物体の落下と粘性抵抗力に関する問題です。最初の図を書く問題からわかりません。わかる方いらっしゃいますか？よろしくお願いします。

問題2 質量の質点の空気中における落下を考える. 質点には重力, および空気による粘性抵抗力 がはたらいている. 粘性抵抗力の大きさは質点の速度に比例し、その比例係数をん > 0 とする. 重力加速度をg とする. 鉛直下向きをy軸とする. 以下の問いに答えよ. 1. 質点とy軸を描き, 質点にはたらく重力と粘性抵抗力を矢印として図に描き入れよ. ま た、それぞれの大きさを図に書き入れよ(「大きさ」 が負の値にならないように注意!). 2. 質点の運動を記述する運動方程式を書け. 3. 時間の経過とともに質点は重力の影響で加速し, それに伴い粘性抵抗力が増大する. 十分 に時間が経つと質点にはたらく重力と粘性抵抗力がつり合い, 質点の速度は一定値に 達する (終速度という). 質点が終速度に達したとき加速度が0であることを踏まえて 運動方程式を解くことなくf を求めよ. 4. 運動方程式を解け. また, 運動方程式の解y(t) を時間微分し, t→∞の極限をとること で終速度 limt→ ý (t) を求め, 前問で導いた答えと一致することを確認せよ.

全然あっている気がしません... 解説してくださるとありがたいです😭 回答よろしくお願いします🙇‍♀️

e 1. 加速度 α(t)=bexp(-ct) で直線運動する質点がある. ここで, bとcはともに正の定数である. ま た, t=0のときの速度を0とする. (2点) (i) この質点の速度v(t) を求めなさい, saitht=Sheket)dt だよりV10)=V=0 7 bselect)dt = b ≤ e-c+²+ + Vit) 解 V beter (i) 十分長い時間が経過した後の速度 (0) を求めなさい. V100)=lim²VA2 -0 +->00 解¥100)=0 2. 速さに比例する抵抗を受けながら鉛直下方に落下する質量mの物体の運動について考えよう。 鉛 直下向きに軸をとり, 物体の速度をv=dx/dt とすると, 物体の運動方程式は, dv m = mg-ku dt となる.gは重力加速度, k は抵抗力に関する比例定数である. (4点) mg (i) v-- = X とおいて, 運動方程式を変数 X で書き直しなさい (dx/dt=... の形にする). k mg-(X-V)k 1 MI AX 詳 dy d-t (笑) in ==-(X-V)カー AV 1 X/² - #2 #² - (i)(i) の解を時間tで積分し, 速さを求めなさい。 ただし, t=0のときv=0とする. St Sdx - Pr (4²= 7+ C² (C²(22) im dr +C² dv. 72 7² + 201 t=0より、V==e^ m V(t)= (iii) t = ∞ のときの速さを求めなさい. 解

イおしえてください

やや難 12分 チェック問題(2 鉛直ばね振り子 ばね定数k,自然長1の軽いばねの両端 に,ともに質量mの小球A, Bがつけられ ており, Bは天井からつるした軽い糸の先 についている。 北軸は, Bの位置を原点に して、鉛直下向き正にとる。 (1) Aをつり合いの位置で静止させたとき, (ア) 糸の張力 Tを求めよ。 O Aの座標 2jを求めよ。 (2) (1)の状態からばねの自然長の位置ま で, Aを持ち上げ, 静かに放した。 (ア) Aを持ち上げた外力のした仕事Wを求めよ。 (イ) Aが(1)のつり合いの位置を通過するときの速さを求めよ。 (ウ) 糸は張力が2.5mgになると切れる。糸が切れる直前の ばねの伸びdを求めよ。 (エ) 運動中に糸が切れるかどうか判定せよ。 B 0- A m 北軸 he000000 ミ

力学・基準振動についての問題です。 (4)以降が分かりません。 (4)のように異なる固有角振動数の問題ではどのようにして基準振動を考えればよいのでしょうか？ (5)以降は同期現象だと思うのですが、どのように解けばよいのでしょうか？ちなみに(5)はΔω=2Ksin(Δφ＊)と... Read More

以下の問I、IIに答えよ。 また、結果だけでなく、導出過程も簡単に記すこと。 I長さの異なる紐をもつ二つの振り子の問題を考える。図1の ように』軸の正の方向を鉛直下向きとし、振り子の支点は2軸 上にあるとする。それぞれの振り子につけられている質量m のおもりは鉛直下向きに重力を受け、2軸に垂直な面内を運動 する。紐の長さはそれぞれい,であり、4>&とする。おも りの大きさや紐の質量は無視でき、運動の際に組はたるまな いとする。重力加速度をgとして、以下の問いに答えよ。 まず、支点でのまさつの効果を無視し、二つの振り子が独立に運動する場合を考える。紐の長 さがん,&の振り子の振れ角を、図1のように支点を通る鉛直下向きの軸となす角度として、そ れぞれ1,2とする。 図1 (1) 紐の長さが1の振り子のz軸まわりの角運動量 L。を求めよ。 (2) z軸まわりの角運動量 L,の時間微分の満たす方程式を示せ。 (3) が十分小さい微小振動のときの固有角振動数 w」を求めよ。 次に、二つの振り子の角度間に線形の相互作用がある系を考えよう。すなわち、Jを定数とし て、角度6,2 の運動方程式が d? =-w +J(B2 - h), d2 2= -5 + J(G,- Ba), と表せるとする。ここでwとwaは相互作用がないときの振り子の固有角振動数である。 (4) (t = 0) > 0, 0z(t = 0) = 0から静かに運動を始めるとき、その後の運動を基準振動の考 え方を用いて定性的に説明せよ。 dA dp 0, dt 振り子の角度0を振幅 Aと位相ゅを用いて0= Acos ¢ と表すと、単振動は、 と表される。ニつの振り子間に非線形相互作用があるとき、二つの振り子の位相1と2の時 間発展は上記のwiとw2を用いて次のように表せるとする: =W dt d の1=wi+ K sin(¢2- ), d 2= w2+ K sin(¢- p2). dt dt ここでKは定数とする。二つの位相の差 △¢ = 2- のが時間依存せずに一定の値をとること を「位相が同期する」という。 (5)位相が同期するときの位相差△がと固有角振動数の差 Aw = w2-wiの関係を求めよ。 (6) 位相が同期するときの振り子の角振動数”を求めよ。 (7) 位相差 AゅがAがから微小にずれても、十分時間が経った極限で位相が同期する条件を導 き、その条件をKとAwを軸とする平面上の領域として図示せよ。

これの(2)のdが分かりません、一応aから合ってるか見てもらえると嬉しいです🙇‍♀️dは、考えてみましたが自信ないです、また、概形もどう書けばいいか分かりません…。よろしくお願い致します

2. (1) 質量の無視できる長さ!/2 の剛体棒に, 質量 M, 長さ 1/2 の一様な剛体棒を取り付け, 二つの剛体棒が同じ方向を向 くように固定した。 質量の無視できる剛体棒のもう一方の 端を支点として鉛直面内で振動させる。 (右図上). 剛体棒 が鉛直下方となす角を0,重力カ加速度の大きさをgとして 以下の問いに答えよ。 1/2 a 支点のまわりの慣性モーメント, およびトルクを求めよ。 b. 0 の運動方程式を与えよ。 「M c. 0<1のとき, 振動の周期を求めよ。 (2)(1) に加えて, 支点から!/4の位置に質量 M の質点を取り 付けた(右図下). 1/4 M a. 剛体全体(質量を無視できる剛体棒、, 質量 M の剛体棒, 質量 M の質点) の支点のまわりの慣性モーメントを求 めよ。 0 /2 b. 剛体全体のエネルギー EをM,l,9,6,6のうち必要なも のを使って表せ。 c. つりあいの位置 (@= 0) で静止している剛体棒の下端 をたたいたところ, 剛体全体は支点のまわりを初期角速 度 n で回転し始めた. 剛体全体が支点のまわりを一回 転するために g が満たすべき条件を求めよ。 M d. 支点のまわりを一回転した剛体全体が鉛直下方(0=D0) を通過する瞬間に, 支点が外れて落下し始めた。 その後。 剛体全体はどのように運動すると考えられるか, 簡潔に 述べよ。また, 解答用紙に @%3D0の位置にある剛体全体 を描き,支点が外れた後の剛体全体の重心の軌跡(概形 でよい)を図示せよ。 裏面に続く。 に 。

8.2の(2)でT2-T1ではなくT1-T2になる理由を教えてください！！

8.2 右図のように, 半径 a の滑車(軸まわりの慣性モーメン ト I) に質量の無視できる糸をまきつけ, 2つのおもり (質量 mi,m2) を糸の先端にとりつける. 左側のおもり の速度を鉛直下向きに v, 滑車の回転の角速度を w, 重 力加速度の大きさを gとして, 以下の問いに答えよ. a (1) 左の糸の張力を Ti, 右の糸の張力を T2 として, 2 つのおもりの運動方程式を与えよ。 (2) 滑車の回転の運動方程式を与えよ. ただし,滑車は 軸のまわりになめらかに回転するものとする. (重 力のトルクは考えなくてよい.) (3) 糸と滑車の間にすべりがない場合について, 運動方 程式から張力を消去し, おもりの落下加速度を求 M1 m2 めよ。

この問題の(2)が分かりません。教えてください

【間 11 (第2回レポート 【問4】 の関連問題) 図のように, 一部を切り取った半径 R 円欄の断面図 の円環の左端に, 鉛直上方から質量 m のおもり落とし, 円環に沿って滑らせる。 最下 点をおもりが通過したときの時刻をt%3D0, 速さが v0であったとして, 以下の間に答え よ、ただし, 重力加速度の大きさをg, 円環とおもりの間には摩擦は無いものとする。 また,円環の中心を原点とし, 鉛直下向きを 軸, 水平右向きをy軸にとることにし. また,回転角0は, 軸から反時計回りを正の方向として測ることにする。 (1) この問題設定においては, カ学的エネルギー保存則の成立条件が満たされているこ とを示せ。 (2) おもりが円環面上にあるとき, 位置エネルギーの基準点を円環の最下点として, カ 学的エネルギー保存則の式を立てると mg mg= mu° + mgR(1 - cose) となる(v= Ró). おもりが最上点(03Dπ) にあるときは, mg= m+ 2mgR となるので、v0 の下限は vo 2 v4gR でよいことになるが, 第2回レポート 【問4】 (4) では, vo の下限はこれより大き く5gR であることが示されていたので, V4gRを下限とするのは誤りであることがわかる, そこで, この力学的エネ ルギー保存則による解法が誤りである理由 (どこに誤りがあるのか)を答えよ。

この問題の(3)と(4)を教えて下さい！ マジで分からなくて困ってます！ 大至急頼みます！

【問 2】ばね定数な のばねの一端を天井に固定し, 他端に質量 xy のおもりを吊る 自然長 。 釣合 振動 して, 天井を周期的に振動させる, 図の自然長の位置を 0 を原点とし, 鉛直下 向きを< にとる. 重力加速度の大きさを 9, 時刻#における天井の鉛直方向の変 記 c 位が sin(7) で与えられるものとして, 以下の問いに答えよ。(@ は正の定数。 記 。 。 つつ 詞 ) っ する.) 03--- -二う--- (1) おもりの変位 y(0) の満たす運動方程式を求めよ。 .マ|づつ (2) (1) の一般解を求めよ. ただしん元mo2 とする. こつ (3) ? ニ 0 において, おもりは重力とのつり合いの位置で, 静止していたとする ーー -@-- とき, 運動方程式の解を求めよ. (4) おもりの振幅が7 の増加と ともに増大しつづけないためには, 。 はどのような値であればよいか答えよ.

テストまで時間がないのでどなたか教えて下さい🥺

問題1 一科重力下で, 重力のみが働く場合を考える。貞要委は 電の下向を錠下上向きにとる。 革カーン トルg は鉛直下向きだから, g = gk と書く。当然9 > 0 である。 初期条件は,を一0で,roニ0=0i填01 マテ0十の。oj十ozok と与える。 @⑥) 速度を未知普数時間を独立変数として運動方程式をたて, 連度の時間的変化を求めなさい。この結果 から, 位置の時間的変化を求めなさい。 (b) この系では力学的エネルギーが保存されていることを示しなさい。

2問やり方と答えお願いします😭

科学 第2回講義 2. 運動の法則 な六mら) A ニュートンの運動の第一法則 (慣性の法則) 物体は 外から力を受けなければ, 静止を続けるが, 等速直線運動を続ける. これを, 慣性の法則 或いは ニュートンの運動の第 一法則 という. B ニュートンの運動の第二法則 物体にカが働くときは, 力の方向に加速度を生じ. そ の大きさ a [m/s2]は, カの大きさ た[N]に比例し, 物 体の質量 7 [kg]に反比例する. これを ニュートン の運動の第二法則 といい, 次式で示される. 7g =た MKS 単位は ニュートン で質量 1kg の物体に 1m/s2の加速度を生じさせるカカを 1newton(N) とい う. 長さに /ヵ 質量にkg. 時間にs を用いる 単位系を MKS 絶対単位系 という. 個是1. 一一特言和OKg の物体に, 5m/sZ の加速度を生じさせる 力は何N であるか. (例題) 2 一匠量 3③ トンの自動車に 1500 ニュートンの力が作用 するときの加速度を求めよ. C 作用・反作用の法則(ニニュートンの運動の第三法 則) 運動の第三法則 (作用・反作用の法則) 作用があれば必ず反作用がある. その大きさ相等しく, 一直線上、 反対向きである. 3. 質量と重さ (親切な物理より) 物体を作っている 物質の分量 を 質量という. キログラム (k g). グラム (g) は 質量の単位 である. 質量 (mass)は あるいは /7で表す 地球上の物体は地球に引かれている. 物体を 地球が引く力 を 重力 といい. 重力の大 きさ を 重さ (重量) という. 重力, 重さ(weight は 或いは で示す. 手にもった物体をはなすと落ちていき, 物体は鉛直下 向きの加速度をもって運動する. この加速度は, 地球 が物体を引く力 即ち 重力(gravity) によって生ず る. 重力が 物体に鉛直下向きの加速度 を与える. こ れが 重力加速度> である. g= 98Om/s2 質量 7 の物体に働く 重力 W は と=/jg の カカたに を, 加速度』にゅを入れる. = /g 1kg重 は 質量1 kgの物体を 地球が引く力の大 きさ である のえきさを汐るのにねの宴/)ら7る, ばねが受けるカカと と ばねの伸び(縮み) は比例 する. た= ん