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Mathematics Senior High

この問題で私は写真のようにyをxで表して面積を表し、面積を2次関数で表したいのですが、これでは上手くできません。何が悪いのでしょうか?

To 10 1枚以上使っ まろ 1215- O 36. 108 第2章 2次関数 長方形の縦と横の長さをxを用いて表し、面積をyとすると, yはxの関数となる。ここでは、 左右対称な図形であるこ とに着目して, EF=2xとおく の値の範囲に注意し、 求めた値が題意を満たしているか 確認する. 例題 46 最大・最小の応用問題 右の図のように、1辺の長さが4の正三角形に内接する 長方形を作る。この長方形の面積の最大値と,そのときの 縦と横の辺の長さを求めよ. [考え方] 右の図のように、正三角形と長方形の各頂点を A.B.C.D. E. F. G として考える。 *** Step Up ** 198 5分 7 (1) (2) ***人分 8 a D 2x- B E p.102 解答 右の図のように定め, 点Aから 辺BCに垂線 AH を引く. 正三角形と長方形の各頂点を 12123 2次 る最 (1) (2) (3) EF=2x とおくと, EF は BC 上にあるので, 0<2x<4 D, G EF=2x とお とで,DE を *** つまり、 0<x<2 12 使わず表せる。 9 (1) △BDE において、 BE DE=1:√3 BE xH F C 何をxでおくか p.104 (2) 2-x 記する. p.106 y4 最大 つまり DE=√3・BE 2√3 D =√3(2-x) 長方形の面積をy とすると, (2 y=DE・EF=√3(2-x) ・2x =2√/3(x²-2x) =2√/3(x-1)+2/3 0120 0<x<2 より yはx=1のとき最大値2/3をとる. よって、長方形の面積の最大値は, 2√3 そのときの縦、横の長さは, √3, 2 x 60° *** BE 10 p.107 ( DE=√3(2-1)= Focus 11 おいた文字の値の範囲と解の吟味にしっかり注意する p.107 EF=2・1=2 これは題意を *** 練習 を求めよ. 46 *** AC の交点をそれぞれQR とする. BPQ と △CPRの面積の和が最小となるときのBP の長さ 右の図のような直角三角形ABC において 辺BC 12 上の点Pから、辺 AB ACに下ろした垂線とAB. p.108 Q B P p.1093 ***

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English Senior High

左上の文で、orが繋いでいるのはa problemとwishesだと思ったのですが、正解はhasとwishesでした。なぜ前者の方ではダメなのですか?

⑩ 従属節は[]に入れて構造をつかめ 次の英文の下線部を訳しなさい The Western way of thinking is analytical. If a Westerner has a problem, or wishes to discuss a complex subject, he tries to analyse it. He tries to break the problem or the subject down into separate parts. putoinmos alumin しかし、 ① に if をつけて② に接続させ, 元の文に戻すと [If 〜] の部分は「もし~ なら」という条件を示す副詞 (主に動詞を修飾)の性格を持ちます。 このように副詞の 役割を持つ節を「副詞節」と言いますが, if がついたために,これ自体では独立した 文とは言えなくなってしまいましたね。いわば副詞に格下げされた節なので 「従属節」 と呼び,②は文として独立可能ですから 「主節」 と言います。 この「主節」と「従属 「節」の関係を図示すると,以下の3つのタイプになります。 toriita (1) [接続詞 + S + V + X], S + V + X. 例題のタイプ mogl (2) S+V+ X [接続詞 + S + V + X] . (桜美林大) 解 「節」――よく耳にする言葉ですね。 節は文の一部としてまとまった意味を表 法 それ自体の中に 「SV」 を含む単位を言うのでしたね。and, but, or, nor, for, so などを等位接続詞と呼び, その前後の節 (SVX) を等位節と言います。 SVX (等位節) / and SVX (等位節) 後、第2文 等位接続詞の前でピリオドを打つと,それぞれ独立した文になります。 一方, when, if, as, because, though などのほとんどの接続詞を従属接続詞と言いますが,な ぜ 「従属」と言うのでしょうか。 例題の下線部, 第2文で考えてみましょう。 [If a Westerner (接) もし~なら 西洋人が を持つある 問題 has a problem, S Vt 1 ~したいと思う or wishes について話し合う 複雑なテーマ <別文金) (to discuss a complex subject)], Vt 2 → (不) (Vt) (3) S+V, [接続詞 + S + V + X], X. S, [接続詞 + S + V + X], V + X. 「副詞」の性質から (3) のように,時には主節の中に割り込むタイプもあります。 こ の課のテーマは,このように副詞節を[ ]でくくり、主節と区別して修飾関係を つかむことです。 従属節 If ~ subject を [ ]でくくると,副詞としての文の一部になり, 主節の述 部を修飾していることがわかりますね。 第1文, 第3文については,従来通り前置詞句を( )でくくり, SV を決めて けば、簡単に文の骨格がつかめるはずです。 《全文訳〉 西洋の考え方は,分析的である。 もし西洋人がある問題を抱えたり, 複雑なテーマについて話し合いたいと思う場合は, (西洋人は) それを分析しよう とするのである。 その問題や課題を個々の部分に分解しようと努めるのである。 西洋人は~しようとする を分析しそれ he tries (to analyse it). S Vt 0 (不) (Vt) (0) 演習 10 次の英文の下線部を訳しなさい。 (解説・解答 別冊: p.6) [If ~ ] の部分からIf を除いてみましょう。 bans ai burois quibrell A Westerner has subject. (①) shioinobomeA となり, SVをそなえた独立した文ですね。一方, カンマ以下も独立した文です。 He tries to analyse it. (②) ニアークすると出産しない bran 分析する / break O down into N 「OをNに分解する 」 例題:語句 analytical 形分析的な/a complex subject 複雑なテーマ/ analyse [Vt] を When I speak of internationalization, I do not mean the changing of external life styles but the development of internal new attitudes. Our motivations must be in step with the conditions of the time. (大手前女子短大) 演習:語句 internationalization 图 国際化 / external 形外面上の/ internal 内面的 な / attitude 態度/motivation 動機づけ / in step with N 「Nと調和して」

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Mathematics Senior High

92の⑵計算の部分で場合分け二つ目の、7行目、2k➕Iはどこからでてきたんですか あと計算の9行目から10行目の式変形もわかりません。

解答編 -207 -46 に代入して +4 (0+1-20) 5a=0 anti-an) Say=a+b1=8 kのとき①が成り立つ, すなわち 1.3+2・5+3・7++2k+1) +kk+1X4k+5) [2] n=kのとき ①が成り立つ。 すなわち 1+2.1/23+ +... + =2k- +4 数学的帰納法 初項 8. 公比5の等 .5"-1 項が 8.5"-1 であるか (5-1-1) 40 5-1 =(k+14k²+ k+1)(4k2 +17k+18) ③ 暮られるから 考えると、②から 1・3+2.5 +3.7 ++k2k+1) +(k+1){2(k+1)+1) kk+1X4k+5)+(k+1X2(k+1)+1) =/(k+1)(4k+5)+6(2 定する。 n=k+1 のとき, ① の左辺につ ...... 2 数学的帰納法 第2節 数学的帰納法 139 と仮定する。 "=k+1のとき. ①の左辺につ いて考えると, ②から 明するには、次の2つのことを示す。 14-1 1+2+ ・+・・・+人 +(k+1) =2(k-2 3\4 +4+ (k+1/ 7314 = (3k-3) 73 +4=2(k-1) +4 =(k+1xk+2X4k+9) (k+1)((k+1)+1}{4(k+1)+5} =(k+1)((k+1) よって、n= k + 1 のときにも①は成り立つ。 [1] [2] から, すべての自然数nについて ① は 成り立つ。 (2) (n+1Xn+2Xn+3) (2n) 6.5"-1 -1) (10"-1) ■につ ...... D 4 =2"-1-3-5(2n-1) ...... D よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。 とする。 [1] n=1のとき 左辺 =1+1=2, 右辺 =21.1=2 1 [2]から すべての自然数nについて①は 成り立つ。 「5は3の倍数である」 を (A)とする。 n3+5n=13+5・1=6 [1] n=1のとき よって, n=1のとき, (A) は成り立つ。 [2] n=kのとき (A) が成り立つ, すなわち +5kは3の倍数であると仮定すると, ある 整数を用いて次のように表される。 +k³+5k=3m n=k+1のときを考えると (k+1)+5(k+1) +12= =(k+5k)+3(k+k+2) =3m+30k2+k+2) =3(m+k2+k+2) m+k+k+2は整数であるから, (k+1)+5(k+1) は3の倍数である。 よって, n=1のとき、 ① は成り立つ。 [S] [2] n=kのとき ①が成り立つ, すなわち (k+1)k+2xk+3)........(2k) =2.1.3.5 (2k-1) ... 2 と仮定する。 n=k+1のとき, ① の左辺について考えると, ②から 2-2-1+(1+-+ (k+2)(k+3)·······(2k) (2k+1)(2k+2) =(k+2)k+3)•••••••• (2k) (2k+1) ・2(k+1) =2(k+1)(k+2)(k+3)........ (2k2k+1) =2+1.1.3.5 (2k-1)2k+1) よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて①は 成り立つ。 数学B STEP A・B、発展問題 (8) 1 よって, n=k+1のときにも(A) は成り立つ。 (n+1)3 93 (1) 12+2+32++n2< 3 [1], [2] から, すべての自然数nについて (A) は 成り立つ。 とする。 [1] n=1のとき +3・ 92 (1) 1+2+3()++(2) 238 左辺 = 1, 2/ 右辺 =3=3 [S] とする。 =2(-2) +4 ...... ① [1] "=1のとき 左辺1,右辺=2・(-1)・12/3+4=1 よって、n=1のとき、 ①は成り立つ。 よって, n=1のとき, ①は成り立つ。 12 + 2° +32 + ...... +k <- [2] n=kのとき①が成り立つ, すなわち (k+1)³ ある 3 ..... ② と仮定する。 [1] n=1のときPが成り立つ。 ある特定の自然数以上のすべての自然数nについて、Pが成り立つことを証明す [2] n=kのときPが成り立つと仮定すると, n=k+1のときにもPが成り立つ。 るには, [1]でn=m, [2]でとする。 STEPA □ 90 は自然数とする。 数学的帰納法によって、 次の等式を証明せよ。 =1/12 (10) *(1) 1+10+ 10+······ +10^-'=(10^-1)- 9 (2)1+2+37+…+n(n+1)=1/gn(n+1)(4n+5) 数 列 *91 n は自然数とする。 +5 は3の倍数であることを、 数学的帰納法によって 証明せよ。 A STEPB 92 n は自然数とする。 数学的帰納法によって、 次の等式を証明せよ。 1+2+3(2)²- ++n 3 =2(n-2 +4 - (2)(n+1)(n+2)(n+3)・・・・・・(2z)=2"-1・3・5(2n-) 2:4-6 93 数学的帰納法によって,次の不等式を証明せよ。 *(1) nが自然数のとき 12+22+3²++n² <= (n+1)3 3 *(2) が4以上の自然数のとき 2">3n+1 (3) h>0のとき が3以上の自然数, (1+h)">l+nh 自然数nに関する事柄Pが,すべての自然数nについて成り立つことを数学的帰納法で証 94(1) は自然数とする。 562-1は31で割り切れることを,数学的 法によって証明せよ。 (2)は2以上の自然数とする。 2"-7n-1 は49で割り切れること 学的帰納法によって証明せよ。 k+1XT/ ktlのときにも成り立つ。

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English Senior High

四角2の8なぜto catchなのですか

20 ove. to be no 大学 Step 2 実践問題 First Stage Second Stage (答別冊 p.29) 1 イラストの内容に合うように,( )内の語を参考にして、英文を完成させなさい。 1) 2) (3) e's birt is said to about it h A 1) The woman doesn't mind 2) The man offered 3) The boy regretted in line for a while. (wait) 7 the elderly woman with the baggage. his umbrella. ② 次の文章を読み、()内の動詞を適切な形にしなさい。 (help) (bring) I have been on a dance team since I was in junior high school, so I'm used to '(dance) in front of others. I love to dance, but sometimes I have difficulty 2 (learn) new moves. When that happens, I practice 3 (dance) a lot with my teammates. I had a bad time once. I had to stop 4(dance) for a while because of a knee injury. I couldn't help 5 (cry) every day, but I tried be *positive. After (recover), I practiced hard again with the others. I'm proud of (do) so. NOTES positive 「前向きな」 catch up with ~ 「〜に追いつく」 3 次の日本文を英語に直しなさい。 catch up 今夜は勉強する気がしません。 I don't feel like studying tonight. 「動名詞 2 本日はパーティーにお招きいただき、ありがとうございます。 Thank you for inviting 3) 私は子どものころに、その動物園を訪れたことを覚えています。 4) 雪のために,その飛行機は離陸できなかった。 NOTES 4) 「離陸する」 take off Pome to the party today. (the snow を主語にして) Let's write about... 健康のためにいいと思うことを、動名詞を使って書いてみよう。 例) Having breakfast is good for your health. It gives you a lot of energy and gets you ready for the day. I also enjoy eating breakfast leisurely with my family on Sundays. 32 231

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