mの最大を考えなくていい理由がわかりません。mがとてつもなく大きくなっても必ず3点で交わるのですか？ 別解でm＝…にしグラフを書いて…とすると分かるのですがこの解答で考えた時に最大を考えないのが違和感です。

FR f(x)=2x+x^-3 とおく。 直線y=mxが曲線y=f(x)と相異なる3点で交わるよう な実数mの範囲を求めよ。 ポイント 実際に y=f(x)のグラフを描き,これと原点を通る直線y=mxが相異なる 3点で交わるような傾きmの範囲を考えるのが最も自然な発想である。 y=f(x) と y=mxが接するときに注目する。 また,この種の問題に対する常套手段としては, 3 3 f(x) = mx を変形して, 2x2+x=m(x≠0) とし,y=2x2+xとy=mが相異なる x 3点で交わるようなmの範囲を求めてもよい。 解法 1 f'(x) = 6x2 +2x=2x(3x+1) f(x) の増減表は右のようになる。 点 (a, f (a)) における曲線y=f(x) の接線の 方程式は y- (2a²+α²-3)= (6a²+2a)(x-α) y = (6a²+2a) x (4a³+ a²+3) これが原点を通るとき 8 IC f'(x) f(x) 0 = - (4a3+ α²+3) (a + 1) (4a²−3a+3) = 0 α は実数であるから a a=-1 .....2 よって, 原点を通り, y=f(x) に接する直線の方程式は, ①② より ...... y=4x したがって, 原点を通る直線y=mxが曲線y=f(x) と 相異なる3点で交わるような実数mの範囲は, グラフ m>4 〔注〕y=mxとy=f(x) が接するときのmを次のように して求めることもできる。 + I 1-3 0 80 27 VA -1 3 y=4x O ✓ 80 27 ・3 4 0 0 + -3 > y=f(x) x y=mxとy=f(x) が接するとき mx=f(x) ⇔ 2x3+x²-mx-3=0 ...(*) が重解を持つから,(*)の解を α,α,B(α は実数)とすると,3次方程式の解と係数 の関係より

(ii)でD>0、D<0になる場合がなぜそうなるか分かりません。教えて下さい🙇よろしくお願いします。

□ 76. k を実数の定数とするとき, xについての方程 式 2x2+x-1+k(x²-2x+2)=0 の解を判別せよ。

この問題で線が引いてあるところはなぜ1と9ではないのですか？0になる理由を教えて欲しいです。 よろしくお願いします☀️

例題 17 2次方程式の解の判別 ん を実数の定数とするとき, xについての方程式 kx2+(k-3)x+1=0 の解 を判別せよ。 考え方 解 2次方程式の解の判別には, 判別式を利用する。 ただし,x2の係数が0のとき, この方程式は1次方程式になることに注意する。 (i) k = 0 のとき, この方程式は1次方程式 -3x+1=0 となり, よって、 1つの実数解をもつ。 (i) k=0 のとき, この方程式は2次方程式であるから, その判別式をDとする と, 3 21 D=(k-3)2-4・k・1=k-10k+9=(k-1)(k-9) D> 0, すなわち、k<0.0<k<1,9<k のとき、 異なる2つの実数解をもつ。 D = 0, すなわち, k=1,9のとき, 重解をもつ｡ D< 0, すなわち, 1<k<9のとき, 異なる2つの虚数解をもつ。

写真の問題の(1)の解説の赤線部についてですが、 「③の判別式D>0よりα,βの2解を持つ。つまり①と②は 2つの共有点を持つ。また、①と②の式を比べるとx=0のとき、①と②共にy=0で等しくなるからx=0でも共有点を持つ。ここで、x=0は③を満たさないから、x=0はα,β... Read More

106 面積 (Ⅲ) 2つの曲線 y=x(x-1)2 ......①, y=kx² (k>0)......@ 8012 について,次の問いに答えよ. (1) この2つの曲線は異なる3点で交わることを示せ.X (2) この2つの曲線で囲まれる2つの部分の面積が等しくなるようなん の値を求めよ. △ 解答 (1) ①,②を連立して, y を消去すると, x(x−1)²=kx² x{(x-1)2-kx}=0 ⇒ x{x²-(k+2)x+1}=0 ここで, x2-(k+2)x+1=0 ...... ③ の判別式をDとすると D=(k+2)2-4=k+4k>0 (>0 より) よって,③は異なる2つの実数解α, β (a <B) をもつ. ③はx=0を解にもたないので (③にx=0を代入すると1=0 なって矛盾), ①, ② は異なる3点で交わる。

数IIの複素数と方程式です。 注意の部分のことですが、1行目の解と係数の関係よりa分のc＜0になるという部分が分かりません。 どういう意味でしょうか。

[1]~[3] より,次のことが成り立つ。 2 次方程式の実数解の符号 [1] α と β がともに正⇔ 符号の話の時点で、 虚数ではない。 2次方程式 ax2+bx+c=0の判別式をD, 2つの解を α, β とするとき [2] α とβ がともに負⇔ [3]α とβが異符号 ⇔ D≧0 atB>0,aBo DZO 重解でもok! a+B<0.aB>0 注意 [3]では DZ0 はいらないの･･･? aBo 絶対に正になる!! ABO解との関係より、 C a 6 <0 2xa² acco ← D:03-4ac70

数IIの質問です。 ピンクの下線部のすなわちはどうやってその結論に至っているのでしょうか？解説お願いします。

*(3) x2-√2x+√2-1=0 (4) 2 *92 kは定数とする。 次の方程式の解の種類を kx2-3x+1=0 (1) (2) x2-2x+9+2√13 判別せよ。 (k²-1)x²+2(k-1)x+2=0 んな 98 k,

解説のD1≦0となるのかが分かりません… 解説お願いします🙇🏻‍♀️

124プロセス数学Ⅰ 実践演習31] 5, 2次方程式x2-8-a)x+12-ab=0がどんなαの値に対しても実数解をもつような定数の値の範囲を求めよ。 いに D30

下線部について質問です。 方程式g(x)＝0が重解aをもつとき、 g(a)＝g´(a)＝0が使えるのですよね？ a,-1/3aは重解ではないのにどうして公式に当てはめられるのでしょうか...? どなたか教えてください🙇

標問 96 接線の方程式 (2) (1) f(x)はxについての多項式とする. (180) (A) 曲線 C:y=f(x) 上の点P(a, f(a)) を通る直線 y=mx+n がPにお けるCの接線であるための必要十分条件は 0=(₂₂) f(x)-mx-n = 0 が x=a となる重解をもつ ことである.これを証明せよ。 ( コ ( 福岡教育大 ) (2) 直線y=m(x-1) と曲線 y=(x-1)(x+a)(x-α)が接するときのm vet の値を求めよ.ただし, a は 0<a<1 をみたす定数とする. (島根大) (1)y=mx+n が P(a, f(a)) にお ける接線であるということは, mx+n=f'(a)(x-a)+f(a) が任意のxに対して成り立つということです. 一方,g(x)=f(x) -mx-n とおくと g(x) は多項式であり, > (5)\-(0)1=(x)D 精講 方程式 g(x)=0が重解αをもつ ための必要十分条件は g(a)=g'(a)=0 (標問 94 ) でした.g(a),g' (a) の中に, f(a),f'(a) が現れ ますから,m,nの条件とつながります. (2) g(x)=(x−1)(x+a)(x−a)²—m(x−1) ≥ して(1)を利用します. (1) P(a, f(a)) における接線の方程式は y=f'(a)(x-a)+f(a) 0=(D)'p=(0) 350 (8) 解法のプロセス (1) (a, f(a)) における接線 がy=mx+nである条件(A) を式で表す STENG であるから 「y=mx+nがPにおけるCの接線である」 ↓ f(x)-mx-n=0 x=aで重解をもつ条件 (B) を式で表す (A)(B)かつ(B) (A) を示す (2) (1) の利用を考える 26 (x)=v(x)\S 解答> f(x)=m(x-1)=0 が重解をもつ ‥. y=f'(a)x+f(a)-af'(a) ⇔ 「m=f'(a) かつ n=f(a) - af'(a)」 一方,g(x)=f(x)-mx-n とおくと 「f(x)-mx-n=0 が x=α となる重解をもつ｣ R > (c)-(1)-(......(A) ) (x) Zeled ⇔「g(a)=0 かつ g'(a)=0」 であるから, (A) (B)であることを示す. (A) ⇒ (B)であること (B)は(A)の必要条件): 温常g(x)=f(x)-xf'(a){f(a) - af'(a)} とおくと ......(B) Tap 214

なぜ下線部のように言えるのでしょうか... 教えてください🙏

接線の方程式 (2) 96 (1) f(x)はxについての多項式とする. 曲線 y=f(x) 上の点P(a, f(a)) を通る直線y=mx+nがPにお けるCの接線であるための必要十分条件は f(x)-mx-n=0 が x=a となる重解をもつ ことである.これを証明せよ。 ( 福岡教育大 ) (2) 直線y=m(x-1) と曲線 y=(x-1)(x+a)(x-a) が接するときの の値を求めよ.ただし,αは0<a<1 をみたす定数とする. (島根大) (1)y=mx+n が P(a, f(a)) にお ける接線であるということは, mx+n=f'(a)(x-a)+f(a) が任意のxに対して成り立つということです。 一方,g(x)=f(x) -mx-n とおくと , 精講 g(x) は多項式であり, 方程式 g(x)=0が重解αをもつ ための必要十分条件は g(a)=g'(a)=0 (標問94) でした.g(a), g'(a) の中に, f(a),f'(a) が現れ ますから,m,nの条件とつながります. (2) g(x)=(x-1)(x+a)(x-a)^-m(x-1) と して (1)を利用します。 日 219 解法のプロセス (1) 点 (a, f(a)) における接線 がy=mx+nである条件(A) を式で表す 凸 f(x)-mx-n=0 がx=αで重解をもつ条件 (B)を式で表す 260-6610 (A)(B)かつ(B) ⇒ (A) を示す (2) (1) の利用を考える ↓ f(x)-m(x-1)=0 が重解をもつ 解答 (1) P(a, f(a)) における接線の方程式は y=f'(a)(x-a)+f(a) ‥. y=f'(a)x+f(a)-af'(a) ⇒ 「g(a)=0 かつ g'(a)=0」 であるから, (A) ← (B)であることを示す. (A) (B)であること (B)は(A)の必要条件) : 期間g(x)=f(x)πf' (a){f (a) - af'(a)} とおくと OBIL であるから 9106 ( 「y=mx+nがPにおけるCの接線である」 #3 (c)-(x)\-(.......A) ⇒ 「m=f'(a) かつ n= f(a) -af'(a)」 HOUS 一方,g(x)=f(x)-mx-n とおくと 「f(x)-mx-n=0 が x =α となる重解をもつ」 ...... (B) x=1&S Cae 第6章 史B 日本 大 2

（2）の解説で「接点のx座標は①の重解，すなわちk」とありますが、x＝kとなる理由がよくわかりません。 よろしくお願いします。

正数んに対して,直線l:y=- · y = ==1/√x + k x+k とだ円C:x2+4y²=4 HA がある.このとき,次の問いに答えよ、奥の問いに (1) だ円Cの焦点の座標, 長軸の長さ, 短軸の長さを求めよ. (2) とCが接するようなんの値と接点の座標を求めよ.