154(1)の微分の仕方がわかないです💦

154 次の等式が成り立つことを証明せよ。 ただし, a, b,kは定数とする。 *(1) y=aekx+be-kx のとき y"=ky (2)y=asinkx+bcoskx のとき y"=ky 平北自紬法に上って証明せよ。

(１)二枚目の増減表のまるで囲んだ＋－はどうやって分かるのか (２)3枚目のまるで囲んだ2つの式がよくかりません。2つ目のp＝1/nの式は勝手にこのように置いていいのかが分かりません。 よく出てくる等号が成立する時の条件って必要ですか？

20. 0<p<1と001,<πを満たすと 01,02 に関して,不等式 psin 01 + (1-p)sin O2≦sin{p01+(1-p)02} (2) が成り立つことを示せ. 2以上の自然数nと001,02, ..., On<πに対して,不等式 sin O1+sinO2+... + sinOn ≤sin (01- 101+O2+…+On n (S) n が成り立つことを証明せよ. ((C) (3)定円に内接するn角形が円の中心を内部に含んでいるとする.このよう なn角形のうちで,面積が最大であるものは,正n角形であることを証 (大せよ. 26. (福井医科 「あること

数Ⅱ加法定理です。三角関数の最大・最小の問題です。 (2)のsin(θ-π/4)がとる値の範囲は〜下が理解できません…どなたか教えていただけると助かります

本 例題 135 三角関数の最大・最小 (2) CD週間 217 00000 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また, そのときの0の値を求めよ。 (1) y=sin0+√3cOSA (0≦<2) CHART & SOLUTION (2) y=sin-cos (≤0<2) 基本 133 134 asinoとbcose を含む式 合成が有効 左辺をrsin(0+α)の形に変形して考える。 .0 +αのとりうる範囲に注意して, sin(0+α)のとりうる範囲を求める。 解答 ⑩ (1) y=sin0+√3cos0=2sin0+ π √3 (1,√3) ← sin で合成。 4章 π 7 01/22/12/20 17 加法定理 002 のとき 3 3π 3 π よって, sin(e+ 7 ) がとる値の範囲は 0| x ← 1周するので -1ssin (+/-) 1 であるから -2≤ y ≤2 πT ゆえに 0+ π 3 0+ すなわち = で最大値で +1=21 3 == 6 04/02=1212 すなわち 02/26で最小値 -2 3 -1≤sin (0+)≤1 ●(2)y=sine-cos0=√ sin (タ-7) 0 TC 4 x sin で合成。 02 のとき 3 元 π 4 -1 (1, -1) よって, sin (e-x)がとる値の範囲は √2 3 -1ssin (0-4) π -√2≤ y ≤1 π π 1. ゆえに したがって π 3 4 4 と ターニ 3 すなわち 0=2721で最小値 -√2 π 422 すなわち 0で最大値1 x ← 1周しないため -15sin (0-4)≤1 とならないので注意。 O 7 4 RACTICE 135

このとき、からが分かりません どういうことでしょうか

解法 数学C 第1問 | 三角関数 (1) 3 (i) cosa = 4 のとき cos2a=2cos'a-1=2(2)2-1 = 1/3 D 2倍角の公式 AB cosa= AC cos 2a = AB AD であることから AB = 3 AB 1 4' AD cos 20 = cos 20-sin20 = 2 cos20-1 =1-2sin20 8 であり AC AC= =4AB,AD = 8AB 探究 となる。 よって B 4 AC AB 3 AD 8 AB = (0) (ii) sina-√3cos 1 cosa = 2 sina- 3 2 √cosa) 解法の糸口 =2 cosmosinasino cosa) 三角関数の合成を用いて, α の値を求める。 =2sin (-4) a であるから, sinα-3 cosa+1=0 のとき 2sina-m)+1=0 三角関数の合成 asin0+bcos0=rsin(0+α) sin (a-3)=- 2 <より一であるから 元 a- == 3 6 元 a = 6 このとき, (i)と同様に考えて 1 COS AB=cos=√3 AB=cos=\ COS AC であり 2 AD 2 AC = =AB, AD=2AB √3 となる。 よって AC AD 2 -AB √3 1 バーカー 2AB √3 (5) 3 ただし,r=√2+62 a COS a r b b sin a = 学

解説読んでも教科書読んでもわからないのですが、 α+β=A、α-β=Bとおいたとき、α=A+B/2、β=A-B/2になるのですか？ どなたか教えてください🙇

●値を求めよ、 57 和積・積和の公式 93 Women's と2倍の公式 加法定理 sin (a+β)=sinacosβ+ cosasing sin (a-B)=sina cosẞ-cos o sinẞ (Z が導けます。 を用いて、 sin A+sin B=2sin A+B COS A-B を示せ。 2 2 す。 cos Asin 20 精講 ここで学ぶ公式は,ポイントを見たらわかるようにとてもよく似て いるので、作り方を頭に入れておいて,その場で作るようにした方 がよいでしょう. 解 答 ①+②より, sin(a+B)+sin (a-β)=2sinacos B α+B=A, a-β=B とおくと, α=- A+B ß=A-B 2, 2 よって, sin A+sinB=2sin A+B A-B 2 COS が成りたつ. 2 第4章 ポイント <和積の公式〉 sin A+sin B=2sin- A+B A-B COS 2 2 •sin A-sinB=2cos A+B A-B sin- 2 2 cosA+cosB=2cos A+B COS A-B 2 A-B 2 cos A-cos B=-2sin- -sin A+B A-B 2 2 注 sinacos β= 1/2 (si -{sin(a+β)+sin (α-β)} を 「積和の公式」といいます。 Line) 演習問題 57 △ 00 のとき, sin/30+sin20=0 をみたすを求めよ.

なぜg(θ)の最大値は2bとなるのでしょうか？？

実戦問題 76 sinQ, cos0 の2次式の最大・最小 a, b, cは正の定数とする。 0≦ π 2 の範囲で定義された2つの関数+1)(c-Da f(0) ア π + ウ f(0) = (1-√3a)sin0 +2asincos0+ (1+√3a)cos20,g(0)=bsincQ+b について (1) f(0) を a, sin20, cos20 を用いて表すと asin(20+ sin(20 と変形できる。 よって, f(0) は >x> πT 0 = のとき最大値 エオ |a + + 0 = πC ク (2)(0) の最小値が0であるとき, cの値の範囲は c≧ このとき,さらにf (9) と g(8) の最大値と最小値がそれぞれ一致するならば αをとる。 PUNAQAT (1) ALDONO% のとき最小値ケ である。 V シ a = ス セ +ソ タ である。 チ

2番の問題でなぜタンジェントを求めてるんですか？

258 基本例 例題 157 三角形の辺と角の大小 : 000 △ABCにおいて, sin Asin B:sinC=√7:√31が成り立つとき △ABCの内角のうち、最も大きい角の大きさを求めよ。 △ABCの内角のうち, 2番目に大きい角の正接を求めよ。 三角 p.248 基本事項園 の1つ 指針 (1) 正弦定理より, α: b:c=sinA: sin B: sin C が成り立つ。 これと与えられた等式から最大辺がどれかわかる。 基本例 1 AB=2, BC = (1)xのとり (2) AABC, 三角形の辺と角の大小関係より, 最大辺の対角が最大角 a<b⇔ A<B a=b A=B a>b⇔A>B であるから、3辺の比に注目し, 余弦定理を利用。 指針 (2) まず, 2番目に大きい角のcos を求め, 関係式 1+tan20=- 三角形の2辺の大小関係は,その対角の大小関係に一致する。) B (1) 三 (2) ここ 角 1 COS20 を利用。 例 C b により a (1) 正弦定理 解答 sin B sin C sin A a:b:c=sinA: sin B: sin C これと与えられた等式から よって、 ある正の数んを用いて ...... (*) 01- ak b√√3kk cos A= 2.√3k.k よって、 最大の角の大きさは 大の色である。 余弦定理により (√3k)2+k-√7k)2 と表される。ゆえに、が最大の辺であるから,4が最k を正の数として a:b:c=√7:13:1 sin A sin B ||a:b=sinA b C a b sin B SinC から b:c=sinB:si 合わせると(*)とい 解答 (1) よ (2) [ -008-288-CLA b C √3 1 とおくと -3k2 √3 2√3k2 2 A=150° (2)(1) から2番目に大きい角はBである。 k2+√7k2-(√3k)2 Fa=√7k, b=√1 c=k= abcからA よって,Aが最大の ある。 余弦定理により 203 A 5k² cos B= 2.k.√7k 275 k √3 2√7 01 B √7k 1 等式 1+tan2 B= から cos2 B tan2B= cos² B 5 1=(2/7)-1 28 001- 320- i-1= 25 25 A> 90° より B <90°であるから 5 3 V 25 tan B> 0 したがって tan B= 5 練習 △ABCにおいて 8 7 ② 157 sin A sin Basin C が成り立つとき √√3 = ■三角比の相互関係。 (p.238 例題 144 参 DARD (1)の結果を利用。 △ABC は鈍角三角形 (1)△ABCの内角のうち、2番目に大きい角の大きさを求めよ。 (2)△ABCの内角のうち、最も小さい角の正接を求めよ。 [類 愛知工 | 練習 ③ 15

赤線のところの式変形がわかりません もう一個わからないところがあってsin60°分のaってどこのことですか？

276 例題 170 正四面体の高さと体積 基本例 000 1辺の長さがαである正四面体 ABCD において, 頂点A から BCD AH を下ろす。 (1) AH の長さんをαを用いて表せ。 (2) 正四面体 ABCD の体積Vをαを用いて表せ。 (3) 点Hから △ABCに下ろした垂線の長さをαを用いて表せ 許 (1) 直線 AH は平面 BCD 上のすべての直線と垂直であるから AHIBH, AHICH, AHIDH ここで, 直角三角形 ABH に注目すると よって まずBH を求める。 AH=√AB2-BH また,BHは正三角形 BCD の外接円の半径であるから, 正弦定理を利用。 (2)(四面体の体積)=1/12 (底面積)×(高さ) HABC, HACD, HABDの体積は等しいことも利用。 (1) AABH, AACH, AADH (3) 3つの四面体 HABC いから、 (四面体 HABC =(正四面 が成り立つ。 求める垂線の長さを (四面体 HABC 1 3 また, (2) より 正 から,これらを よって x= 解答 はいずれも ∠H=90° の直角三 角形であり AB=AC=AD, AH は共通 であるから D である。 直角三角形におい 辺と他の辺がぞ 等しいならば互い 検討 重心の性質を用い 正三角形におい (1)のAH の長さ なお, 重心につ 100B H 三角形の 三角形の △ABH=△ACH=△ADH よって BH=CH=DH C ゆえに、Hは ABCD の外接円の中心であり, BH は H は BCDの 辺 CD の中点 ABCD の外接円の半径であるから, ABCD において、 (数学Aで詳しく であるから a 正弦定理により =2BH-EL sin 60° ABCD は正三角 り、1辺の長さは したがって a a よって BH= √3 a FE △ABHは直角三角形であるから, 2 √3 = の内角は60°である 2sin60° 2 例題 170 A 三平方の定理により h=AH=√AB2-BH?V a a a²- 2 √√6 a /3 3 3 B a H √3 (2) ABCD の面積をSとすると 1 S=asin 60-√3a² 4 よって、正四面体 ABCD の体積Vは 1 √√3 √6 r=/13sh=13 V= a². a= 4 3 12 √2 a であるこ につい また、 (ABCDの面積) BC BCBDsin40 いる( 練習 1辺の ③ 170 にお (1) 17 (3)

三角関数の問題です！！ (3)なのですが、解答の矢印のところが、なぜこうなるのか分かりません。 省略されている式変形を教えて頂きたいです！ よろしくお願いします。

*141 三角形 ABC において ∠A=A, ∠B=B, ∠C=C とする。 (1) cos 2A + cos 2B=2cos (A+B) cos (A-B) が成り立つことを示せ。 (2 1-cos 2A-cos 2B+cos 2C=4sin Asin B cosC が成り立つことを示せ。 ③ A=B のとき, 1-cos 2A-cos 2B+cos2C の最小値を求めよ。 • [23 滋賀大 データサイエンス]

この問題で、2倍角や半角の公式を使うのは分かるんですけど、チャートに書いてある半角の公式が授業でやったものと違うから困惑してます😭 ノートの方の式を両辺2倍しても、チャートのような式にはならなくないですか？分母の2が消されるのかと思うんですけど…😭 教えて下さい🥹お願い... Read More

基本 例題 137 2次同次式の最大・最小を公の色 f(0)=sin'0+sincos0+2cos2 SE CHART & SOLUTION 00 (0sec)の最大値と最小値を求めよ。 sincos の2次式角を20に直して合成 基本135 sin'01-cos20 半角の公式 sin20 sinocoso= L2倍角の公式 cos'=1+cos20 半角の公式 2 これらの公式を用いると, sind, coseの2次の同次式 (どの項も次数が同じである式) は 20 の三角関数で表される。 2 更に、三角関数の合成を使って, y=psin(20+α)+αの形に変形し, sin (20+α) のとり うる値の範囲を求める。 sinaの一般解は Snia 200+0S2000 iz= 4章 0 2000 nia0 200+ (Waia Irie- 17 解答 1)ontes+ nies-Orie= f(0)=sin20+sin Acos0+2cos2日 = 2 + 2n+2 +2・・ 2 すなわち 0=2月 は 3 2 181-083√2 as-081-05-28 onia (= (sin20+cos20)+ =(sin 0022 = sin(20+)+1/ == であるから Sale=e Onie $220066te nie +2 sin30=sin1-cos 20 sin 20 1+cos 20ial-nie & 80lme="asin20, cos 20 で表す。 sin 20 と cos 20 の和 Snie nisine cose の2次の同 次式。 加法定理 y m (1,1) 1 √2 4 0 1 なお、sin30 と π π 5 π 点が6個あるとが よって sin 30 √2 sin (20+)≤1 54 -1 47 π 4 10 1 x 各辺に √√2 を掛けて 2 3+√2 18001 √2 ゆえに 1≤ f(0)≤ 1/2=7sin(20+4 2 √2 したがって,f(0) は πC 20+ すなわち = 7 で最大値 3+√2 2 この各辺に を加える。 4 2 20すなわちで最小値1をとる。 利用