個数が 0個 1個 2個 ②を境として共有点の個数が 2個→1個 y=v2x-1 とそれぞれ変化する. 解答 ①のグラフは右の図のように なる. y4 まず①②のグラフが接す るときのんの値を求める. ①②より, √2x-1=x+k 両辺を2乗すると, Ø 1 1 x 2x-1=(x+k)? より, ①のグラフと数本の適 当な ② のグラフをかく. y=/20 1/2(x-1)より。 ①のグラフは y=√2x のグラフを 2 x2+2(k-1)x+k+1= 0 x 軸方向に だけ平行 移動したもの この方程式の判別式をDとすると, 重解をもつから, D 1=(k-1)-(k+1)=-2k=0より, k=0 4 次に,直線 ②が点 (20) を通るときのkの値を求める。 10/12th より k=-1/12/ 0= |接する重解をもつ ⇔D=0 ②にx=12, y=0を 代入する. 以上より, ① ② のグラフの共有点の個数は, k>0 のとき, グラフで確認する. 0個 kの値の減少により, <-12, k=0 のとき, 1個 ②は下方に平行移動す る. 1/2sk<0 のとき 2個 Focus 共有点の個数はグラフが接する場合をまず考える 練習 35 関数 y= 2x+3 +3 のグラフと直線 y=ax +2 との共有点の個数を調べよ. ** ただし, αは実数の定数とする. p.994

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