例題
164 三角関数の最大・最小 〔4〕･･･ 合成の利用
頻出
★★☆☆
(1) 関数 y= sincos (0≦)の最大値と最小値, およびそ
のときの0の値を求めよ。
関数y=4sin0 +3cos0 (0≦0≦号)の最大値と最小値を求めよ。
(1)
思考プロセス
ReAction asin0+bcos0は,rsin (0+α) の形に合成せよ 例題163
サインとコサインを含む式
(1)y=sin0-√3 cost
合成
↓
= 2sin(0-3)
サインのみの式
→
0≤
0
Sπ
0-1750
sin0-
sin (0)
≤2 sin (0-
(2)合成すると,αを具体的に求められない。
3
π
3
図で考える
y
Y
B1x
→αのままにして, sinα, cosa の値から,αのおよその目安をつけておく。
解 (1) y =
= sin-√3 cost =
2sin(0-1)
y
O
x
3
より
π
0505-70-11≤ 17
2
2
3
π
3
-√3-
P
= 8203
よってsin (07/1
3
(o- ≦1
したがって
π
2
-√3≤ 2sin(0-3) ≤2
6-15 = 1/24 すなわち=1のとき最大値
3
π
2
π
1-MM
2
8-03-13 すなわち=0 のとき 最小値-3
■ 62 ] y = 4sin0+3cos=5sin (0+α) とおく。
y
2
2/3
―π
31
OV
-11
T
11 x
3
3
2
S-1
830
3
5
Ca
ただし, α は cosa=
4
sina ==
5
3
5
...
・① を満たす角。
π
π
a ≤ 0 + a ≤
+
+α
21
YA
2
①より0<a<
π
であり, sina <sin
sin (+o+α)である
35
3>
D
-1
0
45
ai
/1x
から
3
sin (+α) ≦1
3≤ 5sin(+α) ≤5 kb, y l±
最大値 5, 最小値 3
sing sin (0+α) ≦1
