基礎問
138 もう1つの分散の求め方
(1) n個のデータを X1, I'2, ..., xn とし, このデータの平均値を
J, 分散を S2 で表すとき, 分散
Sx
-{(x₁ - x)² + (x₂-x)²+...+(x₂-x)²} lt,
2012 (2012+2²+..+.2m²)(z)2 と表せることを示せ .
Sx
n
精講
n
(2)6個のデータ,Z1, 2, 3, 4, 5, I がある. このデータの
平均値をx,分散を s” とするとき, x=2, sz'=5であった。
このとき, 新しいデータ,x12, x22, x3'2, I', I'5', xe'の平均
値を求めよ.
(1) (a-b)=a²-2ab+b2 を考えると,
20
x₁²+x₂²+...+xn², -2x₁x2x₂x2xnx, n(x)²
の登場が想像できます.
ポイントは-23012-2x22-2xnx の処理にあります。
X1²+x2²+x3²+x4²+X5²+X6²
(2) ほしいものは,
bb, x₁²+x₂²+X3²+x4²+X5²+X6².
わかっているものは,=
6
x sx ² x ₁²+x₂²+x3²+x²²+x5² + x²
(a-6) ²x 75322
ことを考えます.
(1) s² = ¹ -{(x₁-x)² + (x₂-x)² + ··· +(xn− x)²}
n
Qª
-2ba
2
= -{(x₁²+x₂² +...+x₂²) — 2x (x₁+x₂+...+Xxn)+n(x)²},
n
sesfですから、
<
= -—-— -(x₁²+x₂²+···+xn²)—2(x)²+(x)²
n
62
. . .
= 1/2 (x₁² + x ²³²+ + x₂³²) - 2 x ₁ + x₂ + + x^² + (x)² ]
n
n
(2
