例 142点A(-1, 0),B(1, 0) からの距離の2乗の和が10である点
10
Pの軌跡
点Pの座標を(x, y) とする。
ya
Pの満たす条件は
2
P(x,y)
AP2+BP2=10
A
/B
AP2=(x+1)+y2,
-2 -10
12
BP2=(x-1)2+y2 を代入すると
-2
{(x+1)²+y²}+{(x−1)²+y²}=10
整理すると
x2+y2=22
ゆえに,条件を満たす点Pは,円x2+y2 =22上にある。
逆に,円x2+y²=22 上の任意の点P(x, y) は,上の計算を逆に
たどって, AP2+BP=10 を満たすことがわかる。
よって, 求める軌跡は,中心が原点, 半径が20円である。終
15
20
18