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Mathematics Senior High

2枚目のソを教えて頂きたいです。 3枚目が解答解説なんですが、少し見にくいかもしれないんですけど→の式変形が分からないです… お願いしますm(_ _)m

P2 16m P4. 数学ⅡI・数学B (2)線分QkQk+1 の長さが変化するときの螺旋の長さを考えよう。次のように円弧をつないで いくと、螺旋をつくることができる。 Don (I) 平面上に2点 P1, Q1 を, P1Q1=1を満たすようにとる。 (II)kを自然数とする。 2点Pk, Q に対して、点Pから、点Qを中心として時計回りに 90° だけ半径 PkQkの円弧をかき、その終点をPk+1 とする。 そして、直線Pk+1Qk 上の点 Q1 を,点Q に関して点Pk+1 の反対側に線分Q& Qの長さが次の条件を満たすよ うにとる。 条件 k=1のとき, Q1Q2= k2のとき,QkQk+1=Pk=1Qk-1 円弧 Pk Pk+1 の長さをbとすると, bg = サ Q2 Q3=PgQ, ① Q3Q4=P2Q2② Obn+2 = bn+1 + bn bn+2 = bn+1+26m 4 bn+2 26n+1+bn bn+2 = 2bn+1 + 26m b3 = b2+b. b3=2624 は3項間の漸化式サ を満たすことがわかる。 b1=PP2 = -11b2=P2P=ル ( の解答群 bs/zba-St 200 + b4 = 2 · ²/²π- [T 2 = 21. キ ク 学 (3) Q+Qs = P2Q4 _____ MF -π, b₁ = 12 3 -23- A ケ5 -πであり、数列{bn} 2×5. コユ bz= PaPa b4=P4P5 Cn= bn+2 bn+1-bn bn+2= bn+1-2bn 313 VERSTAG 018-3- |+a) bn+2 = 2bn+1 = bn bn+2=26n+1-26 (数学ⅡI・数学B 第4問は次ページに続く。) 3130 (0) 1 341330.00 0.7-1.67 ado-d

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Mathematics Senior High

なぜcが整数ではなく自然数なのか教えていただきたいです🙇‍♀️

シカ S+ AHE ら、 ち、 矛盾 |解答 こにな 基本例題 62 √7 が無理数であることの証明 DO は無理数であることを証明せよ。 ただし,nを自然数とするとき,n2が7の 倍数ならば,n は 7の倍数であることを用いてよいものとする。 られ 指針無理数であることを直接証明することは難しい。そこで,前ページの例題と同様 ① 直接がだめなら間接で背理法 検討 に従い「無理数である」= 「有理数でない」 を背理法で証明する。 つまり、√7が有理数 (すなわち 既約分数で表される) と仮定して矛盾を導く。 [補足] 2つの自然数a,bが1以外に公約数をもたないとき, αと6は互いに素であ a るといい, このとき, は既約分数である。 b √7 が無理数でない,すなわち有理数であると仮定すると, 1以外に正の公約数をもたない2つの自然数a,bを用い て,7=1 と表される。 このとき a = √7b 両辺を2乗すると a²=76² DONBANC よって, d²は7の倍数であるから αも7の倍数である。 ゆえに, αはある自然数c を用いて α = 7c と表される。 これを①に代入すると [類 九州大] 基本61 ...... 10=84 wanaud (c)²=762 すなわち 62=7c2 よって,627の倍数であるから, も7の倍数である。 ゆえに, aとbは公約数7をもつ。 これは, aとbが1以外に正の公約数をもたないことに矛 盾する。 したがって√7は無理数である。 例題の「ただし書き」を 用いている。 TU これも, 「ただし書き」に る。 上の解答で示した背理法による証明法は,√2/3,5などが無理数であることの証明 にも用いられる証明法である。この場合 \d+o 「nがん (k=2,3,5) の倍数であればnもkの倍数である」 (*) ことを利用する。なお、上の例題のように,「(*)を用いてよい」などと書かれていなけれ ば,(*)も証明しておいた方が無難である。 参考 「自然数nに対し, n²が7の倍数ならば, nは7の倍数である」ことの証明は, 1 と同様にしてできる。 ......

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