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2次関数の決定(1)
S先の農関太Se **
例題
次の条件を満たす放物線をグラフとする2次関数を求めよ。
(1) 点(2,-3) を頂点とし、点(4. -7) を通る.
(2) 軸が直線x=2 で, 2点(-2. 5). (4,-1) を通る。
91
考え方軸や頂点が与えられているときい%3D
頂点(A, 口)
軸 x=A
は、
大野式 y=a(x-カ)+q (標準形)
で考える。
93
a(x-△)+ロ y=a(-△)+q
日 ように
ん
コ(1) 頂点が点(2, -3)だから, 求める2次関数は, ラフの頂点は点(か,
ソ=a(xーp)?+qの
ソ=a(x-2)?-3
の
とおける。この関数のグラフが点(4, -7)を通るから、
y=a(x-2)?-3 に
で =4, 「y=-7 を代
却す
ソ=ーx+4x-7 と
てもよい。
ソ=a(x-p)?+q の
グラフの軸は
-7=a(4-2)?-3 より,
よって,求める2次関数は,
a=-1
y=ー(x-2)?-3
(2) 軸が直線x=2 だから,求める2次関数は,
y=a(x-2)?+q
とおける。
この関数のグラフが,
点(-2, 5)を通るから,
代直線 x=p
5=16a+q ……0
点(4, -1)を通るから, 一-1=4a+q…………②
y=a(x-2)?+qに
①はx=-2, y=
2は x=4, y=-!
(8+1)(1-x), (8-)-x) (1-x)それぞれ代入
0, ②を解いて,
a=
9=-3
2?
す
FO 1,
よって,求める2次関数は,
y=(x-2)*ー3
ソーラ-2x-1
てもよい。
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DA株政許共のい
ケ (0.6-)8 (0,)
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軸や頂点が与えられたら, y=a(x-p)?+qを使う
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