3 ある旅行会社では,参加者を10名以上50名以下に限定したバスツアーを企画している。
このバスツアーを実施した場合にかかる費用には,「参加者の規模に応じて一律にかかる費
用」(貸し切りバスの費用など)と「参加者1名ごとにかかる費用」(施設への入場料など)
がある。
参加者が 26 名以上になると貸し切りバスを2台用意する必要があるため、「参加者の規模
に応じて一律にかかる費用」は次の表のようになる。
参加者の人数
規模に応じてかかる費用
10名以上25名以下 26名以上50名以下
120000 円
210000円
また、参加者が 15名以上の場合, 団体割引が適用される施設があるため、 「参加者1名ご
とにかかる費用」は次の表のようになる。
参加者の人数
参加者1名ごとにかかる費用
10名以上14名以下 15名以上50名以下
6000円
5000円
参加者の人数をx名(xは10以上50以下の整数), 1名あたりの参加料をα 円(αは
12000 以上の整数)とし,このバスツアーを実施したときの利益について考える。ただし、
利益とは参加料の合計から「参加者の規模に応じて一律にかかる費用」と「参加者1名ごと
にかかる費用」の合計を引いた金額のことであり,キャンセル等による参加者の欠員や消費
税等の税金は考えないものとする。
(1) x=14 とする。 利益が76000円となるような, αの値を求めよ。
(2) x=20 のときの利益を4円,x=30 のときの利益をB円とする。このとき,A,Bを
それぞれ」を用いて表せ。 また, |A-BI≦30000 となるようなαの値の範囲を求めよ。
(3)(2)の「A-B≦ 30000 を満たすαの最大値をMとする。 1名あたりの参加料が M円の
とき、利益が参加料の合計の30%以上40%以下となるようなxの値の範囲を求めよ。
(配点 25 )
