数II 微分 この問題の答えが私が解いた答えと合わないのですが、なぜ答えのようにならなくてはいけないのかわかりません。赤線引いたところが間違えたところです。 教えていただきたいです🙇‍♀️

356 重要 例題 224 区間に文字を含む3次関数の最大・最小 f(x)=x-6x2+ 9x とする。 区間 a≦x≦a+1 における f(x) の最大値 求めよ。 指針 この例題は, 区間の幅が1 (一定) で, 区間が動くタイプである。 00000 M() を 基本200 まず, y=f(x) のグラフをかく。次に, 区間 a≦x≦at1をx軸上で左側から移動し ながら, f(x) の最大値を考える。 場合分けをするときは,次のことに注意する。 A 区間で単調増加なら, 区間の右端で最大。 区間で単調減少なら, 区間の左端で最大。 両極値をとるxの値がともに区間に含まれることはないから © 区間内に極大となるxの値があるとき,極大となるxで最大。 >0 (8) 区間内に極小となるxの値があるとき, 区間の両端のうちf(x)の値が大きい方 で最大→区間の両端で値が等しくなる場合が境目となる。 すなわち f(x)=f(a+1) となるとαの大小により場合分け。 A 最大 ® (1)M 最大 最大 [2] a<1ma+ 0≦a <1のと f(x)はx=1 M(a)=1 次に, 2 <α <3 f(a)=f(a+1) a3-6a2+▪ 3a² ゆえに よって a= 2 <α <3と5< [3] 1≦a< f(x)はx= M(a)= 解答 最大 または 9+√33 [4] 6 f(x)はx= M(a) f'(x)=3x²-12x+9 =3(x-1)(x-3) f'(x) = 0 とすると x=1,3 f(x) の増減表は次のようになる。 x 1 f'(x) + 0 - 3 f(x) 解答の場合分けの位置のイ y=f(x)メージ 以上から 4--- y=f(x)| 4 NN [2] [3] [4] 0 + 極大| 極小 01 3 a01 a 3a+1 x 4 0 検討 よって, y=f(x)のグラフは右上の図のようになる。 ゆえに、f(x)のa≦x≦a+1における最大値 M (α) は,次 のようになる。 [1] a+1 <1 すなわち α <0の [1] y とき f(x)はx=α+1で最大となり 1指針のA [区間で単調増 加で,右端で最大]の場 最大 合。 M(a) =f(a+1) =(a+1)-6(a+1)^+9(a+1) =a³-3a²+4 1 1 a O 1 a+1 3 3次関数のク p.344 の参考 ラフは点対 はない。す るとき 対称ではな 練習 |上の解答の =1/2とし Q= なお、放物 f(x)=x³- ⑤224よ。

数 2の範囲です。91の（ 2）わからないです。 教えていただけませか！🙇‍♀️

3 (2) 2 と ただし, a>0 と すとき, する。点PにおけるCの接線lの方程式は y= [ オx 1 - カ a2 である。 lとx軸との交点Qの座標は キ ク 0) である。点Qを通りℓに垂直な直線 ケコ mの方程式は y= -x+ サ シ ス である。 〔15 センター試験 改〕 数学Ⅱ =x+ax²+bx [16 立教大〕 きが -αとな このとき,この 11 北海道薬大] 有し,その点 [12 福岡大〕 91b,g,rを実数とし,カ>0とする。関数f(x)=px + gx は x=1で極値 をとるとする。曲線 y=f(x) を C, 直線 y=-x+r を lとする。 (1)f'(1)=アであるから,g=イウである。また,点 (s, f(s)) におけ る曲線Cの接線はy=エ ps2-オpx-カ ps3 と表せる。 よって,Cの接線の傾きは, sキのとき最小値クケをとる。 (2) 曲線Cと直線 y=-x の共有点の個数は,クケコサ のとき シ 個で,クケコサ のときス 個となる。 Cと直線lの共有点の個数が,rの値によらずセ 個となるのは 0<p≤ ソ タ ソ のときであり,p> のときはCとlの共有点の個数が, タ 〔19 センター試験追試 改] rの値によって1個, 2個および3個の場合がある。 92 関数 f(x)=1/(x-3x2+4) について,y=f(x) のグラフをCとする。 s≠0 として, C上の点P (s+1, f (s+1)), Q(-2s+1, f (-2s+1)) における C mの傾きは, の接線をそれぞれl, m とする。 lの傾きは,s2- ア (0<B<//)とすると、 イウであるから,直線lとmのなす角を60<</ とすると 点Pにおけ 異なる点と 0 1 カ 1 オ s2+ キ である。 したがって, 相加平均と 広島大 改 tan 0 S2 I 1 とは最大となる。このとき,

(1)f,,=0までは理解出来たのですが、その先が全く分かりません😭教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

✓ 193 次の関数 f(x) について、f'(0) =f"(0)=0 であることを示せ。 また, f(x) は x=0 で極値をとるかどうかを調べよ。 (1) f(x)=x4 (2) f(x)=x'sinx ヒント 191 (2).55 要項 4 注意 参照。 19

どこに何の値を代入したら増減表の符号決められますか？教えてください🙇🏻‍♀️

180 この関数の定義域はxキ1で a (x-1)2-a f'(x)=1- (x-1)2 (x-1)2

180の解き方を教えてください

□ 180 関数 f(x)=ax3+bx+c(a>0) のグラフが変曲点 (1, 2) をもち, 方程式 f(x) = 0 がただ1つの実数解をもつとき, 定数a, b, c の満たすべき条件を求 めよ。 (エ □ 181kは正の定数とする。 関数 f(x)=xlogx-kx2 が極値をもたないとき,kの 値の範囲を求めよ。 1

(2)の問題のxを求めた後のyにx=1/e,eを代入して極値を求める過程の計算を教えてください

思考プロセス 次の関数の極値を求めよ。 (1)y=(x-4x+1)ex (2)y=x(logx-1) « Ro Action 関数の増減は、 導関数の符号を調べよ ⅡB 例題 220 段階的に考える 例題 93, 94 と同様に考える。 指数関数の注意点y' の符号を考えるとき,常にex>0である。 真数条件 対数関数の注意点･･･ log.x の定義域は x>0 解 (1) 定義域は実数全体である。 例 73 y'=(2x-4)・e+(x²-4x+1) ・ex (x+1)(x-3)ex ex0 であるか y = 0 とすると x=-1,3 |符号は (x+1)(x- 号と一致する。 よって、yの増減表は次のようになる。 lim y = ∞o x ... --1 3 + 0 + 10 1' y > 6e -2e3 → また t = -x と +40 lim_y = lim 874 よりx軸は漸近線 ゆえに、この関数は x = -1 のとき 極大値 6 Av e e x=3のとき 極小値 23 (2) 定義域は x>0 -2e3 真数条件 例題! 72 y = 1. (logx-1)2+x. .2(logx-1). (logx)' x x (logx-1) (logx+1) y'=0 とすると 1 x= e e よって, yの増減表は次のようになる。 1 x 0 e e 0 y + → 4 0 0 e ゆえに、この関数は + logx=±1 より x = e¹¹ 区間ごとにlogx logx-1の符号 y' の符号を調べ t=logx とま x+0のとき lim y = lim X-10 y x=- のとき 極大値 e 4 e 40 xe のとき 極小値 0 8.8 (-t

√x^2+y^2 の極値を与える点と極値を求めよ

極値に関することで質問です🙋 広義の極大、広義の極小であるということがよくわかりません。 今の認識では広義の極大と極小→極大値と極小値のこと、狭義の極大と極小→最大値と最小値のことと思っています。合っていますでしょうか？ よろしくお願いします🙇

なんで、 f’(0)=0 f’(2)=0 になるのか、 c=0はどうやったら出てくるのか、 a,bの値の求め方も分かりません。

340 基本 例 2133次関数の極値の条件から関数決定 00000 3次関数f(x)=ax+bx+cx+d がx=0 で極大値2をとり, x=2で極小値 6 をとるとき, 定数a, b, c, d の値を求めよ。 [近畿大] 基本 20 指針 f(x) がx=αで極値をとる f'(α) =0 であるが,この逆は成り立たない。 よって、題意が成り立つための必要十分条件は (A) x=0で極大値 2 → f(0)=2, f'(0)=0 x=2で極小値-6f(2)=-6, f'(2) = 0 (B) x=0の前後でf'(x) が正から負に, x=2の前後でf'(x) が負から正に変わる。 を同時に満たすことである。 ここでは,必要条件(A) から, まず a, b, c, d の値を求め, 逆に,これらの値をもと の関数に代入し,増減表から題意の条件を満たす(十分条件)ことを確かめる。 f'(x)=3ax2+2bx+c 基本 例 (1) 関数 囲を (2)関 ただ 指針 解答 x=0で極大値2をとるから f(0)=2, f'(0)=0 x=2で極小値-6をとるから f(2)=-6, f'(2)=0 よって d=2,c=0, (*) 8a+46+2c+d=-6, 12a+4b+c=0 これを解いて a=2,b=-6,c=0,d=2 逆に,このとき f(x)=2x3-6x2+2 f'(x) =0 とすると ①, f'(x)=6x2-12x=6x(x-2) x ... x=0, 2 f'(x) + 0-0 ... 20 関数 ① の増減表は右のよ うになり、条件を満たす。 したがって f(x) 7 極大 2 7 -6 a=2,b=-6,c=0,d=2 必要条件(変数4個で条 件式が4個であるから、 係数は決定する)。 |極小 | ... + 指針_ の方針。 (*)の方程式から求めた 条件では,x=0,2の前 後でf'(x) の符号が変化 するか,つまり、実際に 極値をとるかはわからな い。 実際に増減表を作り、 極値の条件が満たされる ことを確かめる (十分条 件の確認)。 検討 極値をとるxの値 では, 2次方程式3ax2+2bx+c=0の解がx=0, 2である。 したがって, 解と係数の関係 3次関数f(x) の極値をとるxの値は, 2次方程式f'(x)=0の実数解であるから, 上の例題 により 0+2=- 2b 3a' 0.2=L 3a ゆえに b=-3a,c=0 このように, 極値をとるxの値が2つ与えられたときには、 解と係数の関係を利用すると, 文字定数の値や関係式を導くことができる。 練習 3次関数f(x)=ax+bx+cx+dはx=1, x=3 で極値をとる ② 213 極大値は2で, 極小値は? また、その 解答

211(2) 何で↘︎になるか分かりません。

よって, グラフは右の図のようになる。 練習 次の関数の極値を求め、そのグラフの概形をかけ。 (1) y=x-8x2+7 ②211 (1)v=4x-16x=4x(x²-4)=4x(x+2)(x-2) (2) y=x^-4x3+1. | (1) y=0 とすると