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Mathematics Undergraduate

幾何学の問題です。 (1)~順に解いていくと思うのですが、(1)の単体分割の図示の仕方から分かりません。そのため、後半もどのように解いていけばいいか分かりません。計算問題は自分で頑張りますので、図示、説明の方のご説明よろしくお願い致します。

2. トーラス T2 の位相幾何学的な性質をホモロジー群を用いて調べる. まず, トーラス T2 を1つ穴 あきトーラスŠと円板 ID2にカットする. Š := このとき, カットラインをC: SOID2と表す。 以下の問に答えよ. (1) D2の単体分割Pを1つ図示せよ. (2) |Kp| = P を満たす単体的複体 Kp を求めよ。 ただし,単体的複体であることの確認は「単 体的複体」の定義を述べることで省略できるものとする. (3) 単体的複体 Kp の1次元ホモロジー群H1 (Kp) を定義に沿って計算せよ. (4) H1(S) を,同相変形とレトラクション, ホモロジー群の図形的意味を用いて求めよ.ただ し, 同相変形とレトラクションがわかるように, 「パラパラ漫画」の要領で, コマ送りで図 を描くこと.また, 必要に応じて, 図に説明を付けよ.尚, レトラクションについては, S の単体分割は十分細かく取ったと仮定し, “なめらかに”変形してよいものとする. (5) カットラインCはH1 (S) 上の 1-cycle として0であることを (4) の図式を用いて説明せよ. (6) 上記の問と Mayer-Vietoris の定理を用いて, トーラスT2の1次元ホモロジー群H1 (T2) を 計算せよ。 ただし、途中の計算式,並びに Mayer-Vietoris の定理をどのように適用したか を省略せずに書くこと. (7) トーラス T2の0次元ホモロジー群Ho (T2) を, ホモロジー群の図形的意味を用いて 求めよ. (8) トーラスT2の2次元ホモロジー群H2 (T2) を, ホモロジー群の図形的意味を用いて求めよ. (9) X(T2)=2-2g (T2)が成り立つことを結論付けよ. (10) 2次元球面S2 := {( ,y,z)∈R3|z2+y^+22=1}とトーラス T2は同相ではない.その 理由を、上記の問いを含む幾何学6で学んだ内容を用いて詳しく論じよ.

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English Senior High

至急です。明日提出のためどなたかわかる方手伝っていただけたら嬉しいです。

【1】 次の英文の空欄に最も適したものを選び、 英文を完成さ せなさい。 (2点×20) (1) What time will you ( come 2 happen 3 (2) Why don't you ( (4) You ( coming. lie 2 lay 3 send 4 sleep (3) All of the guests missed you. You ( the party. *miss〜 : 〜 の不在を寂しがる must 2 should 3 would 4 will to not (5) I haven't decided ( ) go out tonight because another typhoon is ought not 2 hadn't better 3 had better not had 4 to where going (6) He is good at ( *employee ) the mountain cabin? reach 4 arrive ) on the sofa and have a nap? ) on vacation yet. where going 2 going where 3 where to go motivation 2 to motivate ) his employees. (9) The Bible might be ( 4 motivating (7) I tried counting the number of languages ( world. 1 speaking 2 have spoken 3 to speak 4 spoken (8) A truck crashed into a group of carpenters ( the park. ) have attended (10) Our boss said we had to work ( motivate to working worked 3 who works that working ) useful book of all. much 2 better 3 the more 4 the most (12) This is the house we ( (14) Stop chatting, ( Das hard 2 more hard 3 harder 4 so hard (11) This is a cave ( * Neanderthal man : ネアンデルタール人 which 2 that 3 where 4 why lived 2 live 3 lived in 4 live (13) You must hand in the paper ( *hand in : 提出する until 2 for 3 till 4 by and 2 but 3 or 4 so ) in the ) Neanderthal man lived. ) as we could. (15) John is ( 1 taken took 3 taking 4 take ) in ) when we were children. ) the professor will get angry. (1 shower now. Please call later. ) eleven o'clock

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Science Junior High

4番教えて頂きたいです

た。 選 かっしゃ 5 力のつり合いと、 仕事とエネルギーについて調べるため、 次の実験1, 2 を行いました。 これ に関して、あとの (1)~(4)の問いに答えなさい。 ただし, 滑車およびばねの質量, ひもの質量およ しゃめん ま さつ びのび縮みは考えないものとし、物体と斜面の間の摩擦、ひもと滑車の間の摩擦, 空気抵抗はな いものとします。また,質量100gの物体にはたらく重力の大きさを1とします。 Ema 表 一木 アーエの 40 km 実験 1 質量が等しく,ともに2kgの物体Aと物体Bをひもでつなぎ,そのひもを滑車にかけ,物 体Aを斜面上に置いた。静かに手をはなしたところ,物体A,Bがゆっくり動きだしたので, 図1のように、物体A,Bが床から同じ高さになるように,物体Bを手で支えた。その後, ひもを切ると同時に物体Bから手をはなし,物体A,Bの運動のようすを調べた。 SUSPENDIS 0.9 m SOXO 滑車、 物体B AD の 物体 A, B の高さ 加えた力の大きさ 〔N〕 0 1xd 長さ(cm) 15 図28は同日 18 Pal それぞれであり O MEIRELAY SUFIT (0.9mページ)をもとに、 JÕUX ESTRE して最も相当なものを、次のア Plum 120km ―ひも ばね 1.2m 表 ひも 付き( 実験 2 の跡 LAT たける ばねの一端と物体Cをひもでつなぎ, ばねの他端を手で持ち, ばねが斜面と平行になるよ うに,実験1で用いた斜面上に物体Cを置いたところ, ばねののびは6cmであった。 次に, ばねを手で引き, 物体Cを斜面に沿ってゆっくり0.5m引き上げ 図2の位置で静止させた。 JUB 物体Cが移動している間, ばねののびは, つねに6cmであった。 図 使用したばねは、ばねに加えた力の大きさとばねの長さの関係が表のとおりである。 16 17 18 13 4 5 6 物体 C 1.5m 物体A 斜面 1.2m 2020年 理科 (21) 1.5m 移動距離 0.5m 水平な床 7 8 19_ 20 21 22 23 SUJJAN>a てい Il x 05 9 24

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