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Chemistry Senior High

有効数字はどうして3桁ですか

基本例題 24 反応物の過不足 基本 115 116 メタンCH を燃焼させると二酸化炭素 CO2 と水H2Oになる。 いま, 標準状態で4.48 のメタンと11.2Lの酸素 O2 の混合気体が容器中にある。 この混合気体を反応させて メタンを燃焼させた後,室温になるまで放置した。 次の問いに答えよ。 (1) メタンの燃焼の化学反応式を書け。 LONHO (2) 燃焼後に容器内に存在する気体とその物質量を答えよ。 (3) 反応後,気体の質量は何g減少するか。 解説 ■エクセル 未反応の気体があるかどうか、 気体以外の生成物は何かを考える。 (2) 燃焼前のCH4 は 0.200mol, 2 は 0.500mol である。 反 応式から, 0.200mol の CH4 をすべて燃焼させるには,O2 は 0.400mol 必要であり, O2 は 0.500 mol ある。 よって、 CH4 がすべて反応する。 O2 は 0.400mol 反応し, 0.100 mol 余る。 生じるCO2 は 0.200mol, 生じるH2O は液体である。 CH4 202 + CO2 + +2H2O 反応前 0.200 0.500 0 0 変化量 0.200 変化量 -0.400 +0.200 - +0.400 反応後 20 0.100 0.200 0.400 (3) 反応の前後で総質量は変わらないので、 液体の水HO の質量分 (0.400mol×18g/mol = 7.20g) だけ減少する。 化学反応式の 係数は物質量の 関係を表し,こ れから各物質間 の量的関係を把 握する。 解答 (1) CH4+202 CO2 +2H2O (2) O2 0.100mol, CO2 が 0.200mol (3)7.20g

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Mathematics Senior High

図形と方程式の問題です (3)の色の着けたところがよく分かりません。点Pの1つが点Aであるのは何故ですか?解説読んでも分かりませんでした。

頂き を の 部 Y4 図形と方程式 (50点) 0を原点とする座標平面上に, 中心が点 (3, 1) でx軸に接する円Cがある。また、原 点からに引いた接線のうち,傾きが正であるものをとし,Cとlの接点をAとする。 (1) Cの方程式を求めよ。 (2) lの方程式を求めよ。 (3)は,中心がy軸上にあり,点AでCとlに接している。 Dの方程式を求めよ。ま 点PはD上の点であり, OP =3を満たしている。点Pの座標を求めよ。 配点 (1) 10点 (2) 18点 (3) 22点 解答 (1) Cの中心が点 (31) であり, Cはx軸に接するから,Cの半径は, C の中心のy座標に等しく, 1である。 x軸に接する円の半径は、円の 心のy座標の絶対値に等しい。 したがって, Cの方程式は (x-3)2+(v-1)2=1 圏 (x-3)2 +(x-1)²=1 (2) 解法の糸口 Cとl が接することを, 2次方程式が重解をもつ条件に読み替えて考える。 lは原点を通る傾きが正の直線であるから,その方程式は y=mx(m>0) と表される。 C と l が接するとき,これらの方程式からyを消去して得られるxの2次 方程式 (x-3)2+(mx-1)=1 は重解をもつ。 ①を整理すると (x2-6x+9)+(m2x2-2mx+1)=1 (m²+1)x2-2(m+3)x+9=0 ①'の判別式をDとすると2=0であり D 121=(m+3)2-9(m2+1)= 0 -8m²+6m=0 -2m (4m-3)=0 3 m = 0. 4 3 m>0より m = 4 したがって、lの方程式は y= [(2)の別解〕 (3行目まで本解と同じ) 3-4 3 y=x NA A ROS C EL 10 3 x ◆円と直線の方程式からyを消去し て得られるxの2次方程式を ax2+bx+c=0 とし、その判別式をDとすると, D=62-4ac であり 円と直線が接する ← 2次方程式が重解をもつ ⇔D=0 D また,b=26' のとき 1241=b2-ac

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