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Mathematics Senior High

ベクトル方程式の問題です! 赤色のアンダーラインになる理由が分かりません。 分かりやすく解説して頂けると助かります。 よろしくお願いします。

00 どの 79- 77 基本 例題 42円の接線のベクトル方程式 00000 (1) 中心C(C), 半径の円C上の点P (石) における円の接線のベクトル方程 式は(D-C)(c) = であることを示せ。 うう (2)円x2+y2=pe (r>0) 上の点(Xo, yo) における接線の方程式は xox+yoy=ra であることを, ベクトルを用いて証明せよ。 1 章 基本35 指針 (1) 円Cの接線 l は, 接点P を通り, 半径 CP に垂直 すなわち, CPは接線lの法線ベクトルである。このことから直線lのベクトル方 程式を求め, 与えられた形に式を変形する。 (2)中心が原点O(0), 半径がの円上の点Po (Do)における接線のベクトル方程式は, (1) において = 0 とおくと得られる。 それを成分で表す。 CHART 円の接線 半径 接線に注目 解答 (1) 中心 C, 半径の円の接線 上に点P(D)があることは, CPPP またはPP=0が 成り立つことと同値である。 よって、接線のベクトル方程 式は P(カ) Po(po) r ⑤ ベクトル方程式 CP(D-po)=0 CP=Doc であるから c)(c) (Fo-c))=0 点A(a)を通り, ベクト ルに垂直な直線のベ クトル方程式は n⋅(-a)=0 したがって Po---| Doc²=0 Po-²=CP02=² (5345 DoC)(c)=2..... ① 検討 (2) 中心が原点O (0) 半径1の円上の点P (Do) における 接線のベクトル方程式は,①において,=0 とおくと 得られるから pop=r...... ② (1) ∠PCP=0 Do= (xo, yo), p=(x,y) とおくと pop=xox+yoy これを②に代入して, 接線の方程式は xox+yoy=ya (0° 90°) とおくと Po-c)-(-) =CP-CP C=CPXCP cos =rXr=re /PP。 ⊥CP であるから \CPcos0=CP=r EA

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Mathematics Senior High

数Ⅰの2次不等式の問題です。 「a>a^2のとき」を調べる理由を教えてください🙇🏻‍♀️

要 例題 103 文字係数の2次不等式の解 次のxについての不等式を解け。 ただし, は定数とする。 00000 基本 31.87,88 重要 105 x-(a+a)x+a³≤0 CHART & SOLUTION 係数に文字を含む2次不等式 2次方程式の解の大小関係に注意して場合分け 左辺は因数分解できて (x-a)(x-a2)≤0 <β のとき (xa)(x-B)M0axp ここではα,Bがともにの式で表されるから,ととの大小関係で場合が分かれる。 解答 不等式から x2_(a2+α)x+α≦o したがって (x-a)(x-a²)≤0 ● [1] a <α のとき a²-a>05 a(a-1)>0 よって a<0, 1<a このとき、 ①の解は a≤x≤a² 16 [2] a=α のとき a-a=0 から a(a-1)=0 a=0, 1 たすき掛けを利用すると ... ① 1 -a-a -a²-a2 1 a³ -(a²+a) よって α=0 のとき ① は x2≧0となり α=1のとき ①は (x-1)^≦0 となり x=1 大 & 02 (1-10)(1+1) 3章 11 2次不等式 αの値を① に代入。 (x-α)2 0 を満たす解 はx=α のみ。 0≦x≦0 は x = 0, 1≦x≦1 は x=1 を表すから,解は のとき a²≤x≤a a < 0, 1 <αのとき a≤x≤a² と書いてもよい。 (01)(x) a-a< 0 から 0 [3] a>α^ のとき a(a-1)<0 よって 0<a< 1 2 このとき ①の解は a² ≤x≤a 以上から 0<a<1 のとき a²≤x≤a α = 0 のとき x=0 0=x |a=1のとき x=1 a < 0, 1 <a のとき a≤x≤a² 土 515

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