例題 28 最大・最小の応用
関数f(x)=-
tan x
(0<x<2) の最小値を求めよ。また,そのときの
COS X
tanxの値を求めよ。
解 f'(x)=-
3(sinx)
1
3sinx-1
COS" x
COS 'x
COS"x
ここで, cosx>0より, sina=1/30 (0<< とすると,0<x<uで
f(x)<0<x<f'(x)>0,f'(x)=0となり,f(x)はx=αで最小値
tang=
1
2√2. 1(a)=3.2√2-2√2=2√2
2v/2
をとる。このとき、 COSQ=
2√2
3
1
よって, tanx =
のとき、最小値2/2
2/2