（2）の問題1/2はどこから出てきましたか？ 教えてください

12 次の無限級数の収束、発散を調べ、収束するときはその和を求めよ。 1 (1) 1-3 +3 +5 ++ (2n-1)(2n+1)+ 1 (2) √3+1+√5 +√3 第n項までの部分和をS" とする｡ (1) S. (15)+(21-24+1)-(226) (² 4) よって lim 2 ・+・・・・・・+ √2n+1+√2n-1 したがって、この無限級数は収束しての船は 1/2である。 (2) 15,4167/31)+(1/5-13)+(√2+1/211-1/(√2x+1-1) よう lim Sh=∞したがって、この無限級数は発散する。 218 T

（5）教えてください、！

ⅡI 現代社会の特色 ② 日本では1990年代以降、情報機器の普及が進み、現在では、(A) 割をこえる世帯でインターネットが 普及している。 それによって、 多くの情報をいつでもどこでも簡単に手に入れられるようになり、 私たちの生活 は便利になった。 しかしその反面、情報を扱ううえでの課題もある。 (4) 右の【資料】 を参考にして、文中Aに当てはまる数字を整数で書きなさい。 【資料】 日本の情報機器の普及率の推移 (5) 下線部の課題である、 インターネットの利用の仕方について述べ 100 80 た文として正しいものを、次のア~エから1つ選び､記号で書きなさい。 ア. 昨日放送されていた人気テレビ番組を動画共有サイトに公開 した。 イ. 仲の良い友人とけんかしてむしゃくしゃしていたので、SNSに 悪口を書き込んでストレスを発散した。 1997 2000 ウ.SNSやブログには、 友達の名前や学校名などを書かないように注意している。 エ. 熊本地震の影響で動物園からライオンが逃げ出したという情報が投稿されているのを発見したため、 自分もすぐにその情報を友人に向けて発信した。 60 40 20 0 パソコン きゅう 世帯普及率 ■インターネット 世帯普及率 05 10 スマートフォン 世帯普及率 15 17年

地学基礎の問題です。 57（3）で下線部の所（問題文）はどういうことですか？

57.地震・火山・プレート 図は東北 日本の東西断面であり、地震の震源, 火山 の分布,沈みこむ海洋プレートの位置を表 している。 太平洋の で生成された 海洋プレートは、 図の矢印Aで示される で大陸プレートの下に沈みこむ。 東北日本の地震や火山の活動は、海洋プ レートの沈みこみと密接に関連する。 (文中のア 中央海嶺 P波 S波 上下方向 水平方向 活動する地球 TT (3) P波 上下方向 水平方向 0 ▲は火山を イに入れる最も適当な用語を次から1つずつ選べ。 海溝 (2) 東北日本の太平洋沖では,大陸プレートと沈みこむ海洋プレートとの境界でマク トランスフォーム断層 ホットスポット ① このような大地震の発生のくり返し間隔は、数千年である。 チュード7以上の大地震が発生する。 これに関して最も適当な文を次から選べ ② このような大地震は、大陸プレートがはね上がることによって起こる。 ③ 海洋プレートの沈みこみに伴う大地震は日本特有の現象である。 ④大地震に伴うマグマの発生が火山形成の原因である。 深さ 17km で発生した地震のゆれが震源のほぼ真上の地震計で記録された。上下 向と水平のある一方向のゆれの記録で最も適当なものを、次の図から選べ。 なお それぞれの図には, P波とS波が到着した時間を波線で示してある。 P波は波が わる方向とゆれる方向が平行, S波は伝わる方向とゆれる方向が垂直になるとい 性質がある。 0 10 ア wwwwwwwwwww 5 S波! 5 10 (秒) 日本海 www/www. 10 (秒) 上下方向 水平方向! P波、S波 I ww 4 P波 0 大陸プレート I 上下方向 水平方向 海洋プレート アセノスフ は地震の震源を示す。 0 東北日本 10 (秒) (4) 東北日本の火山はほぼ南北に分布する。この帯状の東端の名称を次から選べ。 地溝帯 火山 フロント プレート境界 15) 海洋プレートの下にはアセノスフェアが存在する。 海洋プレートやアセノスフ について述べた次の文のうち,最も適当なものを1つ選べ。 海洋プレートとアセノスフェアの境界はモホロビェ 58 S波! 10 (秒)

(2)では|r|>1としてるのに(3)では|1/r|>1としていないのは何故ですか？ 又、(2)の[1]おいてr<-1において振動するのに1<rと同じようになぜ極限0に収束とできるのですか？

194 は定数とする。 次の数列の極限を調べよ。 (1) r>0 のとき {2+r"} { (3) r=0 のとき 第1節 数列の極限 53. *(2) キ±1 のとき {+}}

この極限はなぜ無限に発散するのですか？ゼロだと思いました。

7³ → 1 ±02-1 =lim +46 ±∞ (複号同順) H

なんで無言等比級数の和はa/1-rになるのですか？

2 無限等比級数 8 うになる。 [1] α=0 のとき 無限等比級数 Σarl=a+artar²+..+ar”-1+・・・・・・ の収束、発散は,次のよ |=1 |r | <1 ならば 1024 DESY $3**** 530 $58 STE マ その和は 収束し, r≧1 ならば 発散する。 [2] α=0 のとき 収束し, その和は 0 n-1 amil → 1-r r すなわち arn-1=- n=1 a 1-r boil sucifft 4章 11 無限級数

(1)の解説の5行目以降が全然分からないので教えてほしいです！

214 00000 重要 例題 128 複素数の累乗に関する無限級数 zを複素数とする。 自然数nに対し, 2” の実部と虚部をそれぞれxn とynとして、 2つの数列{x}, {y} を考える。 つまり, z" = xn+iyn (i は虚数単位) を満たして いる。 (1) 複素数zが,正の実数と実数0を用いて z=r(cos0+isine) の形で与え られたとき,数列{x},{y} がともに0に収束するための必要十分条件を求め よ。 1+3iのとき, 無限級数xとyはともに収束し,それぞれの和 10 n=1 (2) z=- はΣxn= n=1 指針 (1) まず, z=r(cos0+isine) の両辺をn乗した式に注目して, xn, yn をそれぞれn, r 0 で表す。 そして, xn2+ym² を計算するとの形になるから,数列{x},{yn} がともに 必要条件 0 に収束するとき, 数列{x^²+y^²} が0に収束するための条件を求める。 無限級数 部分和の収束・発散を調べる (2) 2 k まず,初項z,公比zの等比数列{z}の部分和 ②2 を求める。そして、 k=1 y=1である。 n=1 ②2=2xn+iye が成り立つことから,部分和之x, y が求められる。 J=1\ k=1 k=1 部分和の極限を調べる際は, (1) の結果も利用する。 解答 (1) z=r(coso+isin0) [r>0] のとき z"=r" (cosno+isinn0)=r” cos n0+ir "sinno よって ゆえに limxn=limyn=0のとき 12400 7248 Yk xn=r"cosno, yn=r"sinno x² + y²=(r) ² (cos² no+sin² n0) = (²)″ 330 lim(x₂²+y₂²)=0.00 (2) 2=1+√ i 10 k=1 のとき よって 0≤r² <1 > 0 であるから 0<r<1 (*) 逆に, 0<r<1のとき, -1≦cosn0 ≦1であるから -r≤r" cos no ≤r" 0<r<1であるから limr"=0, lim(-r") = 0 よって limr"cosno=0 780 -1≦sinn0≦1から,同様にして limr"sinn0=0 ◄-r≤r sin ne≤r" ゆえに、0<r<1のとき, 数列{x},{y} はともに0に収束する。 limx=0,limy=0 以上から 求める必要十分条件は 0<r<1 700 基本 118,119 00 _2(1-22-12 (1-(xn+iya)} z(1-z") ド・モアブルの定理。 ◄z"=xn+iyn +=c +5 無限等比数列が 0 に収 束する条件は -1< (公比) <1 (*) ここから, 十分条 件であることの確認。 はさみうちの原理。 初項z,公比zの等比 数列の初項から第n項 POAT までの和。

(2)では|r|>1としてるのに(3)では|1/r|>1としていないのは何故ですか？ 又、(2)の[1]おいてr<-1において振動するのに1<rと同じようになぜ極限0に収束とできるのですか？

194 は定数とする。 次の数列の極限を調べよ。 (1) x>0 のとき {21} (3) r≠0 のとき {} 第1節 数列の極限 53. *(2) アキ±1のとき {}}

(2)では|r|>1としてるのに(3)では|1/r|>1としていないのは何故ですか？ 又、(2)の[1]おいてr<-1において振動するのに1<rと同じようになぜ極限0に収束とできるのですか？

194 は定数とする。 次の数列の極限を調べよ。 (1) x>0 のとき {21} (3) r≠0 のとき {} 第1節 数列の極限 53. *(2) アキ±1のとき {}}

どこから間違ってますか？

Exercise32 次の級数の収束発散を調べ, 収束する場合はそ の値を求めよ. (1)(2k-1)(2k+1) k=1 Sn = Z K=1 = (- 2K-1 よって、 2n k=1 (1+1/+2)(3/3+1/+ - 5 lim Sa = (im (1- nya h+% k=1 20+1 24+1 20 = (2k-X2k+₁) 1 1-3 24-²1 ) = 1 £ 3.5 24-1 + 1-0-0= 5.7 zh 2011 :)