⑵の問題で、1枚目の下線を引いたところに質問です。 この問題を自力で解いたときに、条件式をy=に直しただけで終わってしまい、xの範囲にまで辿り着くことができませんでした。 どのように考えたら初見でもxの範囲を見逃さずに示すことができますか。それとも慣れの問題なのでしょうか。

よって,x=1で最小値3をとる。010120 このとき, ①から y=-2・1+3=1 008+ (01-** したがって x=1, y=1のとき最小値3 (x, (2)2x+y=8から y=-2x+8 ① y≧0 であるから -2x+80 ゆえに x≤4 ② x≧0との共通範囲は 0≤x≤4 また xy=x(-2x+8)=-2x2+8x =-2(x2-4x) =-2(x2-4x+22)+2・22 =-2(x-2)'+8 )の範囲において は xy=t 01t=-2 のグラ

(2)の場合分けについて質問です。私は問題を解くときに(i)0<a<2(ii)2≦aのように解答と逆に＝をつけて場合分けしたのですが間違いですか。≦は確か、<または＝、と言う意味だったと思うのですが、、、 よろしくお願いします。🙇

重 定価 とき 146 基本例 85 2次関数の係数決定[最大値 DO |(1) 関数y=-2x2+8x+k (1≦x≦4) の最大値が4であるように、定数の値 | (2) 関数y=x2-2ax+α2-2a (0≦x≦2) の最小値が11になるような正の定数 を定めよ。 また、このとき最小値を求めよ。 a の値を求めよ。 基本8082 重要 6 指針 関数を基本形y=a(x-b)'+αに直し, グラフをもとに最大値や最小値を求め、 (1)(最大値)=4(2) (最小値) =11 とおいた方程式を解く。 (2) では, 軸x=α (a>0) が区間 0≦x≦2の内か外かで場合分けして考える。 CHART 2次関数の最大・最小 グラフの頂点と端をチェック 区間の中央の値はって あるから,軸x=2は区 間1≦x≦4で中央より 左にある。 解答 (1) y=-2x2+8x+k を変形すると y=-2(x-2)2+k+8 y k+8--- 最大 よって, 1≦x≦4においては, 右の図から, x=2で最大値+8 0 1 2 をとる。 ゆえに k+8=4 最小 よって k=-4 んの方程式を解く。 このとき,x=4で最小値 -4 をとる。 最大値を4とおいて、 (2) y=x2-2ax+ α-2a を変形すると y=(x-a)²-2a [1] 0<a≦2 のとき,x=αで 最小値 2α をとる。 [1] y 軸 11 a 2a=11 とすると α=- 2 0 2 x これは 0<a≦2を満たさない。 [2] 2<αのとき, x=2で の 「αは正」に注意。 0 <a≦2 のとき, 軸 x=αは区間の内。 頂点 x=αで最小。 の確認を忘れずに。 -2a 最小 2<αのとき, 軸x=aは区間の右外。 →区間の右端 x=2で最 最小値 22-2a・2+α2-2a, つまりα-6a+4 をとる。 α-6a+4=11 とすると α²-6a-7=0 [2] YA a2-6a+4! 最小 a これを解くと a=-1,7 02 2 <αを満たすものは a=7 以上から、求めるαの値は α=7 -2a (a+1)(a-7)=0 の確認を忘れずに。 85 んの値を求めよ。 練習 (1) 2次関数y=x²-x+k+1の-1≦x≦1における最大値が6であるとき, 定数

調和級数の発散することについての証明の問題です。 ⑵でやりたいことは、Snがm/2+1より大きいから、右辺発散する→左辺の級数も発散するみたいにしたいからなのは分かります。n>=2^nと書くのではなく、nを2^nにおきかえるとと書いたらだめなんですか？

重要 例題 (1) すべての自然数nに対して、 (2) 無限級数1+1/2/2 1 3 k=1 k 1 n 45 無限級数1/n が発散することの証明 2 n 1/12 172 +1が成り立つことを証明せよ。 77 000 + +......+ -+...... は発散することを証明せよ。 基本 34. 重要 44 はさみう 分の公比) (1)数学的帰納法によって証明する。 (2) 数列 列{1} は0に収束するから、p.63 基本例題 34のように、p.61 基本事項2② を利用する方法は使えない。 そこで, (1) で示した不等式の利用を考える。 2 とすると = ここで,m→∞のときn→∞となる。 2章 無限級数 [1] n=1のとき ① とする。 21 k=1k 数学II) =0 Crab とする。 k=1 (1)= +1 ...... 解答 的帰納法を利 も考えられる カード の計算 = 1+1/28-1/3+1 よって、 ① は成り立つ。 [2]n=m(m は自然数) のとき,①が成り立つと仮定すると1/21 このとき 2m+1 2m+1 1 + k=1 k k=1 k k=2+1k -xn -x ≥ -nx" (+1)+2+1+2+2 1 ++ 2m+1 x)S 1 m +1+ 1 + x" (1-x) 2 2m+1 2+2 +::::+ 2m+2m -x m 1 m+1 <2m+1=2".2=2+2" 1 ・+1+ •2m +1 2 2m+1 2 2m+k 2m+2m 2m+1 n+1) 2 ="+nx+1 (2)=21/2とおく。2" とすると, (1) から k →∞のときn→∞で ここで,m→ m 2 よって, n=m+1のときにも①は成り立つ。 (k=1, 2,..., 2"-1) [1], [2] から, すべての自然数nについて ① は成り立つ。 2m 1 m ・+1 k=1 k 2 →∞ lim +1=8 limSn=∞ 118 里 き、 したがっては発散する。 an≦bn liman=∞⇒limbn=∞ (p.343②) →∞ 8122 n=1n なら amil 無限級数1/n”の収束・発散について 数列{a} が 0 に収束しなければ,無限級数 2α7 は発散するが (p.61 基本事項2②), こ 検討 80 n=1 の逆は成立しない。 上の (2) においてlim=0であることから,このことが確認できる。 U 00+u n なお,2は>1のとき収束, p≦1のとき発散することが知られている。 (S) n=1 n' 二大] 練習 80 ④ 45 上の例題の結果を用いて,無限級数 は発散することを示せ。 p.81 EX 32 n=1 31\

現代文、要約の問題について質問です。 要約の解答例（写真三枚目）中盤に ［それが我々が〜なっている。］ と書かれている場所があるのですが、 本文（写真一、二枚目）を読むと 一枚目最後の 「この明白な〜一つとなっている」 の箇所と「同時に」という言葉で 「私たちが〜にもなって... Read More

第4 例題 次の文章を読んで、後の問いに答えよ。 私たちは、視覚、聴覚、味覚、触覚、嗅覚といった様々な感覚のモダリティを通して、 外界の様子や自らの身体の様子をつかみ取っている。それぞれの感覚のモダリティの中 では、モダリティ固有のクオリアが感じられている。 たとえば、赤のクオリアと緑のクオリア、金属光沢のクオリアはそれぞれユニークな 質感として意識の中で感じられるが、これらはまた全て「視覚」のモダリティに属する クオリアとして、明らかに共通の何かを持っているように感じられる。一方で、チョコ レートの甘さ、リンゴの甘酸っぱさ、唐辛子の辛さといったクオリアも、それぞれユニー クな質感として感じられるが、全ては「味覚」のクオリアとして何かしら共通の性質を 持っているように感じられる。 そして、「視覚」のクオリアと「味覚」のクオリアの間には双方を混同すべくもない 明らかな差があるように思われる。視覚でも、味覚でも、それぞれの感覚をつかさどる 脳の領域の神経細胞の一個一個には、基本的に差があるわけではない。それにもかかわ らず、神経細胞の間に結ばれる関係性を通して、まったく異なるクオリアが意識の中に 生み出される。この明白な事実は、脳と心の関係を考える上ではもっとも重要であると ともに、その背後にある原理を明らかにすることが難しい問題の一つとなっている。同 [標準解答時間25分]

【至急お願いします！！】 二次関数の問題です。 （3）がわかりません。 面積の変化で、PがOにいるとき･･･三角形AOB=54 　　　　　　　PがBにいるとき･･･三角形ABP=0　　　 で、三角形ABPの面積が45になるときは9:45=1:5で6÷5=1.2で1... Read More

下の図のように、放物線y= る。ただし、 ①と直線y=2x+12... ②が2点 A. Bで交わってい 座標は色である。また、直線②とy軸との交点をCとする。 このとき、次の問いに答えよ。 (1) 点Aの座標を求めよ。 A 54 (2) AOAB の面積を求めよ。 (3) Pは放物線 ①上にあり、原点との間を動く。 ABP45となるとき、 点のx座標を求めよ。 y1 24 45 9:41 94 1:568- 9:45 1:5 マス+12.

(2)の場合分けについて質問です。私は問題を解くときに(i)0<a<2(ii)2≦aのように解答と逆に＝をつけて場合分けしたのですが間違いですか。≦は確か、<または＝、と言う意味だったと思うので間違っていない気がしちゃってます、、、よろしくお願いします。🙇

46 基本例 85 2次関数の係数決定 [最大値・最小値] (1) 0000 (1) 関数y=-2x2+8x+k (1≦x≦4) の最大値が4であるように,定数kの値 を定めよ。また,このとき最小値を求めよ。 (2) 関数 y=x2-2ax+a2a (0≦x≦2) の最小値が11になるような正の定数 α の値を求めよ。 基本 80 82 重要86 指針 関数を基本形y=a(x-p)'+αに直し, グラフをもとに最大値や最小値を求め (1) (最大値) =4 (2) (最小値)=11 とおいた方程式を解く。 (2)では,軸x=a(a>0) が区間 0≦x≦2の内か外かで場合分けして考える。 CHART 2次関数の最大・最小 グラフの頂点と端をチェック 5 ■区間の中央の値は 22 で あるから, 軸x=2は区 間 1≦x≦4で中央より 左にある。 解答 (1) y=-2x2+8x+k を変形すると y=-2(x-2)^+k+8 y k+8-5 よって, 1≦x≦4においては, 右の図から, x=2で最大値k+8 012 をとる。 ゆえに k+8=4 最小 最大値を4とおいて, よって k=-4 kの方程式を解く。 このとき, x=4で最小値-4をとる。 [1] y 軸 (2) y=x2-2ax+α2-2a を変形すると y=(x-a)²-2a [1] 0<a≦2 のとき, x=αで 最小値 -2αをとる。 11 a 2a=11 とすると α=- 2 0 2 これは0<a≦2を満たさない。 [2] 2 <αのとき,x=2で -2a 最小 x AX < 「αは正」に注意。 <0<a≦2のとき, 軸 x=αは区間の内。 →頂点x=αで最小。 の確認を忘れずに。 最小値 22-2α・2+α2-2a, つまりα-6a+4をとる。 α2-6a+4=11とすると a2-6a-7=0 2<αのとき, 軸x=aは区間の右外。 [2] YA a a²-6a+4 →区間の右端 x=2で最 最小 a (a+1) (a-7)=0 これを解くと a=-1,7 02 x 2 <a を満たすものは a=7 の確認を忘れずに。 以上から、 求めるαの値は α=7 -2a 習 (1)2次関数 y=x-x+k+1の-1≦x≦1における最大値が6であるとき、定数 35 kの値を求めよ。 (2) 関数y=-x2+2ax-a-2a-1 (-1≦x≦0) の最大値が0になるような定数 a の値を求めよ。 p.159 EX61

この問題について質問です｡そもそも，n=kが整数である時なぜ，n=k+1も整数だと仮定してもいいのですか？

504 重要 例題 60 n=k, k+1の仮定 解答 1000 nは自然数とする。 2 数x, yの和と積が整数ならば, x”+y" は整数である を証明せよ。 指針 自然数nの問題であるから, 数学的帰納法で証明する。 xk+1+yk+1 xk+y* で表そうと考えると ***+y**¹=(x*+y*)(x+y)=xy(x*-1+y14-1) よって、「x+yk は整数」に加え、「xk-1+yk-1 は整数」という仮定も必要。 そこで,次の [1], [2] を示す数学的帰納法を利用する。 下の検討も参照。 [1] n=1, 2 のとき成り立つ。 初めに示すことが2つ必要。 [2] n=k, k+1のとき成り立つと仮定すると, n=k+2のときも成り立っ 仮定にn=k, k+1などの場合がある CHART 数学的帰納法 [1] n=1のとき 出発点も それに応じて n=1,2を証明 x'+y'=x+yで, 整数である。 n=2のとき x2+y2=(x+y)²-2xy で, 整数である。 n=1,2のときの 整数の和差積は [2] =k,k+1のとき, x”+y” が整数である, すなわち, n=k, k+1の x+yk, xk+1+yk+1はともに整数であると仮定する。 n=k+2のときを考えると xk+2+114+2 = (x4 +1+y+1)(x+y)-xy(x*+yk). XC x+y, xy は整数であるから, 仮定により, xk+2+yk+2 も整数である。 よって, n=k+2のときにもx"+y” は整数である。 [1], [2] から, すべての自然数nについて,x "+y” は整数で ある。 =2のときの 整数の和 注意 [2] の仮定でn=k-1, k とすると, k-11の条件からk≧2 としなければならない 上の解答で n=k, k+1としたのは, それを避けるためである。 同n=h

確認で、8番の問題は、2倍で合っていますか？

細胞周期の進行 図 2 細胞周期とDNA量の変化 s the 問7 DNA が複製されている時期を答えよ。 ( 18 ) 問8 母細胞→娘 1回の細胞周期が終わると、 娘細胞に含まれるDNAは、もとの細胞に比べて何倍になっているか答えよ。 (19) 問9 ある細胞を培養して調べたところ、 細胞1個当たりのDNA量が2(相対値)の細胞が全細胞の40%、 4 (相 対値) の細胞が35%であった。 この細胞の細胞周期を24時間とすると、 S期に要する時間を答えよ。 (20) Ⅲ ヒトの体の調節に関する問題 (A・B) である。 問1~ 間 8 に答えよ。 A 腎臓は、 血しょうから不要な物質を取り除いて排出することで体内環境を一定に保つ。 腎臓には、大量の血液 が循環しており、2つの重要な過程を経て、血しょうから不要な物質が取り除かれている。 1つは (a) 腎臓に入って

2枚目の写真のように解いたのですがあっていますか？

要例題 10 グループの人数と集合(3つの集合) ①①①①① 100人のうち, A市に行ったことのある人は50名, B市に行ったことのある 人は13名, C市に行ったことのある人は30名であった。 A市とB市に行っ たことのある人はx名, A市とC市に行ったことのある人は9名, B市とC 市に行ったことのある人は10名であった。 A市とB市とC市に行ったこと のある人は3名, A市にもB市にもC市にも行ったことのない人は28名で あった。このとき, xの値を求めよ。 •SOLU! CHART & OLUTION 集合の応用問題 図をかいて 基本 3, p. 250 補足 1 順に求める ② 方程式を作る 重要 11 ②の方針で解く。 図において分割される各部分集合の要素の個数を書き込んで いく。 そして、 残った部分の要素の個数を α 6 とおいて考える。 251 1章 1 集合の要素の個数, 場合の数 答 全体集合をひとし A市, B市, C市 ・U (100) -A (50) に行ったことのある人全体の集合を. n (A∩BNC) から要素の 個数を書き込んでいく。 28 a

(１)の問題で、青で印した所なんですが、なぜk＝0になるんですか？

重要 例 32 格子点の個数 00000 |標がともに整数である点) の個数を求めよ。 ただし, n は自然数とする。 |xy 平面において、 次の連立不等式の表す領域に含まれる格子点(x座標, (1)x≧0,y≧0, x+2y≦2n (2)x≧0,y≦ne, y≧xe 指針 「不等式の表す領域」は数学IIの第3章を参照。 nに具体的な数を代入してグラフをかき, 見通しを立ててみよう。 (1) n=1のとき YA -x+2y=2.1 n=2のとき y x+2y=2.2. 24 -10 18 x 2 3 x n=3のとき y I x+2y=2・3 3 北座 基本20,21 -20 -10 x n=1のとき 1+3=4, n=2のとき 1+3+5=9, n=3のとき 1+3+5+7=16 100 一般 (n) の場合については,境界の直線の方程式x+2y=2nから x=2n-2y よって, 直線 y=k(k=n, n-1, から (2n-2k+1)において,k=0, 1, 0) 上には2n-2k+1) 個の格子点が並ぶ nとおいたものの総和が求める個数 n=3のとき JA となる。 (2) n=1のとき n=2のとき -y -y=x21 -y =x a 9 n=1のとき -0 (1−0+1)+(1-1+1)=3 y=x2+