この問題の（2）と（3）の解き方がわかりません

2 右の図のように、原点を0とする座標平面上に2点A(4, がある。 線分 OA上に点Pをとり, Pから軸に平行に引いた直線と線 分ABとの交点をQとする。また,P,Qからy軸に平行に引いた直線と 軸との交点をそれぞれRSとする。 次の問いに答えなさい。 (1) 直線AB の式を求めなさい。 3 y = 4x+15 ②点Pの座標をtとして線分 PQ の長さをtの式で表しなさい。 (3) 四角形 PRSQ が正方形になるとき,点Qの座標を求めなさい。 P (4.12) OR S

この説明の中の①ー③=(①ー②)+(②ー③)という式の意味がわかりません。解説お願いします。

例題 平面上に3つの円があり,どの2つの円も しているも のとする。 各2円の異なる2つの交点を結ぶ3つの直線は1点で交わるこ とを示せ. 設定がとても一般的ですので,解こうにも何から手を つけてよいのかわからないような問題ですね.ところが, 図形と方程式の考え方を用いれば,ほとんど計算をする ことなく証明できてしまうのです. まず,3つの円を一般形 (x'+y'+lx+my+n=0の 形)で表した方程式を ① ② ③とします.すると,①と②の2つの交点を通 る直線は「①-②」 ②と③の2つの交点を通る直線は「②③」, ①と③の2 つの交点を通る直線は 「①③」 と表せます. 軌跡の方程 動く点Pの座 直してあげれ すので、こ 方程式が得 ②③ 上の ます. 15 ①-② 一致する けば ① - ③ ② 求 ③++30- 2 ③ +エ) 早 これは、②がら ここで が成り立つことで 1の1次式と見たときの数がす (+) (S) なのですから, 「①-②②③」 と 「①③ ②③」は同値です.つまり, それぞれの直線の交点は一致するわけですから, 3直線は1点で交わります とこ ①-③=(①-②)+(②③) [

数学の問題です！ (2)の問題の直線OBの傾きが－になることはありますか？また、理由を教えて欲しいです🙇‍♀️お願いします。

Y3 微分法・積分法 (50点) を定数とする。 関数f(x)=-3x²+kx があり, 0を原点とする座標平面上において、 Cy=f(x) 点 (1,f(1)) におけるCの接線の傾きは4である。 また、Cの > の部分に2点A(a, f(a)),B(b,f(b)) (ただし, 0<a<bをとる。 (1)の値を求めよ。 また、 直線OBの方程式をかを用いて表せ。 (2) CのSxSの部分と直線およびx軸で囲まれた部分をDとし、その面積を S とする。 Si をを用いて表せ。また、Cと直線OBで囲まれた部分をDとし、その面 積をSとする。 S を♭を用いて表せ。 (3) (2)において、直線OBがD」の面積を2等分するとき、をを用いて表せ。このとき さらに直線 の面積を2等分するようなaとbの値をそれぞれ求めよ。 がD 配点 (1) 14点 (2) 18点 (3) 18点 解答 (1) f(x)=-x+kx より f(x) =-6x+k C上の点 (1.j(1)) におけるCの接線の傾きが4であるから f' (1) 4 -6+k=4 よって10 また、f(x)=-x+10x であるから B(b, -30+106) ここで、点BはCy0 の部分にあるから -36+106>0 b(36-10) <0 よって << 10 このとき、直線OB の傾きは (x)=2x, (x)=1 曲線 y=f(x) 上の点(a,f(a)) に おける接線の傾きはf (a) である。

なぜこの文章だけでABが直径であるとわかるのですか？

ています。 演習問題 31 平面上の三角形ABC で, 3辺の長さが AB=10,BC=6, CA=8 であるものについて, 外心を0 内心をIとし, OからIへ のばした半直線と外接円との交点を M, IからOへのばした半直線 と外接円との交点をNとする。 このとき、 次の問いに答えよ. (1) 三角形 ABCの外接円の半径R と内接円の半径を求めよ. (2) 線分 OI の長さを求めよ. (3) 線分 IM IN の長さを求めよ.

この二次関数の問題が分かりません 教えてくださいよろしくお願いします

a を実数とし,xの2次関数f(x)=x2-2ax-a-1 を考える。 以下の問いに答えよ。 (1)-1≦x≦1 における f(x) の最大値をM(a) とおく。 a≧0 の場合とa < 0 の場合に分けてM(α) をαで表せ。 さらに, ab 平面上に6=M(α) のグラフをかけ (2)-1≦x≦1 における f(x) の最小値をL (a) とおく。 L(α) を aで表し, ab 平面上に6=L (a) のグラフをかけ。 (15 中央大・理工/一部省略)

この問題について質問です。カッコでくくった、ベクトルOP=…のところの行までは理解できたのですがその後の、ベクトル3OA=ベクトルOA'がなぜそのようにおくのかよく分かりません…どなたか教えてほしいです！

= 3平面上に3点0,A,Bがあり, |OA|=|OA+OB|=|20A + OB = 1 を満たしている。 1) OB の大きさを求めよ。 2) 実数s, tが条件1≦s+3t≦3,s ≧0,t≧0 を満たしながら動くとき, OP=sOA+tOBで定められた点Pの存在する範囲の面積を求めよ 。 1)|OA+OB|2=|OA|2+2OA.OB+ |OB|2 2 ⇔ 2OA.OB+|OB|2= 0 ① |20A+OB|^=4|0A2+40A・OB+ |OB⇔ 40A.OB+|OB|2 = -3. ①,②より,OAOB=23,10B2=3 OB >0 なので,OB = √3......(答) 2)3t=t', -20B=OB を満たすように実数ť,点B' とおくと, 条件より OP=sOA +t′OB′, 1≦stt',s,' これより, 30A=OA' を満たす点を A' とすると, 点Pは台形 AA'BB' の周上および内部を動く よって求める面積Sは, S=△OA'B-△OAB' =3△OAB-13AOAB =△OAB A' (1)よりOAB= // VOA|.|OB|2-(OA・OB)” ✓ たがって, S= 2√3 ・・・(答) 3 ・A B' 2 B

(2)でなぜ３分のπ又は－３分のπだけ回転した点と分かるのですか？正三角形が60°だからですか？

★★ 点の回転 64(1) (1+√3 iz は, 点z をどのように移動した点である か。 (2) 複素数平面上の3点0(0), A (3+2i), B について, △OAB が正三角形となるとき, 点Bを表す複素数を求めよ。 ポイント 3点 (coso+isinθ)z は, 点zを原点を中心として角 0だけ回転 した点。 (2)点Bは,点Aを原点を中心として回転した点と考える。

解き方教えてください🙏

30 30 20 木片の移動距離〔C〕 図のグラフは,小球を斜面のいろいろな高さから転がして もくへん きょ り 水平面上の木片に当て、その移動距離を調べた結果である。 (1) 質量50gの小球を8cmの高さから転がすと, 木片の移 動距離は何cmになるか。 ・ (2) 質量25gの小球を木片に当て, 木片の移動距離を10cm 15cmにするには, それぞれ何cmの高さから転がせばよいか。 10cm( ) 15cm ( elmoxe 10 -------- 質量 -40g 質量 -20g 質量 -10g 0 0 10 20 30 40 小球の高さ [cm]

ベクトルの式変形についてです。 なぜ左辺だけ符号を変えているのでしょうか？

F E P D , F よび ←点Qの存在範囲全体を 20A だけ平行移動した ものが点Pの存在範囲と なる。 した ①②から よって 2 S= H 2 2 ( -/1/1) 1A = 1/2から AH= 2 AH-AH|=√1+(-37-16 10 2 上の点。 との 公式(4) を用いると AH-1-1-3×2+21 PH-T PR (1) 平面上の異なる2つの定点 A, B と任意の点Pに対し, ベクトル方程式 341 30A+2OB-50P=5 はどのような図形を表すか。 (2) 平面上に点Pと△ABCがある。条件 2PA・PB=3PA・PC を満たす点Pの集会を求めよ。 (1)|30A+2OB-50P|=5 を変形すると 30A+20B 5 OP A P 2 HINT (2) 線分ABを mnに外分する点を Cとすると OC=-nOA+ MOB W=30 m-n こに垂直な直線の方程式を求 - =5 5 すなわちOP_30A+2OB 5 -=1 3 inf点A(x1, y) を通 り, n=(ab) が法線ベ クトルである直線の方程 式は よって, 線分ABを2:3に内分 する点を中心とする半径1の円を 表す。 B 0 a(x-x)+b(y-ys)=0 (2) 与式から したがって よって 2PA・PB-3PA・PC=0 PA・(2PB-3PC)=0 PA・(-2PB+3PC)=0 または OC - NOA-MOB -m+n

セミナー物理基本例題11 図のFの大きさが変わったり、なんでこのような解説になるのかいまいちわかりません。 アバウトな質問にはなってしまうのですが、もう少し噛み砕いた解説をお願いしたいです。

解説動画 ブギ ① 基本例題11 接触した2物体の運動 水平でなめらかな机の上に, 質量がそれぞれ 2.0kg 3.0kgの物体A, B を接触させて置く。 A を右向きに 20Nの力で押し続けるとき 次の各問に答えよ。 (1) A. B の加速度の大きさはいくらか。i A, (2) A, B の間でおよぼしあう力の大きさはいくらか。 指針 2つの物体が接触しながら運動して いるとき, 作用・反作用の法則から, 2つの物体 は,大きさが等しく逆向きの力をおよぼしあって いる。 A, B が受ける力を図示し, それぞれにつ いて運動方程式を立て, 連立させて求める。 基本問題 91,100 B A A NO 20N 向の力は、図のようになる。 運動する向きを正 >とし, A,Bの加速度を α 〔m/s2] とすると, そ れぞれの運動方程式は,随 A: 2.0×α=20-F...① B: 3.0x a=F ...② 式①、②から、a=4.0m/s2 (2) (1)の結果を式 ②に代入すると, 3.0×4.0=F F=12N 解説 (1) AとBがおよぼしあう力の大 きさをF[N] とすると, 各物体が受ける運動方 [M] B A[VF[N] [F[N] |a[m/s] 20N ← 基本例題12 連結された物体の運動 Point A, B をまとめて1つの物体とみなすと, 運動方程式は, (2.0+3.0)a=20となり, αが 求められる。 しかし, F を求めるためには, 物 体ごとに運動方程式を立てる必要がある。 基本問題 92,96 図のように, なめらかな水平面上に置かれた質量 M〔kg〕 の物体Aに軽い糸をつけ, 軽い滑車を通して他端に質量 m[kg] の物体Bをつるしたところ,A,Bは動き始めた。 重力加速度の大きさをg〔m/s2] とする。 M[kg] A P LO [m[kg] B (1) A,B の加速度の大きさはいくらか。間の E-MO.01