黄色で囲ってあるところの式変形がよく分からないんですが、どう計算したらこうなりますか？

256 ➤ X X 基本例 158 和と積の公式 (1)積→和,和→積の公式を用いて、次の値を求めよ。 (ア) sin 75°cos 15° (イ) sin 75°+sin 15° (2)△ABCにおいて、次の等式が成り立つことを証明せよ。 (ウ) cos 20° cos 40° cos80 A sin A+ sin B+ sin C=4cos COS COS cos C 2 p.255 基本事項 1,2167 B 2 2 解答 指針 (2) △ABCの問題には, A+B+C=π (内角の和は180°) の条件がかくれている A+B+C=xから、最初にCを消去して考える。 そして、 左辺の sin A+ sin B に 和積の公式を適用。 (1)(ア) sin 75° cos15°=1/12 {sin(75°+15°)+sin(75°-15°)} 3 2+√3 1/(1+1/2-2/ 4 = (sin 90°+sin60°)=2/12(1+ (イ) sin 75°+sin15°=2sin 75°+15° 2 COS 75°-15° 2 =2sin45°cos 30°=2. 23 2 6 2 2 (ウ) cos 20° cos 40°cos 80°= 1 {cos 60°+cos(-20°)}cos 80° 2 = -/1/11/ 1 1 +cos 20° cos 80° cos 80°+ ・cos 20° cos 80° 2 22 = -1/cos80+1/2 1/2(cos 100°+cos (160)-1/2Cos80°+1/cos100+1/2 = 4 22 4 4 4 ・cos =1/cos80°+1/cos(180°-80°)+1/13-1/2COS80°-1/2COS80°+21/18-1 == (2) A+B+C=πから C=πー(A+B) ゆえに よって 4 8 sinC=sin(A+B), cos =cos(A+B)=sin A+B 8 2 A+B A-B A+B 2個の sinA+sinB+sinC=2sin COS +sin2. 2 A+B A-B 2 公 A+B\ =2sin COS +cos 2 2 2 和双 2 =4 2 ・COS COS 2 =2 cos 2 cos cos(-) A B -4coscoscos A 2 K の公 C 2 練習 (1) 積和, 和→積の公式を用いて, 次の値を求めよ。 ③ 158 (ア) cos 45°sin 75° (イ) cos 105°-cos 15 (ウ) sin 20° sin 40° sin 80° (2)△ABCにおいて,次の等式が成り立つことを証明せよ。 cos A+cos B-cosC=4cos- A B C scossin-1 *cos sin 2 2 2 p.270 EX 100

計算の手順は理解できるんですが、それぞれの計算が何を求めるための計算なのかがイマイチ理解できてないです。分かりやすく教えていただけると幸いです🙇‍♀️

00000 246 基本 例題 153点の回転 点P(3, 1), 点A(1, 4) を中心としてだけ回転させた点をQとする。 解答 π (1)点Aが原点Oに移るような平行移動により、点Pが点P'に移るとする。 点Pを原点を中心としてだけ回転させた点 Q'の座標を求めよ。 (2)点Q の座標を求めよ。 p.241 基本事項 指針 点P(x, y) を、原点を中心として0だけ回転させた点を Q(x, y) とする。 ye Q(rcos(a+9), rsin(a+0)) r P 0 (rcosa, a rsina) O x OP=rとし,動径 OP と x軸の正の向きとのなす角をと x=rcosa, y=rsina すると OQ=rで,動径OQとx軸の正の向きとのなす角を考える と、加法定理により x=rcos(α+0)=rcosacoso-rsinasino =xcoso-yosino y=rsin(α+0)=rsinacos0+rcosasino =yocos0+xsino この問題では,回転の中心が原点ではないから,上のことを直接使うわけにはいかな 3点P, A, Q を,回転の中心である点が原点に移るように平行移動して考える。 方向に -4 だけ平行移 (1) 点 A が原点 0 に移るような平行移動により,点Pは点 x軸方向に -1, y軸 P'(2,-3) に移る。 次に点Q' の座標を (x', y') とする。 また,OP'=rとし, 動径 OP' とx軸の正の向きとのなす 角をα とすると 2=rcosα, -3=rsina 動する。 π π よって x=rcos(a+/-rcosacos - rsinasin 3 3 rを計算する必要はな -2-(-3).√32+3√3 y=rsin(a+1)-rsinacos/ trcosasin A 1 =-3.+2.√32√3-3 2 したがって、点Q'の座標は (2+3/3 2/8-3) い。 y 3 4 1 PQ' 0 12/3 (2) 点Qに移るから,点Qの座標は Aに移るような平行移動によって, Q'は,原点が点 3√3+1, 2√3-3+1) 45 (4+3√3 +1)から(4+3.3 P 2√3+5) (1)点P(-2,3)を,原点を中心としてだけ回転させた点Qの座標を求め 練習 ③ 153 (2)P(3,-1), 点A(-1, 2) を中心として TC だけ回転させた点 Q 標を求めよ。 3 p.254 EX95

28番ですがマーカーを引いている部分がわかりません。 電気量が中和されるが電気量が不変ということですか？ そうだとしたら矛盾しているように感じます。

d 2d 3d D S EX 4枚の同じ極板を図のような間隔で並べ, 起 電力Vの電池につないだ。 はじめスイッチ K A B K と (II) 下 ると (図2 とに ABCD + E ← E → ↑ だ。 は閉じられ, Sは開かれている。 接地点の電位 を0として, 極板Bの電位を求めよ。 次に,S を閉じたときのBの電位を求めよ。 解 極板間隔d, 2d 3dの3つのコンデンサーの直列 と見ると、 電気量が等しいから,電場Eも等しい。 VBD= .. 5 y V AD 間について V=Ed+E・2d+E•3d=6Ed BD 間の電位差を VBD とおくと VBD=E・2d+E・3d =5Ed 6 Dの電位は 0 であり, Bの方が高電位だから、この値 はそのままでBの電位になっている Sを閉じると, BとCが等電位になり, BC 間はコ ンデンサーではなくなる (電位差 0 だから電気量 0)。 AB間, CD 間の2つの直列になり、電場をE' とする と AD 間について V=E'd+E' 3d =4E'd AB E' CD 間について Vcp=E'・3d . VCD=3V この値はCの電位でもあり, Bの電位でもある。 -V [BD] [ -VCD- いの 電仁 電て E らこ

英語の共通テスト対策の問題です。 答えがあっているか、間違っていたら答えを教えてください🙇‍♀️

You are the editor of a school English paper. Stephanie, an exchange student from the US, has written an article for the paper. More Moon Decor Loun Where do you live? When people think of the places with the "best quality of life," they often imagine NY, London or Hong Kong, with exciting nightlife, parks, and tourist sites. However, many studies have concluded that (big cities do not offer the highest quality of life. Let's take a look at the results of the studies. In a recent survey of 56 cities on quality of life, only one big city, Tokyo, was in the top half of the ranking. Edinburgh (UK) came in fourth. It is almost even with Copenhagen (Denmark), but is far behind Zurich (Switzerland) Zurich beat Wellington (New Zealand), which came in second. These four winners are all mid-sized cities. Research shows that people were increasingly moving to mid-sized cities because: ▸▸ Housing costs can be up to 50% cheaper Property taxes can be up to 25% lower Fuel costs can be up to 4% cheaper Cultural attractions in these cities are also comparable to those of big cities. Mid-sized cities have culture that is just as attractive as that of large cities. Of course, people say mid-sized cities have some problems, for example, public transportation is usually less developed and jobs are somewhat fewer than big cities. 問1 /10 ング 改訂第5版 In terms of quality of life, which shows the cities' ranking from highest to lowest? 1 0 Copenhagen - Edinburgh - Wellington-Zurich [② ③ Copenhagen-Wellington-Zurich - Edinburgh Zurich Copenhagen - Edinburgh - Wellington Zurich-Wellington - Copenhagen - Edinburgh RUOTA P ①②③④ (2点) 2 According to Stephanie's report, one advantage of a mid-sized city is ①cultural activities are equal to those in big cities 2 guides are friendlier than in small towns property taxes are about the same as other locations public transportation is cleaner than in big cities ① ② ③ ④ (2点) how 問3 The statement that reflects one finding from the research is 3 ①Both rural areas and big cities have plenty of excitement.' 3 Keep your options open when choosing a place to live in.' People are moving to big cities nowadays to earn more.' 4 The best cities to live in may not be the biggest. ① ② ③ ④ (2点) Which best summarizes Stephanie's opinions about the towns and cities of Japan? 問4 4 I believe this same trend might be true (in Japan) as well. In some local guidebooks, Nagoya and Sendai - two mid-sized cities were among the top five places (in Japan) for quality of life. Housing and other living costs (in both these cities) are also cheaper than those of big cities. ①A more international lifestyle is available in Tokyo of Osaka. Big and mid-sized cities are similar in most ways in terms of job opportunities. 3 City governments try to provide easy access to public transportation. Mid-sized cities are getting more popular than big cities. (★およそ270 words) ① ② ③ ④ (2点)

英語の質問です 答えは線で引いたところです 解説をして欲しいです

[11] 次の英文のae の英文の( )にはどの語が入りますか。もっとも適当なものを ①〜③の 中から1つずつ選びなさい。 a. Remember ( turned to turn turning) off your computer before leaving today. b. Haruki Murakami is a writer ( knew known knowing) all over the world. c. Let me introduce (① me mine myself). I'm Ken from Japan. least) expensive bicycle among d. Which is the ( little less these? e. Jack used to (① go gone 3 going) fishing when he was a child. 12 次の英文のaeの英文の意味が通るようにするには、( )の中の語句をどのように並べ たらよいですか。正しい順序のものを ①~④の中から1つずつ選びなさい。 a. His parents (1. always 2. read 3. him 4. make) good books. [ 1-2-4-3 21-4-3-2 2-4-3-1 ④3-2-4-1] b. It's important to study (1. not 2. languages 3. but 4. only) cultures. [ 1-2-3-4 ② 142.3 3 3-1-4-2 ④ 4-1-3-2] c. Let's keep (1. each 2. with 3. touch 4. in) other. ② 2-3-14 33-4-1-2 ④ 43-2-1] [ 2-1-4-3 d. Go to bed (1. as 2. to 3. so 4. early) stay healthy. [ 1-2-3-4 ② 23-4-1 ③ 3-14-2 4-3-1-2] e. All you (1. is 2. have to 3. do 4. study) if you want to pass the next exam. [O 2-3-1-4 ② 2-4-1-3 ③ 3-1-2-4 @ 4-1-2-3] <-14-> [和6年度 第73回2級]

英語を日本語にして

学習日 月 日 May 26 17 Class Observations Today was Saturday, but we had to go to school. The parents ペーン came to watch our classes. My host father had to work, but my host mother came. She watched some of my classes and some of Yusuke's. ワッチ サマ I felt nervous because I didn't understand all the フェル 緊張したネーバス Japanese in the class. スタンダード One teacher asked me a question, and I said something strange. Everyone laughed. Luckily, most of the ストレンジ 笑ったラクト ラクリ ほとんど other questions were easy. When I got home, my host mother said that I was a very good student. (87words) 問題 次の質問に対する答えにあたる部分を英文中からさがして下線を引きなさい。 音声 声 ホストマザーは学校でのビル君の様子をどのように言いましたか。 0 読みトレ100

4問の答えの解説おねがいします！

書きかえ [ ]の指示に合うように、 次の英文を書きかえましょう。 (1) I get up at six every day. [下線部をtomorrowにかえ、「・・・するつもりです」という文に] -> will Tomorrow get up at six every day, in smos way (2) Ms. Chen is busy this week. 〔下線部をnextにかえ、 「...でしょう」という文に] -> Ms. Chen will be busy next week. 2 並べかえく 日本語に合う英文になるように、{ }の語句を並べかえましょう。 (1) 私があなたの宿題を手伝いましょう。 { you / P11 / with help / your homework / .} I'll help you with your homework. (2) 生徒たちは15分後にここに到着するでしょう。 { the students / fifteen minutes / arrive / will / here / in /} The students will arrive in here fifteen minutes. トムたちの 休み 着飾っておどろう (5 (人)1 AT elqos <5

なんで（4）Do youじゃなくてAre youで始まるんですか？

2 日本語に合うように,( )に適切な語を入れなさい。 AB I ( ) ( 1. 私はいつも8時間寝る。 2. 私の父はスマートフォンを2台持っている。 ) for eight hours. )( )( ) two smartphones. サナは日本映画があまり好きではない。 Sana ( ) Japanese movies very much. あなたは近ごろ, 数学を一生懸命勉強していますか。 ) ( ) ( math hard these days?

中3で全く英語分からなくてどうやって理解したり勉強したりすればいいですか？

かいてます

292 Date EXERCISES A IB 80 1から3までの各数字を配合した赤色のボール3個と 21 1から2まで までの各数字を1つずつ記入した青色のボール2個と, 1 数字を1つずつ記入した黒色のボール2個がある。 これら7個のポー 横1列に並べる作業を行う。 (1) 7個のボールの並べ方は全部で通りある。 (類 大阪軽 (2)3個の赤色のボールが連続して並ぶような並べ方は 通りある (3)2の数字が書かれたボールが両端にあるような並べ方は通り (4) 両端のボールの色が異なるような並べ方は通りある 9 横1列に並んだ7つのマス目を, 赤, 青, 緑の3色すべてを使い, 隣り合 マス目が同じ色にならないように塗り分けたい。このとき, マス目の 左右対称になるような塗り分け方は何通りあるか求めよ。 [龍谷大] 1 10° 先生2人と生徒4人の計6人が円形のテーブルに着席するとき (1) 先生2人が隣り合って着席する方法は何通りあるか。 (2)先生2人が向かい合って着席する方法は何通りあるか。 (3)先生2人の間に生徒1人が着席する方法は何通りあるか。 11③集合 {a,b,c,d, e} の部分集合の個数を求めよ。 O 127つの数字1,23,4,5,6,7から同じ数字を繰り返し使わないで, 整 を作るとき,次の問いに答えよ。 (1)5桁の数は何通りできるか。 [ ] 1 (2)1,2,3,4 のみを使ってできる4桁の整数すべての和を求めよ。 (3)1,2,3, を使ってできる 行の整数すべての和を求めよ。 記入した6枚のカードがある。 これらをA,B,Cの3つの箱に分けて入れる。 [類 東京理科大 139 1から6までの自然数の各数字を (1) 空の箱があってもよいものとすると,分け方は何通りあるか。 (2)どれか1つの箱だけが空になる分け方は何通りあるか。 (3)空の箱があってはならましとすると、分け方は何通りあるか。 14 右の図のようなマス目を考えると(横の並び) にも, どの列 (縦の並び)にも同じ数が現れないように1から4 213 まで自然数を入れる場合の数Kを求めよ。 142 [類 埼玉大 ] →考えなくていい 20 HNT 12 (2) 千, 百, 十, 一の位に分けて考える。 例えば 1432=1000×1+100×4+10×3+1x 13 (2) 思えば BC のどちら 5