394番　数学III微分です。 なぜ初手で対数を取る発想になるのか教えていただきたいです。

オ D 1-001 したがって、グラフ は図のようになる。 よって、求める の値の範囲は 1 SA 2e p106 (x = - f とおいた) palvos 方程式の両辺の対数をとる。 y=k 2(x²-1) (x² + 1)² 1 2 O 4- Slaie +1 の両辺の自然対数をとると log2=10g(z2+1) { log2log(z2+1) とおくと 2x f'(x) =10g2 x2+1 1y=f(x) 2e 解き方のポイント ->0 Ne 1 f'(x)= <x<5のとき,f'(x) >0であるから,f'(x) は単調に増加する。 よって、4<x<5のとき f'(x)>f'(4) (8) 8 18 f' (4)=10g2-1 17 2 17 であるから f'(x) >0 ee したがって, f(x)は4<x<5において,単調に 増加する。 B1053 16 ここでf(4) =4log2 - log 17 = log- 17 32 f (5) = 510g2-log26=10g - 26 <0 141A ->0t よって、方程式f(z) = 0 は 4<x<5において, ただ1つの解をもつ。 ITX (1+x)² (1+x)² x>0のとき,g'(x) >0であるから, g(x) は 単調に増加する。 よって, x>0のとき g(x)>g(0) = 0 x したがって log(1+x) >1+z og (1+z) x LINK Level C TOP-TY 394 方程式 2F=2+1は, 4<x<5において、ただ1つの解をもつことを示 YOUR ただし, log2> を用いてもよい。 395 次の問いに答えよ。 (1) x>0 のとき, 不等式 10g(1+x)> 利用に IC 1+x が成り立つことを証明せよ。 log(1+x) (2) x>0 のとき, 関数 f(x)= の増減を調べよ。 IC (3) 0<a<bのとき, (1+α) と (1+6) の大小を比較せよ。 396 次の問いに答えよ。 (1) 関数f(x)=1+1/11 の極小値を求めよ。

グラフの+−の付け方がわかりません。何を基準に判断しているのか教えて欲しいです🙇‍♀️

114 4STEP 数学ⅢII lim_y = -8, --2-0 -√6 lim y = -8, -2-0 lim (y-x)=0, lim(y-x)=0 1400 よって, 3直線x=-2, x=2, y=xは漸近線で √6 2 √2 -√2 ある。 ゆえに、グラフの概形は[図] のようになる。 (1) 31 (2) -√2 √√6 2 -1<x<1のとき y'=1+ また 0√2√√6x-2√3 lim_y = ∞, 2--2+0 y=-- lim y = 80, x-2+0 (3) この関数の定義域は, 1-2≧0から -1≤x≤1 y' y" y X -1 -2x 2√1-x2 + 1 (1-x²)√1-x² 3√3- y'=0とすると √1-x=x 両辺を2乗して 2x2=1 ① よりx≧0であるから の増減とグラフの凹凸は,次の表のようになる。 7 1<x<1のとき 0 AH 1 √√√2 0 limy' = lim 1-01 √2 HK 2√3 x -3√3 limy' = lim 1+0 x-1+0 √1-x²-x √1-x2 x= 1 1 V1 √₁-8² よって、 グラフの概形は[図] のようになる。 (4) この関数の定義域は, 1-x≧0から -1≤x≤1 -1<x<1で, y=0 とすると y'=0とすると x(2x²-3) (1-x²)√1-x² 18 坑 x=土・ x=0 の増減とグラフの凹凸は、次の表のように y √√2 -1 -1 0 y1 √√2 x=- 1 0 1 - + = A √√2 y' =__1_ ² y'=0とすると 1 2 1 √2 0 1 2 関数は奇関数であるから, グラフは原点に書 して対称である。 また の増減とグ ラフの凹凸は、 右の表のよう になる。 lim_y'=-8, limy' = 8 x-1+0 x-1-0 よって, グラフの概形は[図] のようになる。 (3) (4) 1 √√2 0 + X x 12 y' y -1 1 ++ 1 0 (3),(4) のように、 xが定義域の端に近づく ときのy'の極限を調べることによって定義 の端に近づくとき曲線の接線の傾きがどのよう Y な値に近づくか(または無限大に発散するかを 調べることができる。 (5) この関数の定義域は √√2 x=0 0 + 1 2 0 よって **--|- - - * * + (-¹)} 2x+1 4 x4 0 ? 10 11 y'<0 0 + 0 1 ム よって ゆえに, (6) y'=- 11 アニー H 1 y' 4 0<x<2n 1 の増減と =2e 18 + 1 0 ¥1 よって、グ (5) OPE 341 (1) '(x)

この2問の違いはなんなのでしょうか？？ 一つは極限を求めずに答えを出していますがもう一つは極限を求めています。 なぜ、どういう判断で2問目は極限を求めているのか教えて欲しいです🙇‍♀️

321 次の関数の極値を求めよ。 2x-3 (1)y=x2+4

369番の問題で、f'(x)＝0が異なる4つの実数解を持つとき、その前後でf'(x)の符号が変わると言えるのはなぜですか？ f'(x)=0があってもその前後で符号が変わらない4次関数のグラフもあるけれど、なぜこの問題では符号が変わると言い切れるのか疑問に思いました。

6 発展 ax x2+1 つもつような定数aの値の範囲を求めよ。 369 関数 f(x)=2x+ が極大値と極小値をそれぞれ2つず 4

数学Ⅱの問題です。 写真の赤線の部分は書く必要があるのか教えていただきたいです。よろしくお願いします。

PR ②5 nCo- nC₁ 2 + 二項定理により nC2 22 (1+x)"=nCo+nC₁x+nC₂x²+...... +(-1) 10 の値を求めよ。 22 1/2 を代入すると (1-1/2)^² = nCo+nC₁ • (- 12) +nC ₂ ⋅ ( - 12/17) ² nCo- +nCrx+......+n C-1x7-1+nCnxn +......+nCn-1 2 121 C₁-C₁+²+(-1)^₁1 C2 ゆえに n-1 1 - ₁ • (-1/2-) ² - ² + 1 ²₂₁ • (- 1²2 ) ² (-)" 22 = 2n 2n Crx* (-1) Cr となればよいから, x=-1/2 を代入する。 _(−1)n 2" + (-1/2)² = (

高校数学III微分法の範囲です。127の(2)がわかりません。写真1枚目が問題、2枚目が解答、3枚目は自分の解答です。最後の答えがなぜこれになるのかがわかりません。教えていただけると嬉しいです。 よろしくお願いします。

127 次の関数を微分せよ。 *(1)_y=(1+x³)² (3) y=x√x²+2 X 2+2845 (2) y= 1 (* (4) =x+/x y= X √1-x²

この問題、私はノートの写真のように考えたのですが、これではダメでしょうか？？ 数学II二項定理です！お願いします🙇

[クリアー数学Ⅱ 問題13] 二項定理を用いて,次のことを証明せよ。 x>0のとき (1+x)">1+xt n(n − 1) 2 2 (nは3以上の自然数)

緑の式はどうやって完成したのか教えて頂きたいです🙏💦

接線と 面積 1≦x≦2のとき x2+3x-4 165 放物線 y=x2-6x+8 と, この放物線上の点 (6,8), (08) における接線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 ポイント ③ 接線の方程式を求め, ポイント1の要領で面積を計算する。 00

二次方程式についての質問です。何故(2)はD>0の条件が必要ないのでしょうか？後何故(1),(3)はD>0が必要なのでしょうか？異なる二つの解としてα、βを定めているのだから、異なる二つの実数解を持つことを表すD>0は必要ないと思うのですが。　誰か教えてください！

13 解と係数の関係 (3) 2次方程式 の解の範囲 重要例題 ***LOX Ses D 42 2次方程式x2-2mx+m+6=0 が次のような異なる2つの 解をもつように、 定数mの値の範囲を定めよ。 (1) 2つとも負 (2) 異符号 (3) 2つとも1より大きい ポイント①1 2つの解をα, βとし, 判別式をDとすると SCOX Ees (1) α<0 かつβ<0⇔D>0 かつ α+β< 0 かつ aß>0 (2) α とβが異符号 aß < 0 (3) α>1 かつ β>1⇔ YO D>0 かつ (α-1)+(β−1) > 0 かつ (α-1)(β−1)>0)

次の極限を調べよ。という問題です。 なぜ、この場合分けになるのか分かりません😭 また、ガウス記号がついた極限の問題が苦手なので何かコツがあれば教えてほしいです🙇‍♀️

lim ([2x]-[x]) x-2