行列の直交化についてです。 赤枠の部分に、なぜプラスマイナスがつくのかが分かりません。いつもならつかないと思います。 よろしくお願いします🙇

3 2次の実対称行列Aでつくった2次形式が次のように与えられたとする。 2 -2 'xAx=2x2-4xy +5y2 ここで, A= x= ECOP -2 5 x-(3). 'x=(x_y) T ある。このとき以下の設問に答えよ。 (1) A の固有値と固有ベクトル(正規化したもの)をすべて求めよ。 69 (2) (1)で求めた固有ベクトルを並べてつくった2次の正方行列P とその転置行列 ' を使って 'PAP を計算せよ。 (3) ベクトルxに適当な1次変換を行い上記の2次形式を標準形に変換せよ。 <筑波大学第二学群・工学基礎学類〉

行列Aの固有値の求め方が分かりません。 xの一次式を括ろうとしても上手く行きません。 すべて展開して3次式を因数分解すれば一応解けるのですが、固有値12を見つけるのは難しいです。 このような行列式の固有値を求める上手い方法はありますか？3次式にまで展開して因数分解する... Read More

例題 14 次の実正規行列 A を適当な直交行列Tによって標準形にせよ: 6-2 46 6-27 【解】 a(z)=(x-12){(x-3)2+62} 行列 A の固有値は,12,3±6i. A12æの正規解u, Aæ=(3+6i)æの正規解”として, 2 1-2i 2+2i -2+ i u= をとれば,=- 1 3 1 3√2 v+v w₁= √2 II : T-1AT= 2 1 は、 直交行列であって、 13 3 12 1+2i 2-2i は, Az=(3-6i)æ の正規解. -2-i」 = [u w₁ w₂] 1 T=[www2]= V= 2 -2 7 A = -2 1 3√2 36 -63 w2 1 ひ √2i Au=12u, Aw=3w6w2, Awz=6w1+3wz AT=[Au Aw₁ Aw₂] = [12u 3w₁-6w₂ 6w₁ +3w₂] 12 0 0 0 3 6 -6 0 3 1 2 1 2 2 2-2 1 1-27 2 2 ・実正規行列の標準化 AA', A'Aは, ともに、 89 22 44 22 56 22 _ 44 22 89 157 Av=(3+61)v .. Av=(3+6i)v :: Av=(3-6i)v (*: Ā=A) Aw₁=A Av+Av √2 (3+6i)v+(3-6i)v √2 =3 =3w₁-6w₂

この問題が全く分からないので教えて欲しいですm(*_ _)m

問題実数a,b, c, dと a b A= C d に対して、 9(x) = 'zAz E R C= と定義する時, LLy e-q(2) dady ー○ が収束するための必要十分条件を求めよ。

4次正方行列でジョルダン標準形であるものを求めるとき、どう解けばいいのでしょうか？

単位行列を使って解きたいのですが、できません。 教えてください

3100 A-8810 の A7を求めよ

この正方行列のジョルダン標準形って求められますか [1 -1 0] [1 3 0] [0 0 3]

(2.3)の証明がここまで出来たんですけど、最後がよく理解出来てないです。何故4がつくのか教えて欲しいです。 考えながら解いていたので、少し順番がおかしかったり見にくいかもしれないですがお願いします。 また、可能でしたら第1種楕円積分が関連するという所の解説もお願いした... Read More

2の 0 SM 1 | ーーーーーーーーー 0 , 3 2 ao / Vest W ロー osm 0V1- esmet しそれぞれ第 1 種 ・ 第 3 種棒円積分とよぶ。 立に R(x, y) が xy の有理関数 P(x) が3 次・4 次またはそれ以 項式で半 方因子をもたないとき / Re.VP)e 0 を醒円積分とよぶ。ルジャンドル Adrien Marie Legendre (1752-1833 と, 椿円積分の計算は上記 3 種の積分に帰着する (Legendre's normal . 第 1 種格円積分は k = 1/V2, x = 7/2 の場合, レムニスケート (] 2 2c* < 5 (2.2) 4克GiGOS20 2 YO 4 ' SO S 本 の長きに関連する。ここで c> 0 である。 移飛 ーV2c Y2c 研究者たちは新しい定数 の = 2.622 ・. を導太 ニスケート (これを標準形とよぶ) の全 d プトと読む。 (2.3) である。 3 この万 も, 77 同様難 の : ることが証昌された。 椿円 (2.1)はg> jpの: