2枚目の一番下のまるで囲んであるところの求め方？が分かりません 教えてください🙇⋱

(2) 双曲線 2x2-y2=-2に傾きが1の接線を引くとき,その接線の方程式を求めよ。 また, そのと きの接点の座標を求めよ。 JPは点 (4.0)または点であり、 y=x+kとお である。 ②において, ()=14.0%(-a)とす 121473

数B数列です。 (2)の3行目の最後がなぜ2n+1になるのかわからないです。2nではないのですか？ 教えてほしいです！

復習用例題11 を自然数とする. 座標平面上の曲線y=-nx2+2nxとx軸で囲まれた図形 を含む)をDとし, 図形D にある格子点の個数を An とする. (1) 図形 Daの格子点のうち,座標の値がェ=k(k=0, 1, 2, 2m)である格子 の個数を Bk とする.Bをnとkの式で表せ. (2) Annの式で表せ. (3) 図形 D の面積をSとする. An <S となる最小のnの値を求めよ. (近畿大) 【解答】 (1) x=k上の格子点は (k, 0), (k, 1), (k, 2), ..., •, (k, -nk²+2n2k) であるから, B=-nk2+2n2k+1 2n A.-B. =2B = A=0 =(-nk²+2n²k+1) YA (k, -nk2+2n2k) y=-nx²+2n²x x=k •2n(2n+1)(4n+1)+2n².±·2n(2n+1)+(2n+1) =-n° =1/2(2n+1){-n"(4n+1)+6z°+3} =1/2(2m (2n+1)(2n-n2+3) =/1/(x- (n+1)(2n+1)(2n²-3n+3) Sn=S-nz (z-2n)dz=n./(2n-0) 2 (3) (2n−0)³=n したがって, An<S⇔ (n+1)(2n+1)(2n²-3n+3) <4n4 (2n2+3n+1)(2n²-3n+3) <4n <>n2-6n-3>0 ....① ⇔n(n-6)>3 これよりこの不等式を満たす最小の自然数は n=7 2n IA 復

全然わからないので教えてください！ 元の式を赤線のようにマイナスするのは何でですか？ 青線のところはどういう計算をしたらでてくるのですか？

1 1 1 (x+1)(x+2)(x+2)(x+3) 例題4 [+](x+2)[+2k+5) [+3+4] を計算せよ。 + 1 1 1 [解答 + + (x+1)(x+2) (x+2)(x+3)(x+3)(x+4) 1 1 1 1 1 1 + x+1 x+2 x+3 x+2 + x+3 x+4 1 1 (x+4)-(x+1) 3 = = = 圏 x+1 x+4 (x+1)(x+4) (x+1)(x+4)

345わからないです教えてください

す 得点 100点 B2 実戦レベル 31標準レベル て,箱ひげ 最大 15 を表す る。 四分位範囲と箱ひげ図 右の表は、クイズ大 会に参加した9人の得点で ある。 表をもとにして,箱 ひげ図をかくと、右の図の ようになった。 a,bの値を 求めなさい。 <15点〉 (R6秋田) 59913141516 (a 3460 表 913 16 208 15 (単位:点) T 4 箱ひげ図の活用 あるグループの1人 図1 図 5 a 146 20 (点) が15問の○×クイズに挑 戦した。 右の図1は、7人 の正解した問題数のデータ を,箱ひげ図に表したもの である。 11 14 (問) 図2 24 10 14 10/17 20 b 10.5 2 ぶ 値を読 ない 大値、 ラム る。 だけでは のである。この記録を箱 ひげ図で表したとき、もっ ヒストグラムと箱ひげ図 右の図は,小学校 (人) 6年生40人のソフトボー [10] ル投げの記録を整理し, ヒストグラムで表したも A61 UP 8 あとから,みずきさんが同じ15問の○×クイズ に挑戦した。図2は、7人とみずきさんを合わせた 8人の正解した問題数のデータを箱ひげ図に表した 20 ものである。 <15点×2〉 (R6富山) (1) みずきさんの正解した問題数として考えられ る値は2つある。 その値をそれぞれ求めよ。 ヒント 6 4 2 05101520253035404550(m) ■ (2) 8人のデータの平均値を求めよ。 とも適当な図を,次のア~エまでの中から選びなさい。 <15点〉 (R6愛知) 5 5 ウ 10 15 20 25 30 35 404550(m) 5 10 15 20 25 3035404550(m) エ 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50(m) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50(m) 実生活への活用力 箱ひげ図の活用 下の図は, 札幌市,横浜市, 那覇市について, 2022年における, 降水量が1mm以上であった日 の月ごとの日数をすべて調べ,箱ひげ図にまとめた ものである。 この図から読みとれることとして正し いものを次のア~エのうちからすべて選び, 記号で 答えなさい。 <10点×2)(R6沖縄) 札幌市 なに さっぽろ I ない 3 箱ひげ図の活用 A62 う ・右の図は, A組, B組 C (点) 組D組のそれぞれ31人の生徒 が受けた, 100点満点の数学の テスト結果を,箱ひげ図に表し 80 たものである。80点以上の生徒 の人数がもっとも多い組はどれ か、次のア~エからもっとも適 切なものを1つ選び、その記号 を書きなさい。ただし,得点は 整数とするヒント 横浜市 100 那覇市 90 70 2345678910111213141516171819202122(日) ア 1年間に降った降水量がもっとも多いのは札幌 市である。 60 イ 札幌市,横浜市, 那覇市いずれも9日以上の月 が半数以上あった。 50 40 30 A組 B組 C組D組 ウ 那覇市は10日以上14日未満の月が3か月以上 あった エデータの四分位範囲がもっとも小さいのは横浜 市である。 <20点〉 (R6三重) ア A組 イ B組 ウ C組 エ D 組 それぞれの市について、データの個数は である。 アイ 順に並べたときの24番目の値である。

マーカー部分はなぜこのように置けるんですか？

3章 図形と方程式 例題 85 円の方程式(2) 次の円の方程式を求めよ. (1) 点 (1,2)を通り, x軸とy 軸の両方に接する円 **** (2)(1,2)を通り、x軸に接し、中心が直線 y=2x-1 上にある円 見方 中心の座標や半径を文字でおいて, 与えられた条件にあてはめる. 答 (1)半径をr (r>0) とおいて, 中心の座標をを用いて表す. (2) 中心が直線 y=2x-1 上にあることから,中心のx座標をα とすると, y 座標は 2a-1 とおける.また, x軸に接するから, (円の半径) = | (中心のy座標) | である. (1) 半径をr (r>0) とおく. 条件より、円の中心は第2象限にあり,両座標 軸に接するから,中心の座標は (-r, r) とおけ YA 第2象限 (-ray) 接する る. この点と点 (1,2)の距離がであるから, YA 接する より、 {-r-(-1)}+(r-2)²=r r2-6r+5=0 (r-1)(r-5)=0 r=1.5 r=1 のとき, 中心 (1,1) =5のとき, 中心 (55) よって, (x+1)+(y-1)'=1 (x+5)'+(y-5)²=25 5 -10 x (2)円の中心が直線 y=2x-1 上にあるから,円 の中心の座標は, (a,2a-1) とおける. また,x軸に接するから、 求める円の方程式は、 (x-a)+{y-(2a-1)}=|2a-1|_ …………① 円 ① は点 (1,2)を通るから, (1-a)+{2-(2a-1)}=|2a-1|2 整理すると, a²-10a +9=0 S 0 「第2象限の点(-1,2) を通る」, 「x軸, y 軸と 接する」ことから, 半径 をとおくと,円の方程 式は, (x+r)+(y-r)²=r 図のように,2つの円 が考えられる. x 軸に接するから, 半径は |2a-1| |2a-1|=(2a-1)2 (a-1)(a-9)=0 a=1, a=9 よって、 ①より a=1のとき, (x-1)+(y-1)=1 939 a=9 のとき (x−9)²+(y—17)²=289

下線部で示す物質が還元剤として働いている化学反応式を１つ選べという酸化還元反応の問題なのですが 青線で引いたところの部分下線部の部分が， 全てのものもあるし一部分だけのものもあるため何を基準に選ばれているかがわからないです 教えていただけると助かります🙇‍♂️

167 還元剤 下線で示す物質が還元剤としてはたらいている化学反応式を1つ選べ。」 ① 2H2O + 2K → 2KOH + H2 ② Cl2 + 2KBr → 2KCI + Br2 ③ H2O2 + SO2→H2SO4 ⑤ SO2 + Br2 + 2H2O ⑥ H2O2 + 2KI + ④SO2 + 2H2S3S + 2H2O が →H2SO4 + 2HBr H2SO42H2O +I2 + K2SO4

この問題の(2)が全く分かりません💦なぜグラフを考えるのか、またそもそもan=kがどういうことなのかが分かりません。式についても教えていただきたいです。お願いします

3 次の問いに答えよ. (1) 2016 を求めよ. (2) 2016 (3) 24 を求めよ. n=1 (1)1024=2"<2016<2"=2048 であるから, log2'≦log:2016<log22" したがって, 10≦log2016<11 自然数nに対して,m≦logn <m+1 を満たす整数を a で表すこととする。この an=k を満たす は全部で何通りあるか. 自然数に対して, また,そのようなnのうちで最大となるものを求めよ. YA よって, a2016=10 (2)y=logzx のグラフは右の 図のようになるから, a=k を満たすnは全部で、 k+1 k y=log2x (2+1-1)-2*+1 =2.2*-2* 0 2k 2k1x 2k+1-1 =2(通り) n=2+1-1 また、そのようなnのうちで最大となるものは, 2016 (3) Zam=a+ax+ast......+a2016 これは、 a₁=0, <a=k を満たす”のうち 大のものは21-1 ものは2

黄色のマーカーを引いている部分で、なぜf(x)≧0である必要があるから、D≦0になるのでしょうか？ 質問の意味が分かりずらかったらすみません。⑵の解説をよろしくお願いします。

40 関数の極大 極小 A 114 関数 f(x)=x+kx+kx-1 について 次 の各場合における定数kの値の範囲を求めよ。 (1) 極値をもつとき (2)単調に増加するとき [解] f'(x) = 3x2+2kx+k (1) f(x) が極値をもつための必要十分条件は, f'(x) = 0 が異なる2つの実数解をもつこと である。 よって、f'(x)=0 の判別式をDとおくと 1/2=k-3k=k(k-3)>0 したがって k < 0,3 <k (2) f(x) が単調に増加するための必要十分条 件は,すべての実数x に対して f'(x) ≧0 が 成り立つことである。 D よって =k-3k=k(k-30 4 したがって 0 ≤ k ≤3 天然

mとnが素であることになんの意味があるのですか？ この証明の流れや背理法についてはわかるのですが、結局なぜ無理数と言えるのかわかりません！

研究2が無理数であることの証明 前ページの例題2では, 「√2 が無理数である」 ということを認めて いた。 この事実を,背理法を利用して証明してみよう。 Hist 数学史 5 「√2 が無理数でない」すなわち 「√2 が有理数である」 5 と仮定すると,√2 はある自然数m,nを用いて m √2- ① n と表すことができる。このとき、できる限り約分して,mとnに1以外 10 の正の公約数がないような分数にする。 10 このような分数を ①から √2n=m 既約分数という。 この両辺を2乗すると即ハ 2m2=m² ...... ② よって, m² は偶数である。 15 66 ページの例題1により,m²が偶数ならば. 偶数 m は,ある自然数 kを用いて,m=2k と表されるから,②に代 入して mも偶数となる。 すなわち 2n2=4k2 n2=2k2 20 よって,2は偶数となり, nも偶数となる。 15 6605 2 mnがともに偶数となることは,mとnに1以外の正の公約数が ないとしたことに矛盾する。 したがって,2は無理数である。 終

△oahはなぜ、直角二等辺三角形だと分かるのか？ なぜ45°だと分かる？

重要 4 右の図のように, 円の中心0から弦 ABに垂線を引き, AB との交点をHと します。 AB=18cm, OH=9cmのとき O 円0の面積を求めなさい。 ただし, 円 周率はπとします。 A B H