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Mathematics Senior High

数Aの命題についてです。 (1)で「鈍角三角形である」の否定を「鋭角三角形または直角三角形である」と答えてもいいのでしょうか? 具体的には 裏︰△ABCについて、∠A≦90°ならば、   △ABCは鋭角三角形または直角三角形である。 という感じです。

103 次の命題の逆、裏、対偶を述べ, それらの真偽を答えよ. (1) △ABCについて, ∠A> 90° ならば, △ABC は鈍角三角形である. (2) 実数a, 6 について, a+b=5 ならば、a=1 かつ 6=4+mS±5mℓ (1) 逆: △ABC について。 した 106 $30 1-18 0 18-D (0) △ABC が鈍角三角形ならば,∠A90° である.8 +50 1 偽 (反例 ∠A=∠C=30°, ∠B=120°) +++ 裏: △ABC について, (2) 3+2∠A≦90° ならば、 △ABC は鈍角三角形でない. を偽(反例 ∠A=∠C=30°, ∠B=120°) 対偶: △ABC について, $+(ns-n8+mS±³)=- 真 (2) 逆: α=1 かつ b =4 ならば、a+b=5 この真は、 C △ABC が鈍角三角形でないならば,+2)+( ∠A≦90° である. 1+na+ne+ Etm$ #E 命題の逆が偽で,その対隅で 1+1=ある裏も偽となり, 逆と裏の 反例は 真偽が一致している。 同じものでもよい。 対偶ともとの命題の真偽は一 もとの命題は真である. 致し、 ME + MS: 64 裏:a+6 = 5 ならば、a=1 または 6 キ 真 対偶: α = 1 または 64 ならば、a+b=5 偽 (反例 α=2,b=3) + thro 命題の逆が真であるから, そ の対偶である裏も真逆と裏 の真偽は一致する. | もとの命題は偽であるから, 対偶も偽

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Mathematics Senior High

(1)の解説3行目~ 偶数であるものの総和で3と5が入っているのはなぜですか?

00000 基本例題 106 約数の個数と総和 (1) 360 の正の約数の個数と、 正の約数のうち偶数であるものの総和を求めよ。 (2) 12" の正の約数の個数が28個となるような自然数nを求めよ。 p.468 基本事項 (3) 56の倍数で、正の約数の個数が15個である自然数nを求めよ。 指針▷ 約数の個数総和に関する問題では,次のことを利用するとよい。 自然数Nの素因数分解がN=pq…..… となるとき 正の約数の個数は (a+1)(b+1)(c+1)...... EONORA (1+p+p²+.+pª)(1+g+q²+···+q°)(1+r+r³+ + ²)..... p. q. 7. ・は素数。 偶数は2の 2.gy...... (a≧1,6 ≧0,c≧0... ,, …. は奇数の素数 素数のうち、 (1) 上のNが2を素因数にもつとき, Nの正の約数のうち偶数であるものは i と表され, 1+ の部分がない。 その総和は (2+2²++2ª)(1+g+g²+ +g³)(1+r+r²+...+)... を利用し,の方程式を作る。 (2) ****** (3) 正の約数の個数 15を積で表し、 指数となる α, b, ...... の値を決めるとよい。 15 を積で表すと, 15 153であるから, nは1g - または-13-1 の形。 【CHART 約数の個数, 総和 素因数分解した式を利用 fgore の正の約数の個数は (a+1) (+1)(c+1) (p,q,r は素数 解答 (1) 360=232-5であるから,正の約数の個数は 7 (3+1)(2+1)(1+1)=4・3・2=24(個) また,正の約数のうち偶数であるものの総和は 積の法則を利用しても求 られる (p.309 参照)。 (2+22+2°)(1+3+32)(1+5)=14・13・6=1092 (2) 12"=(223)" =22".3" であるから 12" の正の約数が28個 (ab)"=a"b", (a")"=a であるための条件は (2n+1)(n+1)=28 のところを2mmと

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