9 不定方程式/範囲をしぼる
正の整数工y.zが21+2+2=2,xyzを満たすとき、
3
I y Z
(1 Zの値の範囲は Szó
である。
(2) 与えられた条件を満たす整数x,y,zの組をすべて求めよ.
(阪南大 (2)
不等式を作って範囲をしぼる 本間のポイントは「2はあまり大きくなれない」というこ
例えばぇ=10にはなり得ない。なぜならば、このとき10yx より 1/12/01/12/1/10 とな
3
3 6
1/12/01/10+10+10=1/10 <2になるからである。大小はオマケの条件にも見えるか
f f S
うな繊論をすることがポイントの問題であり、大小設定が鍵を握っているとも言える。
範囲が決まれば有限個
範囲が決まると、その中に整数は有限個しかない。 1つずつ代入
ることで解決する場合が多い。
エ
■解答譚
1+2+3=2
y 免全てが同符号の数から成立
(1) より 1231212.10/20
2=+
エ
2 3 1
afe
2
ひー+
2
1s1であるから. ①より
2
2
3 6
2
2
3
また、①+20 より多く
2
25-1/20
25-
<2
253
z=2のとき より 21/2+2=1/12 2y+イエ=エリ
y
2≤2
りは正
よって、2≦253(リーヌ) ※1日は回答です。正の冬用いると下出るの
(2) z=3のとき, (1) の23までの等号がすべて成り立つから.
-367 (330)
x=y=2=3
お支
2xyをかけて
文で述べた
xy-x-2y=0 :. (x-2)(y-4)=8
より20
-4だから
(x-2y-4)=(8,1),(4,2) :. (x, y)=(10, 5), (6, 6)
答えは、(x,U,z)=(3,3,3), (10,5,2),(6,62)
22
