数ⅠAと数ⅠA演習の違いを教えてください🙇🏻‍♀️ また、おすすめの問題集等あったら教えてください。

（2）の簡単な解き方を教えてほしいです！

Focus, とし 10進法→ n進法…商が0になるまでnで割り n進法→ 10進法…各位を分けて考える de 練習 (1) 10進法で表された 923を 5進法,8進法で表せ。 260 (2) 0.776(o) を 5進法で表せ。 0% (3) 0.431(6) を 10進法で表せ。 oX (p0) 下. していくと , C33.

(1)でも(2)でもaとbが互いに素な自然数にならないといけないのは何故ですか？

和が648で、最大公約数が72であるような,ともに3桁の2つの (2))最大公約数が28 で,最小公倍数が1260 であるような、ともに3% 次の条件を満; 然数 |の2つの自然数 A=aG, B=bG(aとbは互いに素) と表される。このとき,A, Bの最小公倍数は, abGとなる。 (1) 最大公約数が 72 であるから,2つの自然数は aくbで、aとbは互いに素な具然数として,72a 726とおける。 このとき,2数の和が 648であるから, A=G 考え方 2つの自然数A, Bの最大公約数をGとおくと。 B=bkq 島小公物 解答 a, bがEwにま 台a, bの最大。 w m 数が1 a+b=9 …D 72a+726=648 より, のを満たすa, bのうち,条件を満たすものは、 条件:αくbでのる。 は互いに そのうち,それぞれを 72倍してともに3桁となる (a, b)=l&,9 に素でない。 (a, b)=(2, 7), (4, 5) 0= 組は, よって, 求める2つの自然数は, 144 と 504, 288 と 360 (2) 最大公約数が 28であるから, 2つの自然数は、 2×72=144 7×72=504 4×72=288 5×72=360 ぶ く6で、aとbは互いに素な自然数として, 28a 286 とおける。 このとき, 最小公倍数が 28abであるから, 28ab=1260 より, ①を満たすa, bのうち, 条件を満たすものは, ab=45=3*×5 0 条件:aくらで は互いにま そのうち,それぞれを 28倍してともに3桁となる (a, b)=B_ 5E (a, b)=(5, 9) よって, 求める 2つの自然数は, 140 と 252 いに素でない。 |5×28=140 組は, |9×28=252 Focus 最大公約数(G)がわかっている2数 →axG, b×G (aとbは互いに素)

例題(2)です。 なぜ P k+1/Pk の式で始まるのか分かりません。

2 いろいろな試行と確率 401 Check 素製平響 GE 1個のさいころを13回続けて投げるとき, 6の目がk回出る確率を P。 とする。 このとき, 次の問いに答えよ,ただし, 0Sk<13 とする。 P Pa+1 をkの式で表せ Pが最大であるkの値を求めよ。 13回の試行で、6の目がん回出るとき, 6の目以外は え方(2) P。 と Pa+1 の大小関係(Pk>Pk+1, P< Pa+1)を調べる。 (13-)国出るから, P,=.C 1/ P&=13Ckl 「6の目が出ない」 は「6の目が出る」 | 13-k 9 の余事象 同様に,0SkS12 のとき。 Pe+1 は Pのkに k+1を代入すると よい。 1を+1/5\12-k +1=13C&+1 (I+4)-EIG/+\ +つ8 9 iET ダーZIG/+ ! Pe+1 P& 9 513-k i(4-EI) =(13-k)(12-k)! 13! I 19\i(4-1)i4 9 I 6(13-k) I k+1 9 9 4-ET T 13-k くル=のとき 9 ( (税) 9 13-k P=Pk+1 となるが, k, k+1が整数とな らないので不適 おおよそ下の図 Pk+1 P* 21 を解くと, ks -=1.33… より,k<1 のとき, >1つまり Paく Pa+1 Pa+1<1 のとき, (i)より, Pk k>1.33… より,k22 のとき,P&> Pt+1 (i), (i)より, k==0 のとき Po<P, k=1 のとき P<P2,|0123 k=D2 のとき P2> Ps, k=3 のとき Pa>P., となり, よって, k=2 のとき最大となる。 1213k 具体的に代入して書 き並べる。 Po<P、< Pa> P3>P4>…>P13 第 Focus ->1(大小比較は, 差をとるか比をとる) PR+l P P&+1>Pr→ >B を示すのに, A-B>0 を示す(差をとる)方法がよく用いられるが, 両辺が正 のときは, 比をとって1と比べる方法も便利である. 表の出る確率が LR 1) P。をkの式で表せ。 裏の出る確率がであるボタンを10個同時に投げるとき、 → p.412 |8) (2) P&が最大であるんの値を求めよ。 表がを個(0<k<10)出る確率を Ps とする. 次の問いに答えよ.

【数A 証明】~FocusGoldより~ 一段目の証明から青でマークしてあるところへの変形の仕方が分かりません… この証明について詳しく解説お願いします！！🙇

(2) C,=-」Cr-1tn-iC, [証明] -」Cr-1tn-」Cy-1)!((n-1)-(rー1)}! r!((n-1)-r)! n! r!(nーr)!r+(nーr)!(カーr)!C

なぜ（1）の場合分けでは0で、（2）の場合分けでは1、－1、±1なのですか？？ また、場合分けする必要がある式には特徴ってありますか？？場合分けしたりしなかったり、場合分けの数字が式によって異なっていたりして混乱状態です。 理解力のない私にわかるように丁寧に教えていただける... Read More

Check 38 S 例題 文字係数の2次方程式 aを定数とするとき, 次の方程式を解け。 (2) (α°-1)x=a-1 考え方 問題文では2次方程式とは書いていないため, 最高次x°の項の係数が0の場合は ので,場合分けをする。つまり, 見かけ上の最高次の項の係数が0の場合とそう 場合とで分ける。 解答(1)(i)a=0 のとき もとの方程式は,一x+1=0 より,x=1 (i) aキ0 のとき ax°+(-a-1)x+1=0 (x-1)(ax-1)=0 より, |x*の係数が0のと x*の項がなくなる。 で、xの1次方数 なる。 コ 1 x=1,- 1 よって、 a=0 のとき,x=1 ナ 1 Fa a- aキ0 のとき,x=1, - a x*の係数α-1 がa-1=0 と a-1キ0 の場合に ける。つまり。 a=1, a=-1, aキ+1 の場合に (2)(a-1)(a+1)x=a-1 (i) a=1 のとき もとの方程式は、 このとき,xはすべての実数 (i) a=-1 のとき もとの方程式は, これを満たすxは存在しないので, 解なし () aキ+1 のとき a-1キ0 から,両辺を α'-1 で割って, 0.x=0 0-x=-2 る。 x 1 )20のとき たどこから来き等数字なのか xー a+1 a-1 x=±、 a+1 Va+1 =土 ->0より。 a+1 a>-1 のとき, a+1 a<-1 のとき, 解なし a=1 のとき,rはすべての実数 as-1 のとき, 解なし a+1>0 よって、 つまり,a>-1 Va+1 -1<a<1, 1<aのとき, x=±· a+1 Focus

なぜ、解答の1行目で、 p、q、rはゼロ以上なんですか？

37 1整式の乗法·除法と分数式 Check 例題 12 (a+b+c)”の展開2) の宝則 (x2-3x+1)10 を展開したとき, x5 の係数を求めよ。 (東京工科大·改) 第1章 01 00 考え方(a+b+c)* について, a, b, cが,それぞれひとつの文字xの式下ある。 n! p!g!r!6°c" のα°6°c"の部分のxの次数に注意する。 この場合, 展開した項 つまり,(x°-3x+1)10 において,(x°)°(-3x)9×1"がxがになるような, p, q, rの組 合せを考えることになる。 1/ p, q, rを0以上 10以下の整数で, カ+a+r=10 とする。 (x°-3x+1)10 の展開式で,(x°)P(-3x)?×1" の項は, 解答 かま かた 10! (x)(-3x)×1"=10! 9~2p+9 p!gir」(-3) p!q!r! となる。 これより,x°の項は, 1"=1 より, 0× 2p+q=5 となるか,q, rの組合せを考えて求めればよい。 ここで,p, q, rは0以上10以下の整数なので, 2p+q=5, p+q+r=10 を満たすものは, カ=0 のとき, p=1 のとき, カ=2 のとき, の3つの場合である。 よって,求める x® の係数は, =(-3)°x2+9 x2P+9=x より,2p+q=5 p20, q20, r20 に注意する。 q=5, r=5 q=3, r=6 q=1, r=7 イ p23 のとき, 2p+q=5 より 10! 10! q<0 となるから不適 10! 0!5!5! x(-3) 1!3!6! 0!=1 =-61236-22680-1080 000 =-84996 Focus 条件を満たすp, 9, rのすべての組合せを考え それぞれの係数の和を求める 例題12において, p, qは0以上10以下の整数なので, 2カ+q=5 より, q=5-2p20 つまり, か号(=2.5) より, カ=0, 1, 2 として,かの値を求めてから, q, rを求めてもよい, A×メ×ム

啓林館の英語の教科書ELEMENTⅢの音声CDをなくしてしまったので、音声を聞くためのシリアルナンバー提供してくださる方いませんか？？決して悪用はしないので、もしよろしければお願いします。

Revised ELEMENT I English Communication KEIDIAIKA」

平方完成できません…よね？ どうやってグラフの形が分かるのですか？

第7章 積 分 法 Check! 例題 直線·曲線の囲む部分の面積 243 次の曲線や直線で囲まれた部分の面積を求めよ。 (1) y=2x°+5x-1, y=2x+1 (2) y=x°-3x-2, y=-x°+2.x+1 考え方まず,曲線や直線の交点のx座標を求めて, グラフをかく、交点のx座標が定 分の上端と下端になるので, グラフの上下関係に注意して定積分すればよい。 平家険でまない 0, 2の連立方程式 解が交点のx座標 積分区間は、 /2 「y=2x°+5x-1 解答)(1) y=2x+1 1 1 -2 0, 2より, x=-2, 2 となる。 2のグラフがDょり上 方にある。 O 1 2 よって,求める面積Sは, -1 (2.x+1)-(2x2+5x-1)}dx -2x-3x+2 =-2x+2|=| --2x-3x+2) dx=-ー+2x --(--2リ-(ゾ--2 より,p.387 の公式を 用いると, 125 2 24 6 0|4 125 24 「y=x°-3x-2 ソ=ーx°+2x+1 積分区間は、 3 -Sxs3 となる。 2のグラフがDより上 方にある。 -2x°+5x+3 0 1 x=ー 2 --3 0, 2より, よって,求める面積Sは, S=1-+2x+に-(-3x-2)} dx 2 ミ -(-2x°+5x+3) dx=|- 2 x+ 5 x+3x より,p.387 の公式 用いると, 343 3 343 三 2 24 Focus aSxSb で、 f(x)2g(x) のとき、 w S=SF(x)-g(x)) dx =gla) w 練習 243) 次の曲線や直線で囲まれた部分の面積を求めよ。 (1) y=ーx°+3x+4, y=x+1 (2) y=2x°+4x+3, y=-x"ー3r+f サn. 402DD

⑵の(イ)の式の変形なのですが、どうしてこう変わるのかが分かりません。

376 第7章 積分法 Checkl) 例題 (x-a)(x-B) の定積分 (1) 定積分x-a)(x-B)dx=-(B-a) (2)(1)の結果を利用して, 次の定積分を求めよ。 () S(x+3(x-4)dx を示せ。 237 (1) S-2x-1)dx Ji-/2 して,次のような式変形を利用する。 あることにあ (xーa)(x-B)=(x-a)(x-α-B+a) 考え方(1) 展開してそのまま積分してもよいが, ここでは, =(x-6(x-a)-(8)3 (x-a)-(8-a)(x-ol (2)(イ) x-2x-1=0 より, x=1土(2 であるから, ー2x-1={x-(1-/2)}{x-(1+/2)} (1) S-a)(x-B =S (x-a)"-(8-a)(x-a)}dx a-の-ーの 解答 式変形は考え方参照 ) dx 1 n+1 (p.367 参照) (x+3)(x-4) ={x-(-3))(x-4) 因数分解すると,I1の 結果が利用できる。 12) (7) x+3)(x-4)dx=- 14-(-3)"=-3 343 6 (4) (-2x-1) dx Ji-/2 = -(1-/2)}{x-(1+/2)}dx り Ji-/2 16,/2 6 8/2 3 =(2/2)=8-2/2 =16/2 2-a) Focus, -ス ta S-a)(xーB)dx=-(8-) 》例題237 の Focus は, 公式として, 次節の面積などでよく用いられる。 また, この公式は, 定積分(x+ax+b)dx で,x*+ax+b=(x-a)(x-B) となるときに利用できることがわかる。 練習 237) 例題 237(1)の結果を利用して, 次の定積分を求めよ。 2+/3 (2) (x-4x+1)dx J2-/3 SuETWINSTARS