この問題を解くことはできるのですが、根本的に、どうして交点を通る式をこのようにkを用いて表せるのかがわかりません。解説お願いします。

5 第3章 図形と方程式 Check 例 題 82 交点を通る直線群 *2 2直線 2x-3y+5=0 …D, x+2y-6=0 の交点を通る直のうち,次の条件を満たす直線の方程式を求めよ。 (1) 点(-1, 2)を通る (3) 直線3と垂直 3 と平行 (2) 直線 x+3y+7=0 2直線0, 2の交点の座標を直接求める方法も考えられるが, 計算が大変である。ここでは, 例題 81(p.155) の方法を用いる。 平行条件,垂直条件については, p.148 参照. 考え方 0 解答 実数んを用いて, (2x-3y+5)+k(x+2y-6)=0 とおくと,のは2直線①, ②の交点を通る直線を表す。 (1) 直線のが点(-1, 2) を通るので, 2.(-1)-3-2+5+k(-1+2·2-6)=0 より, のに代入して、 よって、 (2) のを整理すると,(2+k)x+(-3+2k)y+(5-6k)=0 3と5が平行なので,(2+k)·3-(-3+2k)·1=0 より, x=-1, y=2 k=-1 を4に代入 (2x-3y+5)+(-1)·(x+2y-6)=0 x, yについて整 理する。 x-5y+11=0 平行条件 k=-9 ab'-ba'=0 よって,⑤に代入して, (3) 3と5が垂直なので,(2+k)·1+(-3+2k)-3=0 より,k=1 よって,⑤に代入して, 7x+21y-59=0 垂直条件 3x-y-1=0 aa'+bb'=0 Focus 異なる2直線 ax+ by+c=0, a'x+b'y+c'=0 が交わるとき 実数kを用いて, (ax+by+c)+k(a'x+b'y+c')=0 とおくと,(*) は2直線の交点を通る直線を表す (ただし,(*)は直線 a'x+6'y+c'=0 は表さない) 注》2直線の交点は,①, ②より, 点(号,号) 8 17 7 17 -2 7 ソー2= 8 (1) 2直線の交点と点(-1, 2) を通るので, 7+1 (2) ③の傾きは一より、 求める直線の傾きも一なので, yー号=--) (3) 求める直線の傾きは3であるから, yーー=3(x-号) 17 ソー 7 3 3 17 7

Focusの式がなぜ成り立つのか、分かりません。

Check 例 題 240 関数の決定2 関数f(x) が(t)dt=x°+x°+x+1 を満たすとき,f0)の (駒浮大) を求めよ、また,実数の定数aの値を求めよ。 「X 関数f(x)がf(t)dt=x°-x+a を満たすとき, f(x) と定数a の値を求めよ。 考え方 (t) dtは, 上端が変数xなので, 原始関数F(t) に変数x と定数aを代入することになり, xについての関数となる。 されをxについて微分すると, 変数 (Odt =(xの関数) d (x (F(x)-F(a)}=DF(x)=Df(x) となることを利用する d 解答(1)与式の両辺をxで微分すると, (1) dt=- (x°+x°+x+1) dx Ja より、 よって, また。(t) dt=0 であるから, 与式の両辺の f(x)=3x°+2x+1 f(1)=3·1°+2-1+1=6 上端のxに下端と同じ値。 を入れて、 xにaを代入して, 0=a°+α°+a+1 ca ()dt=0 aは実数だからα'+1キ0 より, (2)() dt=-f(t)dt より, 与式は、 S()dt=-(x"-x+a) 画辺をxで微分すると, a=-1 を利用する。 ra () dt=-(Oは を利用して,変数xが上端 になるようにする。 ()dt=(-x+x-a) 下端の定数に関係なく より, また,(t) dt=0 であるから, 与式の両辺 <x=-1 を代入する。 16のxに一1を仕入して, よって, f(x)=-2x+1 d cx d)(t) dt=f(x) ra Df(t)dt%=D0を利用する。 a=-2 Focus d (x (t) dt=f(x) | (aは定数) la

(i)に入る英文が分かりません。 教えて頂きたいです。

Reading police chief William Heim had to figure out how to get the'same or better'policing out of a cmaller force, So in 2013 \he ( 2 )incrime'prediction'software made by PredPol,a Big Data *start-up hased\in Santa Cruz,Californiaa (i) The Reading 'police \officers could view the program's Wansontud goiwna conclusions as a series of squares, \each one just the size of two football fields, If they spent more time patrolling these squares) there was a good chance they would discourage crime, And sure enough, a year later, Chief Heim'announced that burglaries were down by 23 percent. (i )Unlike the crime-stoppers in Steven Spielberg's movie Minority Report, the cops don't arrest people before they'commit crimes、 Jeffrey\Brantingham, the UCLA'anthropology professor who founded PredPol,insistedthat the modeis blind'to race and ethnicity)/And unlike other programs, PredPol doesn't focus on the individualyinstead, it targets ( 3 ).The key inputs) are the typé and location of each crime and when it occurred.That seems(fair enough. And if cops spend more time in the high-risk zones) preventing **burglars and car thieves, there's good reason'to believe that the community benefits. a

英語表現です！解いていただけると助かります！

教科書 pp.116~118 代名詞 on al pnutton erso "Ineje" dfiw aAny。 Option 2 人称代名詞 > we. you, they がば くぜんと「人々」をさ すことがある。 >所有代名詞: 「~のも の」=〈人称代名詞の 所有格+名詞) >再帰代名詞:他動詞や 前置詞の目的語が主語 「Fill in the blanks and complete the sentences. 0O ) have a lot of snow in winter in our hometown. 私たちの故郷には、 冬にたくさん雪が降ります. ) say that her husband is an actor. 彼女の夫は俳優だと言われています。 ) house is bigger than ( uman Aト と同じ人物やものの塩 あなたたちの家は彼らの家よりも大きいです。 ) lying in the forest. ふと気がつくと, 彼は森の中に横たわっていました. 9304イ 4. He found ( 合に用いる。 5. The children dressed ( ) cheerfully. wir ton ste o C p 子どもたちは,うきうきした気持ちで服を着ました。 6. Ryo set a new record. (1o srto2 ) surprised us. lieme リョウは新記録を作りました. 僕らはそのことに驚きました。 7. Let's go back home. ( |リaohue )is getting dark. 家に帰りましょう. 暗くなってきています。isnidmoo-abiow sisitgon qs enit saoor) 0.9onene edt stolgmos 2 Put the words in the correct order to complete the sentences. itの用法 20gce fAG さす。 >前に出た語-句·文を 1. [the smartphone / to / games /it/fun/play / on/is ]. E >天候-時間·距離など を表す。 2OKOUE 200CL E >形式主語 形式目的語 になる。(→Grammar スマートフォンでゲームをするのは楽しいです. begna gogi t wor ( 2. [ think / that / it / study / children / necessary / should /I] about A environmental problems. Focus 12参照) 指示代名詞 vinb >人やものをさすthis [these] / that [those]. >前に出た節や文の内容 をさすthis/ that. 2Veb s about Lo environmental problems. 私は子どもたちが環境問題について勉強することは必要だと思います。 3. Good manners in my country [ in / different / are / country / those / >すぐ前に出た名詞の繰 your / sometimes / from ]. p COLLSC り返しを避ける that Good manners in my country fon ai by Tiin aeelo1omrV 私の国でのよい作法は,ときにはあなたの国のよい作法とは異なって [those]. vewoH 8ume います。 4.「speaking / to/ similar / of/ that / your way / is ] of your brother. Vobrioid of your brother. あなたの話し方はお兄さんの話し方と似ています。 5. [long/it/does / to / how / take ] get to the library? get to the library? 図書館に着くまでにどのくらい時間がかかりますか.

何故上の文では現在進行形下の文ではは普通の形をとるのですか？

Focus034 未来を表す注意すべき表現 1. I'm leaving for Los Angeles tomorrow. 私は明日,ロサンゼルスに向けけて出発する。 2. The plane leaves for New York at 12:30. その飛行機は12時30分にニューョークに向けて出発する。

この微分の単元の問題で、(ii)において解答では0<√a<1と√a≧1で場合分けされているところを、0<√a≦1と√a>1で場合分けして解いたのですが、これは間違っていますか？

382 第6章 微 分 法 Check 例題 213 最大·最小の応用2 小 大島 ○OSxs1 において、 関数 f(x)=ーx"+3ax (a lは定数)の最大値を並 めよ。 考え方 の値によって関数が変化するので, 場合分けをする。 関数の最大、最小を調べるには、極値と区間の両端で の値を比べればよかったので、 場合分けのポイントは, 極値と区間の位置関係である。 この場合,極値が区間 に含まれるかどうか考えればよい。 m m w へ 『(x)のグラフを考え ると, 『(x)=-x+3axより, S(x)=-3x"+3a=-3(x°-a) (i) aK0 のとき ーa20 より, であるから、 よって,つねにf'(x)<0 より, f(x) は単調減少する。 したがって、右の図より, x=0 のとき,最最大値 f(0)=0 (i) a>0 のとき f(x) =-3(x+Va)(x-Va) f(x)の x20 での増減表 は右のようになる。 (ア) 0<Va<1 つまり, 0<a<1のとき 区間 0Sx<1 の中に x=Va が入るから,右の図より, x=Va で極大かつ最大となり, 最大値 f(Va)=2a/a 解答 x-a20 ●3(x-a)S0 a<0 a=0 Y4 x 最大 グうつが 0 1 x 3a-1 a>0 A x 0 Va 0 x=Va と x=-a f(x) 0|||極大 で極値をとるが, 0Sx<1 の区間に x=-a <0 が含まれ ることはないので, x=Va のみ考える。 (ア) 極値が区間に含ま 2ava 最大 0 Va l\x 3 )az1 つまり, れる場合 1 のとき 区間 0<x<1 で f'(x)20 より,単調増加するので, 右の図より,x=1 のとき, 最大値 f(1)=3a-1 (i), (i)より, 求める最大値は, a<0 のとき, 最大 (イ)極値が区間に含ま 3a-1 れない場合 |0</a<1, (a2l 0 1Va x の辺々を2乗して, 0<a<1, a21 ト<D 0<a<1 のとき, 2a/a a21 のとき, 3a-1 メ Focus 極値が区間に含まれるか含まれないかで場合分け 補翌 0Sr<1 において 開粘

（2）の問題の回答のところでなぜ（p＋a➖1）個になるんでしょうか？

1 約数と倍数 Check OA3 互いに素な自然数の個数 431 題 243 nを自然数とする. mSnでmとnが互いに素である自然数mの個数 をノカ)とするとき,次の問いに答えよ、 D f(15) を求めよ、 (2) S(ba)を求めよ、ただし、p, qは異なる素数とする。 (3) f(が)を求めよ、ただし, pは素数, kは自然数とする. (名古屋大 改) 33 は、 とに 照) え方(1) 15=3·5 であるから, f(15) は,15 以下の自然数で15と互いに素,つまり,3の倍 数でも5の倍数でもない自然数の個数を表す。 19) カとqは異なる素数であるから, pq と互いに素である自然数は,pの倍数でもqの 倍数でもない自然数である。 (3) がと互いに素である自然数は, かの倍数でない自然数である。 (1) 15=3·5 であるから, 15 と互いに素でない自然数, すなわち, 3の倍数または5の倍数であり,15以下の否定「互いに素でな 自然数は,3,6,9, 12, 15, 5, 10の7個である。 よって,15 と互いに素な自然数の個数は, f(15)=15-7=8 「互いに素である」の して れな い」を考える。 このf(n)をオイラー 関数という. (か.432 Column 参照) (2)か, qは異なる素数であるから, pqと互いに素でな い自然数,すなわち, かの倍数またはgの倍数であり, pg以下の自然数は、p) bの倍数 1·6, 2·p, …; (q-1)か, p加の@個 gの倍数 1·q, 2.q, …, (カー1)q, pgのか個 pqの倍数 pq より, (1)を一般的に考える。 p=3, q=5 としてみ ると見通しがよくなる。 pq-p=q(個) | pq-q=p(個) の1個 (q+カ-1)個 よって,pg と互いに素な自然数の個数は, 『(bq)= pq-(q+カ-1) -0 1 (3-8- 08n = g-カ-q+1==(カ-1)(q-1) D, kは自然数であるから, が以下の自然数はが、 ド 個ある。 かは素数であるから,が以下の自然数でかの倍数 は全部で, したがって, お志 S お米 がーカ=が-1(個) k-1 第8章 F(か)=がーが 50 Focus いに素である自然数の個数は,補集合の考えを利用せよ 合5 大はマお 脂 T次の問いに答えよ,ただし, pqは異なる素数

青の線の部分を日本語訳してください😭

問4本文の内容と合うものを3つ選び, 番号を○で囲みなさい。 1/If you fall asleep in class, you maybe scolded by your teacher. 2. Many scientists say that we should stop taking naps in class. 3, Surgeons and air traffic controllers require high levels of concentration. 4. Serious accidents may result from concentrating and focus. 文 5. The group of scientists asked university students to study hard. (6, Catchinga few z's can help improve our performance. 問5 下線部(A)two groups of university students 「2つの大学生グルー 文の内容に即してそれぞれの実

緑線が引いてある行 なぜこんな断りを入れてなければいけないのかが分かりません

ひfws br 第4章 関数の極限 Check 例題 121 分数関数のグラフと直線 たを0でない定数とするとき, 直角双曲線 y= と直線 y=k(x+2) x との共有点の個数を調べよ。 2点で交わる 接する 共有点はない 考え方 分数関数と直線の方程式か らyを消去して、 xについ ての2次方程式を作る。 次に、この2次方程式の判 別式を調べればよい。 その際に右のようなグラフ をかいて、ある程度推定し ておくことも大切である。 0 共有点2個 D>0 共有点1個 D=0 共有点0個 D<0 1 解答 ノ=ー, y=k(x+2) より, yを消去して, x 両辺にxを掛けた ニ=k(x+2)…① kx°+2kx-1=0 ①' x xキ0 に注意する。 のは x=0 を解にもたないから, ①と①'の解の個数は 一致する。 D Dの判別式をDとすると, kキ0 より、 2次方程式であ =°+k=k(k+1) D>0 つまり, より, k<-1, 0<k のとき, 2点で交わる。 D=0 つまり, kキ0 より, k==-1 のとき, 接する。 D<0 つまり, より,-1<んく<0 のとき, 共有点はない。 よって, 共有点の個数は, kく-1, 0<kのとき, k=-1 のとき, -1くkく0 のとき, y=k(エ k(k+1)=0 2個 1個 0個 y=& Focus 共有点の個数は, 漸近線に注意せよ 注》例題121 では, すでに kキ0 という条件が与えられているので検討しなくても いが,kキ0 が与えられていない場合は, 分数関数の漸近線(この場合直線 ソ=0) と直線が一致する場合に注意する, ここではk=0 のとき, 直線は y= 1 り,y= の漸近線となるから, 分数関数とは交わらない。 1 kを定数とするとき, 分数関数 v=- 121 ** 共有点の個数を調べよ。 練習 x+

新高校1年生です。 皆さんは学校から青チャートや、フォーカスゴールドなどの網羅系参考書を配られましたか？ ちなみに高校偏差値は65〜70です。 出来るだけ多くの方に回答していただけると嬉しいです。