（ii）で、右矢印の方向の必要十分の考え方が分からないので教えてください。

(1)ア〜ウに適するものを以下の①~④から選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでも良い。 ① 必要十分条件である ③ 十分条件であるが必要条件ではない (i) (ii) ② 必要条件であるが十分条件ではない ④ 必要条件でも十分条件でもない aを実数とするとき、 αが無理数であることはαが無理数であるためのア 15 a を整数とするとき、 αを7で割ると余りであることはを7で割ると余りが1である ためのイ O. ひつよう 2 a=7x+1

青線のところでどのような数字でくくればいいのか分からないです！教えて欲しいです！

31 [リンクⅠAⅡBC approach 問題95] を自然数とする。 次の和を求めよ。 k=1 (k²+2k+2*-1) (2)3・2+5・5+7.8 + ...... + (2n+1) ・(3n-1) (1) fn(n+1)(2n-1) + 2. — — ^(n+1) + 2/2-1 = fn(n+1)/ (2n+1)+61 +2^-1 =n(n+1)(2n+7)+2-1 (2) (2k+)x3k-1) リ =(6k+k-1) - 6. fentiranti) + = n(n+1) - n t ※ak * ak = ^^-1 a-s n(n+1) { (2n+1) + s 1 n = ±n {2(n+1)(2n+1)+1-11-27 > A(n+1)( 2n + 2) - n 1/12~14m²+7m)

数学B、数学的帰納法の問題についての質問です。 下の赤いボールペンで線を引いた下から2行目のn=2kの部分ですが、この時｢kは自然数｣や｢kは整数｣などの断り書きはしなくても良いのでしょうか？ 普通の帰納法の問題では、n=kで命題の成立を仮定する時に、nが自然数なのでn=k... Read More

EX (1,2, b1=1 および 033 1+1=2+3b, b+1=a+2b(n= 1, 2, 3. ......) で定められた数列{a}{b}がある。 Cab とするとき (1) C2 を求めよ。 (2) Cm は偶数であることを示せ。 (3)が偶数のとき, C7は28で割り切れることを示せ。 [北海道太] ←各漸化式に n=1 を代 b2=a1+2b1=2+2・1=4 (1) a2=2a1+3b」=2・2+3・1=7, よって C2=azbz=7.4=28 (2) [1] n=1のとき C=ab=21=2であるから, Cn は偶数である。 [2] n=kのとき, C が偶数であると仮定すると, Ck=2mm は整数)と表される。 n=k+1のときを考えると Ck+1=ak+1bk+1=(20+3bk) (+20k) =2a2+7akbk+65k2 =2ak+7.2m+60m² =2(ax²+7m+3bk²) +7m+3bk2は整数であるから, Ck+1 は偶数である。 よって, n=k+1のときも成り立つ。 [1] [2] から すべての自然数nに対してcmは偶数である。 (3) [1] n=2のとき C2=28であるから, C7は28で割り切れる。 [2] n=2kのとき, C2kが28で割り切れると仮定すると, C2k=28m (mは整数)と表される。 入する。 ←数学的帰納法で証明。 ←akbn=ch=2m ←漸化式から、すべての n に対して, an, bm は整 数である。 ←数学的帰納法で証明。 [n=2, 4, .... 2k, ... が対 象である。

数学の証明問題について質問です。 写真の問題の答え方について、解答(写真二枚目)にはK≠０、と書いてありますが、それをKは整数、 とするのはダメですか？？ もしダメなら理由も教えてください💦 お願いします🙇‍♀️

108 x:y:z = 2:3:4 ならば, xy: (z-x2):yz=1:2:2であることを ✓証明せよ。 ここで (a であるか よって, すなわ B

（5）の1行めのいみがわかりません。

k=1 n (3) (k³+2k²+k)= k=1 n (5) Σ k=1 1 (2k-1) (2k+1)

矢印以降が分からないです。教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

例題 円と直線の位置関係 46 円x2+y2=15 と直線 y=2x+k が接するとき, 定数kの値と接点の 座標を求めよ。 代入 解答 円と直線の方程式からyを消去して整理すると5x2+4kx+k2-15=0 ***** ①の判別式をDとすると =(2k)²-5(k²-15)=-k²+75 円と直線が接するのは, D=0 のときである。 よって, k2+75=0 より k=±5√3 谷 4k [1] k=5√3 のとき,接点のx座標は、①の重解で x=- =2√3 2.5 このとき, y=2x+k から y=2(-2√3)+5√3 =√3 [1], [2] から [2] k=-5√3 のとき,接点のx座標は、①の重解で このとき, y=2x+k から y=2.2√3-5√3-√3 k=5√3 のとき,接点の座標は (-2√3,√3) Je 4k x=- =2√3 2.5 k=-5√3 のとき,接点の座標 (2√3-√3 答

(2)の一般項を求める問題について質問です！ 真ん中が解答で右が自分で解いたものなのですが、因数分解したら答えが同じになるのは分かりますが、この式の因数分解のしかたがわからないので教えていただきたいです🙇🏻‍♀️🙏🏻

(2) 1, 2, 6, 15, 31, ...

（2）なのですがy'>＝0なのにD <＝0になるのはなぜですか？グラフ書いていただけると助かります！

221 関数の増減 極値 (1)関数y=-2x+3x²-6は,x=で極大値をとり x= で極小値 をとる。 (2) 関数 y=x + kx2 + 3x +1 が常に単調に増加するとき, 定数の値の範 囲は である。 (3) 関数f(x)=x+ax2+bx-5 が x=-3 と x=1で極値をとるとき, であり,極大値は極小値はであ a= る。 b=4[

この問題の別解の解き方なんですが n🟰17のとき2分の1n(n－1)は272になると思うんですけどこれがn－1軍め の最後の番目ということですよね？そしたら273番目がｎ軍目の1番最初になり そこから302番ー273番をしても15にならないと思うんですがどこの考え方が間違っ... Read More

奇こ (2) 差 (3) 452 基本 例 29 群数列の基本 n個の数を含むように分けるとき (1) 第n群の最初の奇数を求めよ。 (3)301は第何群の何番目に並ぶ数か。 奇数の数列を1/3,5/7, 9, 11/13, 15, 17, 19|21, このように、第 00000 (2)第n群の総和を求めよ。 [類 昭和大 p.439 基本事項 もとの数列 群数列では、次のように目 指針 数列を ある規則によっていくつかの 組 (群) に分けて考えるとき,これを群 数列という。 区切り れる [規則 る 区切りをとると もとの数列の 目すること群の最初の数が 群数列 がみえてくる 数列でいくと 目が ① もと ↓ ② 第 数列の式に代 見則 の個数は次のようになる。 上の例題は 群第1第2 第3群・・・・・・・・ 1 | 3,57,9,11| 第 (n-1) 群 第n群 初項 (n-1) 18 n個 公差2の 個数 1個 2個 3個 等差数列 11n(n-1)個 11n(n-1)+1番目の奇数 (1) 第k群の個数に注目する。 第k群にk 個の数を含むから,第 (n-1) 群の末頃ま でに{1+2+3++(n-1)} 個の奇数が 第1群 (1) 1個 3 77 ある。 よって、第n群の最初の項は, 奇数の数列 1, 3, 5, の 第2群 第3群 第4群 13, 15, 17, 19 第5群 21, 59 2個 9, 11 3個 4個 {1+2+3+......+(n-1)+1)番目の項で ある。 {(1+2+3+4)+1} 番目 検討 右のように、初めのいくつかの群で実験をしてみるのも有効である。 (2)第n群を1つの数列として考えると、求める総和は, 初項が (1) で求めた奇数 差が 2 項数nの等差数列の和となる。 (3) 第n群の最初の項をan とし,まず an≦301<ant となるnを見つける。 nに具 体的な数を代入して目安をつけるとよい。 CHART 群数列 数列の規則性を見つけ、区切りを入れる ② 第群の初項・ 項数に注目 (1) n≧2 のとき,第1群から第 (n-1) 群までにある奇数 第 (n-1) 群を考えるか 解答 の個数は 1+2+3+(n-1)=1/12 (n-1)n ら,n≧2という条件が つく。 よって,第n群の最初の奇数は (n-1)n+1番目の+1」 を忘れるな!!

数学自体が嫌いすぎて分からないので、教えてくださいm(_ _)m

9 1次関数 中学で学習したこと チェックコーナー 1 1次関数 1次関数 y=-2x+5 について (1)x=4 に対応するyの値は[-3]。 (2) 変化の割合は [2] (3) xの増加量が3のときのyの増加量は [-6]。 (4)xの変域が2x3のときの yの変域は[-1 2 1次関数のグラフ ≦910 1次関数 y=-2x+5のグラフは, B 変化の割合が1 ポイント 1次関数の表, 式, グラフ x ...-2-1 0 1 2 y ... 9 7 5 3 1 ... x=0 のときの yの値 xが1増加した ときのyの増加量 y=-2x+5 変化の割合 2 3 傾き 直線の式は y=- とmと 4との交点を A,直線1,”とx軸との 交点をそれぞれB,Cとする。 次の問に答え 右の図で、直線の式は y=2x-1, みたす1次 次関数を求めなさい。 次の条件をみたす で,x = -4 のとき y=7 グラフが2点(2)(3)を通る。 グラフが点(4, 1) を通り, 直線 y=-2x-4 に平行 く傾きがmなら、 式を y=mx + b と おき、点の座標 が(p,g)なら x=D.y = q この式に代入 して,bの値を 求める。 <(3) 平行な直線 は、傾きが等し い。 -x+2 である。 直線 (1) 傾きが[ 2 ], 切片が[ 5 ]。 (2) 右へ進むと, 上へ ] 進む 切 (3) グラフは [ 右]下がりの直線。 46 1次関数y= - x-1 について,次の間に答えなさい。 3 2 (1)この関数のグラフの傾きと切片を求 めなさい。 (2)この関数のグラフをかきなさい。 (3)xの変域を 1 <x<4 としたとき のyの変域を求めなさい。 (4) このグラフをy軸の正の方向に3平 行移動させた直線の式を求めなさい。 0 5 < 1次関数 y=ax+b 傾き 切片 なさい。 点Aの座標を求めなさい。 2) △ABCの面積を求めなさい。 O /B 直線1mの交 点だから、1,m の式を連立方程 式として解いて 求める。 < (4) では,平行移 動させても傾き は変わらない。 グラフ上の各点 は3だけ上に移 動する。 50 して、時速4km で歩いて図書館に向 兄は, 家から2km離れた図書館に自転車で行き, 図書館で本を借りて から同じ速さで家に戻った。 弟は, 兄が家を出発してから15分後に家を出発 y(km) 47 右の図の直線(1)(2)(3)の式を求 かった。右のグラフは, 兄が家を出 発してからx分後の家からの道のり ykmとして, 兄の進むようすを 2 1 (1) (3) 傾きを調べるに -5- めなさい。 は、 x 座標, y 座 標がどちらも整 表したものである。このとき,次の 問に答えなさい。 0 10 20 30 40 50 (分) 数になる2点を 考えるとよい。 0 5 (1) 兄の自転車の時速を求めなさい。 (2) 兄と弟がすれ違うのは, 家から何kmの地点か, 求めなさい。 弟の進むようす を表すグラフを かき入れる。 コーナー (1)-3-(2)-2(3)-6(4)-Sys 2 (1)-2, 5 (2)-2 (3)