基本 例題 40 ベクトルの終点の存在範囲 (3)
△OAB において,次の条件を満たす点Pの存在範囲を求めよ。
(1) OP=sOA+t(OA+OB),0≦stt≦1,s≧0, t≧0
(2) OP = sOA+(s+t)OB, 0s≦1,0≦t100 p.66 基本事項 基本30
指針 OP=SOA+10Bの形で与えられていない。そのため,,tについての不等式の
A の形に変形する。
を活かせるようにまず OP =sO+to
解答
(1) OA+OBOC とすると A の形。→s, tの不等式から, p.662 ② のタイプ
(2) s, tそれぞれについて整理し, A の形へ。→s,tの不等式から, p.662 ③
イプ。
(1) OA+OB=OC とすると
OP=sOA+tOC.
|(1) s+t=k (0≤k≤1)
C とおくと,k=0のとき
平
の
こ
B
C'
3>8
0s+t≤1, s≥0, t≥0
よって、点Pの存在範囲は
tOC
AOACの周および内部
である。多から
0
AAS O
SOA
>31 AR
ACOP=1/2(OA)+1/2
k
kOA OA, kOC=0
Akを固定する。
S
+1=1
k
k
S
平
(2) sOA+(s+t)OB=s(OA+OB) +tOBであるから,
点Pは線分A'C' 上を
OA+OB=OC とすると
OP=sOC+ tO.
D
3倍内 D
0≤s≤1, 0≤t≤1
とする
B
よって, 点Pの存在範囲は
+OB = OC とすると,
8
tOB
線分 OB, OC を隣り合う
2 辺とする平行四辺形の周
および内部である。
-s (OA+OB)
80+ AO-
CD まで平行に動く。
$501-$124
ベクトルの終点P の存在範囲の基本4パターン
次にk を動かす。
(2) s (OA+OB)=OCと
いてs を固定すると
OP=OC +tOB
ここでtを 0≦t≦1で
すと、点Pは図の線分
C'D'上を動く。 次に,
0≦s≦1で動かすと
C'D' は, 線分 OBから
