この問題の一般性を失わないという言葉の意味と、 この問題の計算過程をなるべく分かりやすく教えていただきたいです

基本 例題 87 座標を利用した証明 (2) 000 △ABC の各辺の垂直二等分線は1点で交わることを証明せよ。 基本 74 139 指針 p.123 基本例題 74と同じように,計算がらくになる工夫をする。1000 2 対称に点をとる 座標の工夫 ① 座標に0を多く含む この例題では、各辺の垂直二等分線の方程式を利用するから、 各辺の中点の座標に分 X 数が現れないように, A (2a,26),B(-2c,0), C(2c, 0) と設定する。 なお,本間は三角形の外心の存在の, 座標を利用した証明にあたる。 ∠Aを最大角としても一般性を失 解答わない。このとき, ∠B<90° ∠C <90° である。 YA A(2a, 2b) 直線 BC をx軸に、辺BCの垂直 二等分線をy軸にとり, △ABC の頂点の座標を次のようにおく。 N \M K B C 注意 間違った座標設定 例えば, A(0, 6), B(c, 0), C (-c, 0) では,△ABC は二等辺三角形で, 特別な 三角形しか表さない。 座標を設定するときは, 3 章 13 -2c OL 2cx A(2a, 2b), B(-2c, 0), C(2c, 0) 一般性を失わないように しなければならない。 ただし a≥0, b>0, c>0 また,∠B<90° ∠C < 90° から, a≠c, aキーcである。 更に,辺BC, CA, ABの中点をそれぞれL,M,Nとす ると,L(0,0),M(a+c, b), N(a-c, b) と表される。 辺 AB の垂直二等分線の傾きを とすると, 直線 AB の b b atc a+c 傾きは =-1 より 証明に直線の方程式を使 用するから, (分母) = 0 とならないように,この 条件を記している。 =/ 0-26 b -2c-2a a+c 直線の方程式、2直線の関係 であるから,mo ( m=- atc b よって,辺ABの垂直二等分線の方程式は y-b=--b a+c (x-a+c) 点N (a-c, b)を通り, 傾き - atc の直線。 b すなわち y=-atc a²+b²-c² 6x+ ① a-c 辺 AC の垂直二等分線の方程式は,①でcの代わりに a+b2-2 辺 ACの垂直二等分線 -cとおいて y=-b x+ 2直線 ①②の交点をKとすると,①②のy切片はと a²+b²-c² b a-c ACに垂直で,点 M(a+c, b) を通るから, ①でcの代わりに - c は,傾き の直線 もに a²+b²-c² であるからK(0, b 点Kは, y 軸すなわち辺BCの垂直二等分線上にあるから, △ABC の各辺の垂直二等分線は1点で交わる。 とおくと,その方程式が 得られる。 練習 △ABCの3つの頂点から,それぞれの対辺またはその延長に下ろした垂線は1点 線が交わる点を 三角形の垂心という)。

□2の(１)ですが、私の答えはアルファベットの順番は合同になっていますか？？ 答えはADBとCEAの順番で書いてあります。 私の答えは別解として成立するのか教えてください。

AB:EBの二等辺三角形 (2)AB=7cm,BC=10cm のとき, AE+ECの長さを求めよ。 2 右の図のように,∠A=90°の直角二等辺三角形ABCの点Aを通る直 l に 点 B, C から垂線をひき, 直線lとの交点をそれぞれD,Eとする。 このとき、次の問いに答えよ。 1)合同になっている三角形の組を答えよ。 ADBANECA (2)BD=6cm,CE=8cm のとき,線分 DE の長さを求めよ。 0cm l 6ch 8cm 3 右の図で, △ABC は AB = AC の二等辺三角形である。 辺 AB, AC上に点 D, E を,BD = CEとなるようにとり, 線分BE と線分 CD との交点をFとする。 このとき、次の問いに答えよ。 □■ (1) BCD と合同な三角形はどれか。 □□(2) FBC はどんな三角形か。 B' 14ch D E F

この問題を公式を使わずに、初見での考え方があったら教えていただきたいです。

問4 下線部cについて、 図1に示すように頭部の正面に対して右側 30°の位置にあ ある音源から発せられた音が, 左右それぞれの耳に到達するまでの時間の差は何ミリ 秒になるか。 小数第2位を四捨五入し、小数第1位まで答えよ。 ただし, 左右の耳 の間隔は20cm, 音速は340m/秒とする。また,音源は十分に離れており,音は 平行な波として耳に届くものとする。 正面 音源 20 cm 30° 図1

中学2年生　図形の証明についてです。 写真にある図形を証明したのですが、私の書いた解答は間違っていますか？ 最終的な答えは一緒なので、どうなのかなと思いました。教えてください🙏

下図の貝がらわかることを認 7 右の図のように、平行四辺形ABCD の頂点 A, C から対角線 BD に垂線をひき、 対角線との交点をそれ ぞれE, Fとします。 このとき、四角形 AECF は平行四辺形であることを 証明しなさい。 B ('20 埼玉県 学校選択問題) D F E △ABEとACDFにおいて、 仮定から、LAEB=∠CFD=90°…① 平行四辺形の対辺はそれぞれ等しいので、AB=CD…② また、AB/DCから錯角は等しいので、∠ABE=∠CDF…③ ①、②、③から、AABEとACDFは直角三角形で、 斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しいので、△ABE△CDF よって、AE=CF④ また、∠AEF=∠CFE=90°から錯角が等しいので、AE"FC⑤ ④、⑤から、1組の対辺が平行でその長さが等しいので、 四角形AECFは平行四辺形である。

(2)がやり方から分からないです。お願いします

OA=5,OB=4, AB=7である三角形 OAB があり, 線分OB を1:3に内分する 点をCとする. (1)内積 OA・OB の値を求めよ。 4 00B=10B11001coso (2) B から直線 AC に引いた垂線と直線 AC の交点をH とする. (i) OH を OA, OB を用いて表せ. (ii) 三角形 OAH の面積を求めよ.

画像の問題の〜？って書いてあるところが分かりませんm(_ _)m それぞれの項がどこを表してるかとか詳しく教えて下さると嬉しいです✨️ （特に‪√‬2と2がどこから出てきたのか、、） また、右の図に垂線BHを書いてみたんですけどこの解釈であってるでしょうか😢 p.s.) ... Read More

H △ABC がある。 AB=8,∠ABC=15°∠ACB=30° (2) であるとき BC AC の長さをそれぞれ求めなさい。 点Bから直線ACに垂線 BH を下ろすと、 BC=8x- Ex2=8V2 √2 m? AC=8x- √3-4√ -4√√2 = 4√√6-4√2 √2 -135° 8 B C 15° 30°

㈠についてです。 解答の上から１２行目のまた、のところの式の意味がわかりません。

る証明 00000 △ABCの重心をG, 外接円の中心を0とするとき, 次のことを示せ。 OA+B+C=OHである点をとると、Hは△ABCの重心である。 (2) (1)の点日に対して、3点O,G,Hは一直線上にあり GH-20C, 解答 [ 山梨大) 基本25 基本 71 (1) 三角形の重心とは、三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交 点である。 AH40, BC40, BH+0 CA+0 のとき AHABC, BHICA AHBC=0, BI-CA=0······ であるから, 内積を利用して,人 ((内積)=0] を計算により示す。 ◯は △ABCの外心であるから, 1000C| も利用。 CHART 線分の垂直 (内積)を利用 (1) ∠A=90°, ∠B=90° としてよ い。このとき, 外心Oは辺BC, CA上にはない。 ① |OH=QA+OB+OCから MAHOH-OA OB+OC ゆえに H・BC (OB+OC) (OC-OB) =|OCP-10B 同様にして B BH・CA=(OA+OC) (OA-OC) =|OA|-|OCP=0| また,① から AH=OB+OC=0, BH=OA+OC0 よって, AH = 0, BC ≠0, BH ≠0, CA≠0 であるから AHLBC, BHICA すなわち AH−BC, BHICA したがって, 点Hは△ABCの垂心である。 635 直角三角形のときは ∠C=90° とする。 このとき, 外心は辺AB 上にある (辺 AB の中 点)。 BC=OC-OB(分割) △ABCの外心0→ OA = OB=0C (数学 A) 検討 外心, 重心, 垂心を通る 線 (この例題の直線 OGH) をオイラー線 いう。ただし、正三角 は除く。 ある。」 (2) OG= OA+OB+OC 3 1OHから OH=3OG (1)から 3 OA+OB+OC=d ゆえに GH=OH-OG=2OG よって, 3点0, G, Hは一直線上にあり GH=20G 練習 右の図のように, △ABCの外側に P ③ 31 AP=AB, AQ=AC, ∠PAB= ∠QAC=90° となるように, 2点P,Qをとる。 更に、四角形 AQRP が平行四辺形になるように点Rをと ると, AR⊥BCであることを証明せよ。 B

⑴のときなんでAGが9√2でEGが3√2 になるか教えて欲しいです！

5 図1のような, 1辺の長さが3cmの正方形を底面と し,高さが 12cm の直方体 ABCDEFGH があります。 対角線 AG をひくとき、次の各問に答えなさい。 D C D C A B CA B a V M E F 図1 G M H: G E F 図2 (1) 図2のように,頂点Eから対角線 AG に垂線をひき, AG との交点をMとするとき, △AEM の面積を求めな さい。 (6点)

三年の二次方程式です ①、②共に解き方が分かりません、教えて頂けたら嬉しいです🙇🏼‍♂️🙏🏻 右側の座標(？)は、y=-x+6と書かれてあります。見ずらくてごめんなさい💦

じく 4 1次関数y=-x+6のグラフと軸と 交点をA, y 軸との交点をBとします。 線分A 上に点Pをとり、点Pからy軸に垂線を引き、 軸との交点をQとするとき,問いに答えなさい ただし, 座標軸の1目盛 りを1cm とします。 ①PQの長さをcm と するとき, 台形 PQOA の面積をαを使った式 で表しなさい。 P 'I y = = x + f ② 台形 PQOAの面積が16cm² のとき,点Pの 座標を求めなさい。

赤線のとこでsin60になるのかがわかりません、よろしくお願いします🙇‍♂️

30 立体の計量 四面体 OABC において,OA=OB=0C=7,AB=5,BC=7, CA=8 とする. Oから平面 ABCに下ろした垂線を OH とするとき、次 の間に答えよ. (1) ∠BACの大きさを求めよ. (2) 三角形ABCの面積Sを求めよ. (3) 線分AH, OH の長さをそれぞれ求めよ. (4) 四面体 OABCの体積 V を求めよ. 解答 (1) 三角形ABC に余弦定理を用いると, (広島工業大 ) 5 8 10√3 B 7 52+82-72_ cos BAC= 2-5-8 2 となるから ∠BAC=60° S-1AB-AC-sin60-1/3.5-8.1 60° ・8・ = 2 C