この問題がよくわかりません！！ どなたなよろしくお願い致します！

つ 合格点は全問正解とする。 不合格者は再テストを実施し, 合格するまで行う。 y=-23 +3 +2について,次の問題に答えよ。 (1) 増減表をかけ。 -17372 T 12 y (2) グラフをかき, 極値を求めよ。 y 23:2x² 10.1 1 0.5 y=2x3+3 2x3. X² 2x² 0.5 3 X² (3) -2≦x≦2における最大値と最小値を求めよ。 -1-5+1-41 T x= ラズ+3 y=-2x²+3 T 合格 X = 再テスト のとき, 極大値 のとき, 極小値 このとき、最大値 のとき、最小値

最後の（3）の答えを確認したいのでどなたか教えてください！！

1,6 合格点は全問正解とする。 不合格者は再テストを実施し, 合格するまで行う。 1 y = z +6m について,次の問題に答えよ。 (1) 増減表をかけ。 -8724 0 0 0 4 +0 ↑ 32 (2) グラフをかき, 極値を求めよ。 y 32 O y=-3x² + 12x 3 7 + 2 A -64+96 (3)-1≦x≦2における最大値と最小値を求めよ。 24 =-3 6×16 16 b x 36 x= x= 96 64 32 x2-4x=x(x-4) =0.4 X = x= 2 合格再テスト - 4 0 のとき, 極大値 32 のとき, 極小値 のとき, 最大値 のとき、最小値 16 7

下線部のことで質問です。 なぜ恣意的にpに-をつけてよいのですか？ 私はこう考えたのですが間違えてますかね...

方程式への応用(2) (p+8=\$5X{p+6−bas-)= 3次方程式x+3px+q=0(p,q は実数)において, D=4+q² とす 期間 10g るとき, この方程式の解について,次のことを示せ . [D<0ならば、 異なる3つの実数解をもつ. D=0 ならば, 解のすべては実数解であり, 重解をもつ [D>0ならば,1つの実数解と異なる2つの虚数解をもつ。 ,精講 をかき,x軸との共有点の状態を調べればよく, 極値をもつときは IC 3次方程式x+3px+q=0の解は 3次関数y=x+3px+q のグラフ 極値の符号 を調べることにより,x軸との共有点の状態がわ かります.したがって,本間はまず 極値をもつかどうか f'(x) + f(x) で場合分けをします.y'=3(x+p)ですから, D≧0のときは極値をもたないのですが,本間の に対して, p>0のときは,D=4p+g²>0 と 定符号ですが, p=0 のときはD=g2≧0 となり,1 Dの符号が正であったり,0だったりしますので, p=0 は別扱いとします. p<0 のときは極値をもち,このときは,さら に (極大値)×(極小値) の符号で場合分けするこ とになります. K f(x)=x+3px+q とお く. f'(x)=3x²+3p (i) p<0 のとき,f'(x)=0はx=±√-p を解に STTUN もつ。 154 1-√√-p 0 T 解法のプロセス √-p 0 3次方程式の解の状態 + 3次関数のグラフをかき,エ 軸との共有点を調べる ♫ f'(x) を計算 ↓ 極値をもつかどうか, 極値の符号はどうか で場合分けする 解答 <.40** 245 JE HE 0=5+10+10+1 Sti 100+50 図1 And -√-P O !

数3の微文法で、グラフを書くときに変曲点求めなかったらバツになりますか？

[1], + 例題 85 y'=- 7 7 2(x2+1)2-2x2(x2+1) ・2x (x2+1)4 よって,yの増減とグラフの凹凸は、次の表のよう になる。 y"= x y² y" y == ... + + 2x (x2+1)2 A √√√3 3 + 0 変曲点 3 4 また, limy = 0, x→∞ ... + - ア 0 lim y=0であるから, x→−8 x軸はこの曲線の漸近線 である。 よって, グラフは[図] 20 - 極大 1 T T ア 20 = 2 (3x2-1) (x²+1)³ √√3 + * niek- *S nie8-= 3 3. y o = (2)^2 = ²1 (2) - 0 変曲点 3 4* 1 √30 √3 /3 3 3 4 x 0< の増

質問です。 y=-3x⁴-4x³+12x²-15の極値を求めるのですが、 この回答とグラフで大丈夫でしょうか? 確認して頂きたいです〜!!! 宜しくお願いします。

よって、口のとき、極小値-15. x=-2のとき極大値 17

（1）を解いてみたのですが、これであっていますでしょうか。 （2）は設問にある通りの解答になる訳もないと混乱してしまっています。 ご指南いただけたら助かります。

aを定数とする。 このとき、xの関数f(x) を次のように定める。 f(x) = 3x4 - (3logza -1)x3+ (5logza - 7 )x2 + 20 f(x)がx=1で極値をとるとき, 次の問いに答えよ。 (1) 関数f(x) の導関数f'(x) を a を用いて表し, またαの値を求めよ。 (2) f'(x) = 0 を満たすxの値を求めよ。 (3) 関数f(x) の増減を調べて,極大値および極小値を求めよ。 (4) y = f(x) のグラフと,x軸, y 軸, およびx=1のグラフで囲まれる図形の 面積Sを求めよ。 (1) f(x) = 12x²³-3(109₂a-1)x²+ 2(5 logzh-?)X // (1)=10=12-3(310924-1)+1010930-14 =12-910g2a+3+1010ga-14 1092chtl roga a = -1 1092 10gza = Log22- Q = 21 = 7 (2) f'(xx) = 0 を満たすxとあるが、問題文からっと=1 ===//

なぜhで微分しているのかが分かりません。aやrで微分したらダメなんですか？

330 NB 11 00000 基本例題 212 最大・最小の文章題(微分利用) [類 群馬大 半径aの球に内接する円柱の体積の最大値を求めよ。 また, そのときの円柱の高 基本211 さを求めよ。 指針 文章題では, 最大値 最小値を求めたい量を式で表すことがカギ。 次の手順で進める。 ① 変数を決め、 その変域を調べる。 小○ [②2] 最大値を求める量(ここでは円柱の体積) , 変数の式で表す。 32 の関数の最大値を求める。 なお,この問題では, 求める量が, 変数の3次式で表 されるから, 最大値を求めるのに導関数を用いて増減を調べる。 なお,直ちに1つの文字で表すことは難しいから、わからないものは,とにかく文字を使 PESERTA って表し、条件から文字を減らしていくとよい。 解答 円柱の高さを2h (0<2h<2a) とし, 底面の半径をrとすると r²=a²-h² 0 <2h<2a から 0<h <a 円柱の体積を Vとすると V=лr².2h=2(a²-h²)h =-2π(h³-a²h) Vをんで微分すると V'=-2π(3h²-a²) ・ =-2(√3h+α)(√3h-a) 0 <ん<a において, V'=0となる のは,1/3のときである。 ゆえに, 0 くん<a における V の増 減表は,右のようになる。 よって a したがって,Vはん= 1/3 のとき最大となる。 体積の最大値 h V' V -ла³, こな 2√3 0 h=1のとき、円柱の高さは2.5-23 大 a a 3 Q + a 4√3 a = 体積は2ヶ(01/31 ) 1/35-4.3 √√3 9 4√3 9 そのときの円柱の高さ a √3 極大 3 a 計算がらくになるように 2h とする。 三平方の定理 変数の変域を確認 +183182x2S- S 円柱の体積 =(底面積)×(高さ) dv dh を V' で表す。 50= h = 0, αは変域に含まれて いないから 変域の端の値 に対するVの値は記入し ていない。 今後,本書の増減表は, こ の方針で書く。 12h 2π(a²-h²)h 基本 aを正 値MO 指針 文 (1) f る 解答 (x)=3 x (x)=( 0 で 右の こで, x)=- えに [ たが 11- [3] a colo 上か

写真の問題の(2)についてですが、 赤線部に「x1とx2はf'(x)=0の解だから」同じ扱いができると書かれていますが、この文がいまいち理解できません。なぜ同じ扱いができるのか、より詳しいご説明をお願いします。(わかりにくくて、すみません)

関数 f(x)= x+b x2+2x+a 答えよ. (1) f(x) は極大値､極小値をもつことを示せ (2) 極大値、極小値を与えるxをそれぞれ, π1, I2 とするとき (+1)f(x)(x+1)f(x2) はa,bに無関係な一定値であることを Ft. A (3) α=3、b=1のとき, 極大値、極小値を求めよ. |精講 (1) f'(x)=0 をみたす』の存在を示すだけでは不十分. そのxの 前後で f'(x) の符号が変化することを述べなければなりません. (数学ⅡI B88 (2)(x+1)f(z)と(zz+1)f(x2)の2つについて議論する必要はありません。 「ともにf'(x)=0 の解」という意味で同じ扱いができます。 (a,bは定数,a> 1) について,次の問いに x₁+b ƒ(x₁)=¯x₁²+2x₁+a b== 両辺に +1 (2) (1)より1, x2 は f'(x)=0 の2解, すなわち, ①の2解だから, 解と係数の関係より x+x2=-26 ...... ②, X1X2=-a+26 ...... ③ において, ②,③より x₁+x2 2 a=-x102-(x+2) ③を変形 9 ②を変形 : ²7x₁ + b = 1/² (x₁-x₂), f(x)の分子を変形 x2+2x1+a=x2+2x1x182-(x+x2)=(π1-I2) (π1+1) ( 12より) X1 X2 = よって,f(z)=(-2)(x+1) 2(1+1) . (x₁+1)ƒ(x₁) = 2/1/2 127 この式の分母に 1+1がでてくるは と考えてい 同様にして,(z2+1)f(x2)=1/12/ …..fml

写真の(1)についてですが、「4次関数が極小値を持つときのグラフの概形は図のようになる」と書かれていますが、これはそういうものなんだなと覚えるべきでしょうか？

f(x)=-x^+α(x-2)^ (a>0) について、 次の問いに答えよ. (1) f(x) が極小値をもつようなaの値の範囲を求めよ A (22) (1) のとき極小値を与えるを とすれば, 2<x<3 が成りたつこ とを示せ. |精講 4 次関数の微分は数学ⅢIの内容ですが、 技術的には,数学ⅡIの微分 の考え方と差はありません。 (1) 4次関数 (x4の係数<0) が極小値をも つとはどういうことでしょうか? 138 とりあえず,f'(x)=0 をみたすæが存在しないと いけませんが,y=f(x)のグラフを想像すると右図 のような形が題意に適するようです。 ということは,極大値を2つもつ必要もありそうです. このことから, のことがいえそうです. f'(x) = 0 が異なる3つの実数解をもつ (数学ⅡI・B91) (2) x=x1 は f'(x)=0 の3つの解を小さい順に並べたときの中央の値にオ りますが,方程式の解が特定の範囲に存在することを示すとき、グラフを利 用します. (数学Ⅰ A45解の配置) . a |南極大 Aa Gof 解答 極値3つ (1) f'(x)=-4.°+2α(x-2)=g(x) とおく. f(x) が極小値をもつとき, g(x)=0 は異なる3つの実数解をもつ. g'(x)=-12x2+2α =0 より -g(x)は下を3 g(x)の極大・極くの材料として 極大- へ X1 x=± (a>0 より ) ガー 切り換わるから g(x) において,(極大値)・(極小値)<0であればよいので「極大値 (√) (-√3)(√√2-4aX-46-49) gemahle Aa ･極小 g'(x) = 0 & 12, 1²

573の(1)です 増減表の矢印の増減はどのように考えるといいですか？ 3aがいくつか分からないので、どう考えたらいいか分からなかったです。

572 半径5の球に内接する直円柱のうちで体積の最も大きい場合の 底面の半径,高さ, およびそのときの体積を求めよ。 *573 a>0とする。 関数 f(x)=x-27ax (0≦x≦3) について (1) 最小値を求めよ。 (2) 最大値を求めよ。 REKL 33m²+1 (0≦x≦g)について CO