［1］の条件は思いつくのですが、［2］と［3］の条件が自分ではなかなか思いつきません。こういうのは何回もこの問題を解くしかないのでしょうか？

8 重要 例題 関数とその逆関数のグラフの共有点(2) 00000 f(x)=x²-2x+k(x≧1) の逆関数をf'(x) とする。 y=f(x) のグラフと |y=f'(x) のグラフが異なる2点を共有するとき, 定数んの値の範囲を求めよ。 基本10 指針 逆関数f'(x) を求め, 方程式f(x)=f(x) が異なる2つの実数解をもつ条件を考え てもよいが、無理式が出てくるので処理が煩雑になる。ここでは,逆関数の性質を利 用して、次のように考えてみよう。 共有点の座標を (x, y) とすると, y=f(x) かつy=f-1 (x) である。 ここで,性質 y=f'(x)=x=f(y) に着目し,連立方程式 y=f(x), x=f(y) が異なる2つの実数解 (の組) をもつ条件を考える。 x, yの範囲にも注意。 共有点の座標を (x, y) とすると tv= 解答 y=f(x) かつy=f-1(x) 参考 y=x2-2x+kとす ると y=f-1(x) より x=f(y) であるから,次の連立方程式を考 よって える。 y=x2-2x+k(x≧1) ①, x=y2-2y+k(y≧1) ① ② から y-x=(x+y)(x-y)-2(x-y) したがって (x-y)(x+y-1)=0 x1,y≧1であるから x+y-1≧1 ゆえに x=y よって, 求める条件は, x=x²-2x+k すなわち x2-3x+k=0が x≧1 の異なる2つの実数解をもつこと である。 B すなわち, g(x)=x2-3x+kとし, g(x) =0の判別式をD こ とすると、次のことが同時に成り立つ。 [1] D> 0 x2-2x+k-y= 0 x=1±√12-(k-y) x≧1から x=√y-k+1+1 xとyを入れ替えて,逆関 数は f1(x)=√x-k+1 +1 A 逆関数f(x) の値域 は 関数 f(x)の定義域と 一致するから y≧1 B 放物線とx軸がx≧1 の範囲の異なる2点で交わ る条件と同じ。 y y=g(x) [2] y=g(x) の軸がx>1の範囲にある [3]g(1) 20 [1] D=(-3)2-4・1・k=9-4k ={(x)}(1) 9 よって 9-4k>0 ゆえに k< 3 4 3 3 + 0 3 [2] 軸は直線 x = x=1/2で12/28>1である。 [3]g(1)≧0から 12-3.1+k≧0 よって k≧2 4. ③④の共通範囲をとって 9 2≤k<- (S) or N 4

数学　数列 ⑵が分からないので教えていただきたいです。 ⑴は教えていただいて理解できたので、できれば⑴の解説と同じ感じの解き方で解く方法を教えていただけると幸いです…！

次の各問いに答えよ。 例題13 (1)次のように定義される数列αの一般項を求めよ。 5 41=1/23.02=1/4.0m=121230-1-am-2 (n=3,4,5,...) an 4' (2) 次のように定義される数列の一般項を求めよ。 5 6,=2.02=12.02=1/7.62=1/2/20m-1-12/20m2+66-3 (n=4,5,6,... -bn 解答 (1)a=2"-1- 1 (2) b=2"-1+ 2n 2n-1 5 解説 (1) a= (1) an=1/an-1-an-2を2通りに変形して, a-α=2(---) an 'n-1 'n-1 am-20-1=1/12(4月-1-20-2) an 'n-1 (n≥3) ここで、lant1 - 12/20 は公比2の等比数列であり,km+1-20は公 比 1/2 の等比数列である。 よって, 初頂だから n=3を代入してる。 n an + 1 — — — a₁ = (a₂ — — — a₁) 2-1 = 3. 2n-1 ① a,+120円=(02-20) (12/2) (a₂-2a)(1)"= 3 • 1 4 2n-1 ② (①-②)×1/2より、 an=2n- -1 1/ 1 =2n-1. 1 2 2n-1 2n

数Cのベクトルの問題です。 画像1･･･問題 画像2･･･解答 です。 画像2のマーカーが引いてある所で ベクトルの絶対値の２乗をすると なぜこの式になるのか分かりません。 分かりやすく教えていただけると助かります🙏🏻🙏🏻

a= (4,3)=(-12) で, tは実数とする。 a +6 の最小値とそのときのの値を求めよ。

数学　数列 画像の問題ので、🟥の変形をするコツなどがあれば教えていただきたいです。 等比数列の形に持っていくためにやってるのは分かったのですが、いざ別の問題で自分でやってみろと言われたらどう変形すれば良いか困ってしまいそうなので…

例題13 次の各問いに答えよ。 (1)次のように定義される数列{a,の一般項を求めよ。 7 01=12.42=1/24. az 5 4' an = an-1-an-2 (n=3,4,5, …) (2)次のように定義される数列{bの一般項を求めよ。 5 63=17 -b... b₁ = 2, b₂ = 2, b₁ = 17, b₁ = 12b-1-12b-2+b-3 (n=4, 5, 6, ...) 4 n …) 解答 (1) a=2"-1- 2n = 12/17 (2)6=2"-1+ 2n-1 -an-1-an-2 5 an 解説 (1) a=201701-01-2 を2通りに変形して 1 == an - an-1 = 2 (am-1 - 1-an-2) (n≧3) am-20-1=1/2(0-1-20-2) 'n-1 ここで,10,11-1/20mlは公比2の等比数列であり、10円+120円は公 比 1/2の等比数列である。 よって, == 3 2 an+1-1/230m=102-1/2/24)27-1 == / ° 2"-1 ・① 2n-1 ② an+1-20,=(2-2a)(2) (①-②)×1/2より a₁ = 2-1 - an 1 2 • = \n-1 3 1 = 4 2-1 2-1-24 2n

この計算がわかりません

1 - Y = x²² = 2(A-1) x + Q²-9 = {x-ca-1))² - (a-1)² + Q²-9 - [x-ca-1)²+2a-10 SS-= 頂点の座標(a-1,20-10) )08:

（1）〜（3）の答えがこれで合っているか教えて欲しいです。（3）はまだ途中ですが、やり方が強引すぎると思うのでもっといい方法があればそれも教えてください🙇

2 A (3) 点Aから平面 CEF に垂線 AHを引くとき, 線分AHの長さを求めよ。 3・14 (金) 図形5 立体の中の平面に注目します 1辺の長さが4の正四面体 ABCD がある。 辺 AB 上に AE: EB3:1 となる点 Eをとり, 辺 ADの中点をFとする。 線分CEの長さを求めよ。 (2) CEFの面積を求めよ。 FP=1.. を求めて 169 メネラウスの定理 3 16. 13 48 13 HP 16 9 HF 4 = 1. 208 HPを求めて 14 三平方の定理EH=PHTEP よって、△CEFの面積は、AE=JP-EM 三平方の定理 77.2 3 23 3 14 14.2 2 (1). 余弦定理よりチ C B. ¥60 C. 「 3 (3) E B D. "CE² = BE² + BC² - 2 · BE. BC, ! =1+16-8.14.1 = =17-4 13 CE=J13 サ (2)余弦定理より、 CF² = 2² + 4² - 2.1.4..ē =4+16-8 12 CF=21 - EF2c32+22-2.3.8・ 9+4-6 7. 2 EF=17 19 COS LEFC 7+12- 2.17.2.13 3 3521 ②21 4√ √ 21.2 niti 7 √1391 EP=xとすると、PC=B3-x. 三平方の定理より、 FP≒ワーズ=12-(113-x) 2 7-x2=12-(13-21Bx+x) 782=12-13+2Bx-X2 1 2.13x=7+1. X- 48.113 EP: PC = 4√3 ・ 4.13 13 9513 13 13 =4:9. EQ=aとすると、QF=17.a 三平方の定理より、 13-92=12-17-257a+a²) 13-92=12-7+27a- 217a=13-5 a= 84円 457 25757 3f7 F@ = 7 7 〃

数II 正弦定理・余弦定理です 最後の変換がなぜこうなるのかわかりません😢

Focus 240 第4章 図形と計量 例題123 正弦と余弦の融合 13 87 △ABCにおいて, sin A sin B sin が成り立っている。 (1) cos A, cos B, cos C を求めよ. **** (2) A,B,Cのうち,2番目に大きい角は30°より大きいことを示せ a C=2Rより, b 考え方 (1) 正弦定理 sin A sin B sin C a:b:c=sinA: sin B: sinC となることを利用する. 081-0-A081- (2) 2番目に大きい角は, 2番目に長い辺の対角である. (辺と角の大小関係) 解答 (1) 正弦定理 a b C sin A sinB sin C a:b:c=sinA:sin B:sin C 条件より, sin A:sinB:sinC=13:8:7 したがって, a:b:c=13:8:7 081-8 =8m² となり, a=13k,b=8k,c=7k(k>0) とおけるa:b:c が定ま よって、余弦定理より, b²+c²-a² _ (8k)²+(7k)²—(13k)² cos A= 2bc 2.8k-7k 1 =- 2 11 cos B-a-b² (7k)²+(13k)² - (8k) 2 11 2ca = 2.7k-13k -= けで大きさは定ま ない。この比率を とおく. 7k- A 13 -8k B 13k _a2+b-c_(13k)2+(8k)2-(7k)2_231 cos C=- 2ab -= 2.13k 8k 26 (2)(1)より,a>b>c であるから, 2番目に大きい角は Bである. 22 CO8 B-11-20, co5.30=1313/3 cos B= = 13 26' 222=484, 2 26 01-5 で、( 02=.00=80 (13√/3)2=507a だから, cosB <cos 30° よって, B>30° ここが 辺と角の大小関係 (p.425 参照) -1 分かりません 30% cos B COS30 例 考え 解

この問題の資料に出てくる1.2の仕分けが苦手です。 どこの分野を勉強し直せばいいと思いますか？ 教えていただけると幸いです🙇‍♀️

題 15-5 17-41 成される欄を ①から36 より示したうえでその金額を答え、さらにAからEに記載される用語と金額を答えなさい。 次の資料にもとづいて, 株主資本等変動計算書を作成した際に金額が記載さ 会計期間は20X8年4月1日から20X9年3月31日までの1年である。 同計算書の金額表示単位は千 円とし,減少となる金額については「△」を付すこと。 [資料] 1.20X8年6月24日に開催された定時株主総会において剰余金の配当と計数の変動を次のように 決定し,20X8年7月5日に配当の支払が完了している。 なお、当社の当期中における剰余金の 配当はこれのみである。 配当金 6,440千円 (原資:その他利益剰余金(繰越利益剰余金)) A 準備金 会社法が定める金額 別途積立金 2,200千円 2.20X8年9月10日,新社屋の完成引渡しに際し,新築積立金 18,300千円を取り崩した。 000,008.00 a 3.20X9年3月31日,決算において,その他有価証券の時価評価を行った。その際,法定実効 率25% により 税効果会計を適用している。 時価の推移は以下のとおりであった。 なお, 期中 おけるその他有価証券の売買はなかった。 前期末時価 38,120千円 当期末時価 31,940千円 処理を行う 4.20X9年3月31日,決算において,当期純損失が4,989千円と確定した。 画 15,500 2.200 ( 2.700 300円 Ⅱ 000. 1年分を支払 ( 養 料 園

中2 数学 四分位範囲 データの個数が偶数の時の第１四分位数、第２四分位数の求め方を教えてください🙏

・数学　図形と方程式 2枚目に疑問を書きましたよろしくお願いします🙇

図 (1)3点0 (0,0),A(a, b),B(c, d)を頂点とする三角形の面積は1/2lad- ことを示せ。 - bc| である