A：n次正方行列について、ker(A)≠0⇔det(A)=0はどう証明されますか？概略を教えてほしいです。

多様体の接ベクトルに関する性質の証明なんですけど、(1)が分かりません。 素直に訳すと、(1)は「多様体上の滑らかな関数fとgが点pの座標近傍で同じなら、その接ベクトルv(f)とv(g)は同じになる」だと思うんですけど、証明でf(p)=0,g(p)=1と明らかに異なる値をと... Read More

11. Lemma. Let ve T,(M). (1) If f, ge F(M) are equal on a neighbor- hood of p, then Uf) = v(g). (2) If he F(M) is constant on a neighborhood of p, then u(h) 0. 三 Proof.(1) By linearity it suffices to show that if f = 0 on a neighbor- hood W of p, then u(f) = 0. Let g be a bump function at p with support in W; then fg = 0onall of M. But v(0)= u(0 + 0) = u(0) + u(0) implies v(0) = 0. Thus 0= (fg) = v(S)g(p) + f(p)v{g) = u(f), since f(p) (2) By(1) we can assume that h has constant value c on all of M. If 1 is the constant function of value 1, then 0 and g(p) 1. ニ (1) = (1.1) = (1)1 + lu(1) = 2v(1). Hence v(1) = 0, and v(h) = u(c· 1) = cu{1) = 0.

波線を引いた式の導出がよく分かりません。u~²を展開して整理するとたしかに1-e²/2は出てくるのですが、eφsinφなどはどうしたら出てくるのでしょうか？

To see this, recall from Appendix C that the Newtonian orbit equation (d'u/dp?)+ u= M/L? has à = helion at p = 0. The hypotheses imply r> L»M SO this is close to the relativistic solution. To obtain a more refined approximation, we use ü in (M/L")(1 + e cos φ) as solution with peri- the relativistic correction term thus 代人 (d'u/dp?) + u = (M/L?) + 3Mz?. A routine computation gives 3m3 (1+e cos p)+ L e? e? 1+ 2 M cos 2p + ep Sin p 6 u= L? as the solution with perihelion at φ = 0. To find the next perihelion we need 3M°ele p+ L* du Me sin L? sin 2p + sinφ+p cos φ 3 dp

n個の相異なる数を並べ替える置換σをn!回行うと、これは恒等置換に等しくなる。というものを示すにはどうすれば良いでしょうか。

関数解析学の問題です。 答えがないので最初からわかりません。 お願いします！教えていただきたいです！

ひひのrmうと四V に対し。 supp(0) は 9人集合かる = (Z(⑭)) , 9 (9(⑳)6上"にガし uPPCす) c SvPP ) り svPP(9) る灰

この問題を教えて下さい😢

so[宣19 っos *いうつ射半多正2】本半

問5を教えて下さい😢

図1.1の配置ではμz>0(Sz<0)の原子は下向きの力を受け…という文章の意味が分かりません。式1.1.2からFz=μz ∂Bz/∂zだからμz>0でかつ図からBzも上向きなのでBz>0だから力はz>0方向すなわち上向きのはずです。

xy平面上の原点中心で半径1の円の内部領域Dで∬_D x^(2n) dxdyを計算するとき、積分変数をr,θに変えてやろうとしましたが、最後にcos2θのn乗が現れて積分できなくなりました。かといって、xとyそのまま使ってもうまくいきそうにありません。いいやり方があれば教え... Read More

‪A+B=Eとなる3次実正方行列A,Bに対して、ℝ³の部分空間U,Vは元yにA,Bを作用させてできる元xの集合とする。‬ ‪(1) AB=O⇔A²=Aを証明せよ。‬ ‪(2) AB=O⇔ℝ³=U⊕Vを証明せよ。‬ ‪(2)が解けませんでした。‬解法を教えてください。