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Mathematics Senior High

1次不等式での場合分けで、写真のように x<0、x=0、0>xで分ける時とx≧0、x<0で分ける時。 何を見て使い分ければいいのですか🥲

56 F 例題 31 文字係数の不等式 定数とする。 次の不等式を解け。 ax+2>02 CHART & THINKING 文字係数の不等式 (1) Tax+2>0 D5 ax>-2 割る数の符号に注意 (2) 58 不等式 Ax > B を解くときは, A > 0, A = 0, A <0 で場合分けをする。( aが正の数のときは上の解答でよいが, 負の数のとき不等号の向きはどうなるだ HART & SOL また,a=0のときは両辺をaで割るということ自体ができない。 解答 (1) ax+2>0 から [1] a>0 のとき [2] α=0 のとき, 不等式 0.x> -2 はすべての実数x に対して成り立つから, 解はすべての実数。 [3] α <0 のとき [1] A>0 のとき (2) ax-6>2x-3α から [2] A=0 のとき ax>-2 x>. 注意 2 両辺をαで割って x>0」では誤り」最初, Aの箱には -(2) ax-6>2x-3a32 x> 2 a よって (a-2)x>-3(a-2) [1]α-2>0 すなわちa>2のとき 両辺を正の数α-2で割って x>-3 [2] a-2=0 すなわち α = 2 のとき 不等式 0.x> 30 には解はない。 [3] a-2<0 すなわちa<2のとき 両辺を負の数 α-2で割って x<-3 INFORMATION 2 a fax> ax-2x>3a+6 >A+x ad 不等式 Ax > B の解 B / 不等号の向き A は変わらない [3] A <0 のときx< B 不等号の向き A が逆になる B≧0ならば解はない B<0 ならば解はすべての実数 Tot 本例題 32 1 の箱の重さは 95g, これらをAとB の箱からBの箱に 不等式が Ax≧B の場合は, A=0 のとき 「B>0」ならば解けない IRCO AJENS O 文章題の解法 ① 変数を適当 ②解が問題の 最初, Aの箱の球を ます, Ax, Aの箱の球 次に作るこうしてで A<0 で場合なお, xは自然数 a=0のときは に a=0を代 解答 する。 すべて最初, Aの箱 対 A,Bの重 95 整理して α-2は正のAの箱から 不等号の向きな A,Bの URKHOL α-2は負の数 x 不等号の向きは①と② は自然 共 したがっ 例 [0.x>5 0.x>0 (0.x>-5 VON MA 08 解はな *** 整理し *** 解はの PRAC (1) 筆 る (2)

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(4)の解き方が理解できません。なぜ⊿OBRと⊿OBPを引く必要があるのか教えて欲しいです🙇‍♂️また扇形ORPは3枚目のようになるのにどうやって求めるのでしょうか??

4-(2019年) 兵庫県 図のように, △ABCは1辺の長さが6cmの正三角形で, 頂点A,B,Cは円Oの周上にあり,点Aを含まない弧 BC 上に点Pがある。さらに,点Bを中心として点Pを通る円 と直線AP の交点のうち, P と異なる点をQとする。 次の問いに答えなさい。 ただし, 円周率はとする。 (1) ∠AOB の大きさは何度か 求めなさい。 ただし, 180度 より小さい角度で答えること。( 度) (2)円〇の半径は何cm か 求めなさい。 ( (3) △ABQ≡△CBP を次のように証明した。 この証明を完成させなさい。 (i)()()( cm) < 証明 〉 B -3000 (i) とにあてはまるものを、あとのアーカからそれぞれ1つ選んでその作りを Ekolo △ABQと△CBP において, 35500 △ABCは正三角形なので, AB = CB......① 2点P,Qは,点Bを中心とする同じ円周上にあるので BQ = BP… ② 一 また,弧 AB に対する円周角は等しいので, ∠APB=∠ACB = 60°.. ・③ ②③より, ∠BPQ=∠BQP = 60° なので, FACE < (i) = 60°となり, ∠CBP = 60° (ii) woont また,∠ABC = 60°より,∠ABQ=60° (ii) BC=000-20 ④ ⑤ より ∠ABQ=∠CBP... ⑥ ① ② ⑥ より 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので, AABQ = ACBP 8 X100154 ・⑤ .O TA A AX - ALE ア BAC イ APC ウPBQ エ CBQオ OAP OBQ (4) 点Pは点Aを含まない弧BC上を動くものとする。△ABQの面積が最大となるとき、2つ 円の重なった部分の面積は何cm2 か,求めなさい。 (cm²)

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⑵ですが、⑴でORが出たのでと思って写真にあるように解いてしまって答えが合わないのですが、自分がやったやり方だとダメなんですよね?

Check 例題 350 交点の位置ベクトル(1) △OAB において, 辺OA を 1:2に内分する点をP, 辺OB を 3:2に内 分する点をQ, AQ と BP の交点をRとする. 次の問いに答えよ. (1) OR を OA = d, OB = を使って表せ. (2) 線分 OR の延長と辺ABの交点をDとするとき, AD: DB を求め よ. 考え方 (1) R は AQ, BP 上の点より, AR: RQ=s: (1-s) BR: RP=t: (1-t) とおいて, OR を2通りで表す. à±0, 6±0, àxi zh, ma+nb=m'a+n'bm=m', を利用する. (2) 3点O, R, D が一直線上の点より, ODOR (kは実数) と表せることと,点Dは辺AB上の点 OCLAであることから, AD: DB=u: (1-u) とおいて, OD を2通りで表す. OR=(1-s)OA+sOQ 20 =(1-s)a+sb OR=(1-t)OB+tOP = (1-t)b+-ta m ①② より, A 3 (1-s)a+s6=ta +(1-t)b a = 0, 0, a と 較して, 1-s=1/31t, 2/23s=1-tより ₂T, OR=a+16 (1) AR: RQ=s: (1-s), BR: RP=t: (1-t) とお くと, m n=n' -²0) P 1-t. 0 R S= s=16, a=3p ①に代入して, OR=3(1-s)+ s 3 (別解) (①までは同じ)OP=pとおく.j=1234 P R S-R B -S t: D ここではBP 上の点より, 3(1-s)+1/23s=1,s= よって、①に代入して, OR = 1/23a+1/26 01A より 10 5 6 1-s BA A OR *** 1-t -U- -3187+AT P 0 は平行ではないから,係数を比がすべての敵を FLEGE R 1Q t D B 1-u (1-s)OA+SOQ s+(1-s) =(1-s) OA+soQ 0Q=OB=36 OP=OA=a B R は BP 上 [=06+APA 1 &G SAA&TA (S)

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数B 青チャート 空間ベクトル 赤いマーカーのところです。 なぜどちらもvで同じで良いのでしょうか?交わる点ですが、長さの割合は等しいのですか? kとvのように変えるべきなのではないか、と思ってしまいます。 右側の補足見ても何を言っているのかわかりません。理解力なくてすみ... Read More

基本例題 63 2直線の交点の位置ベクトル 00000 四面体OABCの辺OAの中点をP、辺BCを2:1に内分する点をQ、辺OC を 1:3に内分する点をR, 辺ABを1:6に内分する点をSとする。 OA=a, OB=6, OC = 2 とするとき (1) PQ をa, 6,こで表せ。 (2) RS , , で表せ。 (3) 直線PQ と直線RSは交わり その交点をTとするとき, OT を 4, 6,こで 表せ。 [類 岩手大]基本24 0 指針 (1), (2) PQ=OQ-OP, RS=OS-OR (差による分割) (3) 平面の場合 (p.418 基本例題24) と同様に、 解答 ①交点の位置ベクトル 2通りに表し係数比較 に沿って考える。 点T は直線PQ, RS 上にあるから, PT=uPQ ( は実数)、 RTRS ( は実数)として OT 4, 6,こで2通りに表し、 係数を比較する。 14 _1 •b + 2 € _ 1/2 à = = = = a + ² b + ² = ē (1) PQ=OQ-OP= 2+1 6a+1.6 1+6 1 c = a + 1 6-1 c b 4 (2) RS OS-OR= (3) 直線PQ と直線RS の交点をTとする。 Tは直線PQ上にあるから PT=uPQ (u !£NM) よって, (1) から 2 OT=OP+uPQ=(1-u)ã+ = {ub + ²/3 uč uc T は直線 RS 上にあるから RT=RS ( は実数) ゆえに, (2) から OT=OR+vRS= vã+vb + — + (1-v) ² 4点0. A, B, C は同じ平面上にないから, ①,②より (1-0)-701-703-(1-0) u= -1/3¹ -15 第1式と第2式から これは第3式を満たす。 よって①から OT=2/3+1/356+1/30 万+ ****** C の断りは重要。 ズーム 空間における交点の位置ベクトルの考え方 UP 空間の場合、 どのように考えればよいのか 思考力 まず, 平面における交点の位置ベクトルについて, 例題 24 (1) では,線分 AD と BCとの交点Pに対し, 点Pは線分 AD上にもBC上にもある と考えてOP を a, ” を用いて2通りに表した。 空間についても同様で、例えば, 例題63 (3) の場合, 点Tは直線PQ上にもRS 上にもある と考える。そして, OTを2通りに表すが、 空間の場合 には,3つのベクトルa, b, c を用いて表すことになる。 補足 PT=uPQ. RT = RS はそれぞれ PT: TQ=u: (1-u), RT: TS=v: (1-v) と同じ意味である。 XX P 空間の場合も断り書きは重要表現 平面の場合, a=0.6=0. axb であるとき, sa+b=s'a+t6⇒ s=s', t=t であるから, 0, 60.ax6である」という断り書きが重要であった。 これは OA=4,OB=6, OC = " とするとき, 空間の場合の断り書 BAD! 空間の場合には、次の性質を利用する。 同じ平面上にない4点 0, A, B, C に対し, OA=a, OB=6, OC=c とするとき, sa+t+uc=sa+to+u'c s=s',t=t', u=u' よって, 空間の場合、 「4点 0, A, B, C が同じ平面上にない」 といった断り書きが 重要となる。 B きを [a = 0, 60, c=0, axb, bxc, exa である」 としたら、間違いである。 なぜなら、 右の図のように, 4点 0, A, B, C を同じ平面上にとることができるからである。 平面, 空間ともに断り書きが重要という点は共通しているが、その断り書きの内容 は異なるので、注意が必要である。 b 0 [補足] OAa. OB=6, OC = c として,もし, 4点O, A, B, C が同じ平面上にある場合、 例えば,cがa, ” を用いて, c=a+2 と表されるとする。 このとき, 2a+35+c=a+6+2c [=3a+56] となり,両辺のd. . この係数が等 しくなくても等式が成り立つことがある。

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