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Mathematics Undergraduate

コーシー列かどうかの判定の問題です。 コーシー列の定義は理解しているつもりなのですが、問題でどのように使えば良いかがよくわかっていないので、計算過程を教えていただけると嬉しいです。よろしくお願いします。

問23*: コーシー列リペンジ間題. 以下の数列 (。)記」と (c)記」 がをれぞれコーシー列であるか耕 かを判定せよ、 コーシー列の場合には, 「W(<) をどう取れば十分か」も明記しよう 一 もちろん, ギリギ リの大きさの WV(c) にする必要はなく, 十分に大きなのを取っても良い. (この問題は,、「コーシー列」の定 義を理解して, 以下の数列がその定義に合ってるか否かを判定してもらうものです. すでに収束を判定し てもらったものも含まれてますが, コーシー列の定義の確認だと思って,「コーシー列の定義に基づいて コーシー列であるか知かを判定」してください. ) 必要なら「積分を用いて和を評価」しても良い. この問題に大苦戦する人が続出することは予想しています (例年の経験から) . な (1*) (指数函数のテイラー展開) o。 := ジ 富 によって定義される数列 (g』)。。 ここでrrは,もち 0 ろんnによらない実数 (24%) ヵ 1に対して不等式 12YD 5291ESJCTSER2II を満たす数列 (c。). た ある. (両辺の間が等号で: 識で解けますね.) だし, ここでr というのは, 0 <ヶ<1を満たす (によらない) 定数で て不等号になってる, のが大学での数学の所以、等号なら, 高校の知

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Mathematics Senior High

43番です。どうしてa1+a2+a3を9で割った余りはa1+a2+a3だとわかるのでしょうか? よろしくお願いします

rr mmmrs、 3 桁の自然数ィ々について. 百の位の数を の とする.。 のga ととは9で 割った余りが等しいこ rm pm 792 を素因数分解せよ. ま ri 1R0 と 1350 の最大公約数と最 小公倍数を求めよ. とを示せ. た 792 の正の約数の個数と *owhcs誠 十の位の数を の一の位の数を (福岡教育大) (決 : 27より 93) の倍数でもあり,下2桁が36 ょ 光ります。 倍数の判定法 還硬隊員ーーニーニーーーーーoa細識 Zームひゃくのじゅうーの※100十のX10十の Ye と表されることに注意して, 9でくくりましょう- と 4ニムX100二gsX10十gs =(99寺1の二(9二1)gs十の。 三9(11g』二gz)十(必十gs十の) …(*) 3さ 9 でくくりましょうl 9(112」二の。) は 9 の倍数だから, 6 と の十gz十のs は 9 で割った余りが等しい. この問題を拡張すると, 一般 自然数々が9 の倍数である をっ 各桁の和が 9 の倍数 また, (*) より 自然数が3の倍数である でっ 各桁の和が3 の倍数 | もわかりますね. 主要な場合を 請gZZeaW に記述しておき ますので確認してください。 1 の倍数ですが, 各桁の和が り 4 の倍数でもあることがわか : これらを用いると, 例えば, 19836は もちろん2

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