この問題の（2）（3）ってどういう考え方したらこんな式が出るのですか？

24 △ABCと点Pに対して、 等式 PA+ 2PB + 3PC = 0 が成り立つ。 A (1) AP を AB, AC を用いて表せ。 -AP 2 (AB-A) + 3 (AC-AP) = 8 AP² = 24B 13 AC 6 B (2) 2直線AP, BC の交点をQとする。 BQ: QC を求めよ。 部=喜×2個+35 5 (3) APPQ を求めよ。 UT 5 P 30 2 A) - AQ² P13 AQ = 5=112 1²0 = = C T=2+3 5 点QはBC$3:2に内分 とする。

この式はなぜ項数がnでは無いのですか？

1は単調に増加し, 62・63=3906, 63·64=4032 である ①を満たす自然数mは m=63 2 1999-1953=46 63+(46−1)・1=108 そして、その数は よって 第1999 項は 第63群の46番目の項である。 =63のとき 1(m-1)m= ･・62・631953 習2の累乗を分母とする既約分数を,次のように並べた数列 1 3 1 35 7 1 3 112 5 1/1¹ 8¹ 8¹ 8¹ 8¹ 16' 16' 16' について、第1項から第100項までの和を求めよ。 2' 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 |13|1 35 7|1 3 5 816'16'16' 24'48'8'8 第k群には2′-1個の項があるから, 第1群から第n群までの 項の総数は 1+2+22+ +2"-1= 第100項が第n群の項であるとすると 2−1−1 <100≦2"-1 1 2n {1+3+ k=1 2-1-1は単調に増加し, 2-1=63, 27-1=127であるから, ⑩ を満たす自然数nは n=7 第6群の末項が第63項となるから 100-63=37 したがって, 第100項は第7群の第37項である。 ここで,第n群の項の和は 2"-1 2-1 ・+(2"-1)}= 2 Σ2²-2+ 12/17 11+3+...... =27-2 更に、各群の番目の項の分子は2k-1 である。 よって、求める和は 126-1 1 + 2 2-1 128 •63+ 1369 128 ·=2"-1 ...+(2.37-1)} ･372 1 1 22 5401 128 15 | 1 1632 15 1 16'32' •2"-1{1+(2"-1)} ←第62群の末項が第 1953 項となる。 練習 自然数 1,2,3, を、 右の図のように並べる。 13 (1) 左からm番目、上から1番目の位置にある自然数をmを用いて 数学B409 ←初項1,公比 2 項数n の等比数列の和。 ←2°-1=63 [類 岩手大] は第n群の分子の 和で,初項 1, 末項2"- 1, 項数 2-1の等差数列の和。 ←1+(k-1)・2=2k-1 k=1 ← 224-²=-2 / / / 12 ・2k-1 ← 1+3+5+•••･・･ +(2n-1)=n² [xhiA2m²) 4h² 1 2 4 7 3 5 8 6 9 *** ..... 35 練習 列]

最後の図の部分、Cのところが直角じゃないことってありえないのですか？なぜここが直角になると分かるのか教えていただきたいです🙇‍♂️ 長い問題ですみません。よろしくお願いします。

第5問 (選択問題)(配点20) 平面上の点0を中心とする半径1の円周上に,3点A,B,Cがあり, 1/12/3およ ーおよび OC = OA を満たすとする を 0 t1を満たす OA OB=-- 実数とし,線分 AB を t : (1-t)に内分する点をPとする。また,直線OP上 に点Qをとる。 (1) cos ∠AOB= 第3問~第5問は,いずれか2問を選択し, 解答しなさい。 となる。 エ また,実数kを用いて, 0QkOP と表せる。したがって 0Q= I OA+ CQ = カ OA+ キ OB キ アイ kt 3 (kt - 1) ウ である。 OA と OP が垂直となるのは, t= オ OB 3533 ク ケ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) 1 (k-kt) そのときである。 (k-kt+1) (2) (kt+1) (k-kt-1) (数学II・数学B 第5問は次ページに続く。) BATAN 以下, tキ (2) OCQ が直角であることにより, (1) のんは k=- となることがわかる。 ク ケ • 0 < t < ス ク ケ 平面から直線OA を除いた部分は,直線OA を境に二つの部分に分けられ る。そのうち, 点Bを含む部分を Di, 含まない部分をDとする。 また,平 面から直線OB を除いた部分は,直線OB を境に二つの部分に分けられる。そ のうち, 点Aを含む部分を E1, 含まない部分を E2 とする｡ ク ケ コ 20 OCQ が直角であるとする。 t- Ł シ ならば、点Qは <t < 1ならば、点Qは ス の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい｡) D1 に含まれ,かつE1 に含まれる ① DLに含まれ,かつE2 に含まれる D2 に含まれ,かつE」に含まれる D2 に含まれ,かつE2 に含まれる (数学ⅡⅠ・数学B 第5問は次ページに続く。)

至急、教えて頂きたいです。。

(4) 健康なヒトでは、腎動脈からは1分間に1250mLの血液が腎臓に流入している。 一方、糸球体では、 1分間に125mL の血液成分がろ過されている。このとき、 腎臓に流入した血しょうの何%が原尿となったと考えられるか｡ なお、血液のう ち、血しょうの割合を50%とする。 解答と同じ数字の番号を解答番号 23と 24 にそれぞれマークせよ。 ただし、10の位にあてはまる適切な数字が無い 場合は0(ゼロ) をマークせよ。 (例 5% の場合、0 5 とマークする こと。) 血しょうの割合50%→ 625ml 2 125:625:0.2→20% 23 24 % (5) 問い (4) の条件のとき、1分間に生成される尿は何mLか。 次の①~⑦のうち、 最も適切なものを一つ選び、その番号を解答番号 25にマークせよ。

解き方が分からないので 解説して頂きたいです。

数の規則性と2次方程式の問題 (3) ⑤ 下の図のように,連続する自然数をある規則 したがって, 1番目 2番目、3番目、と 並べていきます。 このとき, 3番目の右上すみ にある自然数は16,左下すみにある自然数は 10 となっています。 右上すみにある自然数と左下すみにある自然 数の和が146 となるのは何番目のときか, 求 めなさい。 (群馬改) 1番目 14 23 2番目 149 238 5 6 7 3番目 149 16 23815 56714 10 1112 13 左下すみにある数は、1番だけ前の図の 右上すみにある数との関係に着目すると･･･ 3章 2次方程式

(3)についての質問です。 どうしてaをこのように場合分けするのか教えて頂きたいです！お願いします！🙏

実戦問題 90 対数関数の最大・最小 aを正の定数とする。関数f(x)= (logs4x) (logs/14) + alog.x (1≦x≦32) について I (1) t = log2x とおく。 f(x) をもの式で表すと, f(x)=ア+イウ++ また,t の値のとり得る範囲は オsts [カである。 (2) a=2のとき, f(x)はx=キのとき最大値 (3) x2 におけるf(x) の最大値をM とする。 0<a<ス のとき M = al + るとき,定数aの値を求めると α = 解答 Key 1 (1) f(x) Key 2 = = (loga 4x) (logs (4) + alogix* (log24+log2x) (log24-log2x)+α・ である。 4t (2+t)(2-t)+a.. = -t° +2at +4 log2 log2x log2 32 すなわち (2) g(t) = -t + 2at + 4 とおく。 a=2のとき 1/1 1≦x≦2のとき, 各辺の底を2とする対数をとると 0 ≤ t ≤5 g(t) = -t+4t+ 4 = -(t-2)² +8 よって, g(t) は t = 2 のとき 最大値8 t = 5 のとき 最小値-1 スのとき M = タチ α- ツテであるから,M=13 と ここで (01-7 t = 2 のとき, log2x=2より t = 5 のとき, log2x=5 より したがって, f(x)はx=4 のとき log2xd log24 a= 4 (1) 085 0= (01- x=4 x=32 最大値8 x = 32 のとき 最小値-1 x=[ケコのとき最小値サシをとる。 (3) g(t) = -t²+2at + 4 = −(t− a)² + a² +4 (i) 0<a<5のとき TAM 右のグラフより t=α のとき M = a² +4 また, M = 13 となるとき a² +4 = 13 h a² = 9 0 <a < 5 であるから a = 3 (EXB)(C (ii) a≧5のとき 右のグラフより t = 5 のとき M=10a-21 また, M = 13 となるとき 17 10a-2113 より 5 これはα≧5を満たさない。 (i),(ii) より, M = 13 となるとき,定数aの値は a=3 e -1 2 g(t) (Ba²+4) 4 8 4 29112 Ag(t) <10a-21 02 15 Oa5 となる。 g(t) 5a 真数は正であるから 4 4.x > 0, >0, x¹>0 であるが, 1≦x≦32 より、 これらの不等式はすべて成り 立つ。 | a>1 のとき M<N⇔loga M < loga N AST-48 (S) y=logax⇔ x = a 区間 0<t<5に頂点が含まれ るかどうかで場合分けする。 XUAL 57

25と26教えて頂きたいです

① 1mL 6 100mL ② 5mL ⑦ 125mL ① 125mL ⑤ 1245mL ③10mL ④20mL (6) 問い (4) および問い (5) の条件のとき、 腎静脈では1分間に何mLの血液 が腎臓から出ていくか。 次の ① ~ ③ のうち、最も適切なものを一つ選び、その番号 を解答番号 26 にマークせよ。 ②1100mL ⑥ 1249mL ⑤ 50mL ③1125mL ⑦1250mL ④ 1240mL ⑧ 1375mL

青線で囲った部分の前置きって何故必要なのでしょうか？

※3 数直線と命題- (1) ²を実数,αを整数として, 集合P, Q, R をそれぞれ (中京大・情) である. とするとき,PCQCR を満たすαの最小の値は | (日本大 文理 (文系)) (2) 命題「a<r<a+2ならば,-10-24<0である」が真となる定数aの値の範囲は である. P= {x1/2 - 13/23}. Q=(x|z²+18r+7920), R={x|lx| ==} 実数の集合は、 数直線上で考えよう 例えば, や共通部分, 和集合, 補集合などが視覚的に考えられるようになり, 分かり易くなる. 2 3 4 不等式の命題は、 数直線上の区間どうしの関係からとらえる 「3<x<4ならば, 2<x<5である｣ という命題の真偽は, 数直線上で,2つ の集合A={z|3<x<4},B={x|2<x<5}について, ACBが成立する・成 立しないと一致する. つまり、区間3<x<4が区間2<x<5の中に含まれる ・ 含まれないに一致する。 いまは,右図により,この命題は真である. このように,不等式で表された命題については, 数直線上 の区間の包含関係によって視覚的にとらえることができる. ■解答 13 (1) |x-¹12³ 3のとき, 13 2 x2+18x+79≧0のとき、x≦-9-√2 または α=-9-√2,β=-9+√2 とおくと, 7 19 Pは「xs12/20または 1/2」 「x≦ 実数の集合を数直線上に図示すれば,集合どうしの包含関係 a ≦-3または3≦ェー Qは 「x≦α または β≦x」 であり, 数直線上に図示すると図1のようになる. PnQは図1の網目部であるから,PNQは図2 の網目部である. これがR : 「-- -25152/20 に 3羽照 13 2 9+√2≦x 図1 -Q a B -2 図2 a AB R 07 2 0 7 2. -P 19 2 [ 19 2 含まれる条件は、 19 a |a|> に注意すると】 Ma .az-2a=2(9+√2) よって, a≧2×10.4･･･=20.8･･･ だから, 答えはα=21 2 (2)-10-24<0のとき, (x+2)(x-12) < 0 .. -2<x<12 したがって,a<x<a +2ならばー2<x<12となるαの条件を求めればよい. 右図により, その条件は, ー2≦aかつa+2≦12 -2≤a≤10 X a a+2 12 x 整理すると、 7 19 2 VI 19 2 |a|=9+√2 >10>- 等号がつく、つかないに

順列の問題です。教えてください🙇‍♀️🙏

01 IR LAS FLOGG 練習 211 1 辺の長さが4の正方形の紙を図のように1辺の長さが1のマ ス目16個に区切りそれぞれのマス目に番号を付ける。その紙を 2枚用意し, AとBの2人に渡す。 AとBはそれぞれ2個のマ ス目を無作為に選んで塗りつぶす。 塗りつぶしたあと、両方の紙 を表を上にしてどのように重ね合わせても、塗りつぶしたマス目がどれも重な らない場合の数を求めよ。 ただし, 2枚の紙を重ね合わせるときには,それぞ れの紙を回転させてもよいが,紙の四隅は合わせることにする。 (大阪大改) T8+008 1 2 3 4 5678 9101112 13 14 15 16 385

(4)がなんとなく答えが①になることがわかるんですけど理由が分かりません 教えてください

13 次のデータは、8人の生徒の小テストの得点 x(点) である。 3, 3, 5, 5, 7, 9, 11, 13 611 1023324356 (1) このデータの平均値 x を求めよ。 1×56=7. (2x2のデータについて,次の表を完成させよ。 x 3 3 5 5 7 9 11 13 計 x24 2525498112169488 420371 488479470 (3) 次のことを利用して, xのデータの分散 s2と標準偏差s を求めよ。 8 (xのデータの分散) = (x2のデータの平均値)ー(xのデータの平均値 ) 2 ただし, V3 = 1.73 とし, s は小数第2位を四捨五入して小数第1位まで答えよ。 =61 61-9² 5² = = 12. 290 S = √12 こ 答 O 3:46 S2 S 49 12 3.5 11 =2.1.73 (4) 小テストの日に欠席していた1人の生徒についても後日同じ小テストを行ったところ、 得点は7点であった。 この生徒を加えた9人の小テストの得点の分散は,加える前の分散 と比較してどうなるか。 正しいものを、次の①~③のうちから1つ選べ。 ① 小さくなる ② 変わらない ③ 大きくなる ①