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Mathematics Senior High

こういうベクトルの問題で、よくこれらのベクトルは0ベクトルではないとか平行ではないとかわざわざ書いてありますが、これを書かなかった場合は減点となりますか?

OC) △ABCの重心をG, 外接円の中心を0とするとき,次のことを示せ。 (1) OA+OR+OCOH である点Hをとると, Hは△ABCの垂心である。 (2) (1) の点Hに対して, 3点 0, G, H は一直線上にあり GH=2OG [類 山梨大 〕 基本 25 基本 71. 指針 (1) 三角形の垂心とは, 三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交 点である。 解答 AH ¥0, BC = 0, BH = 0, CA ¥0 のとき A AHLBC, BHLCA ⇒ AH•BC=0, BH-CA=0 であるから 内積を利用 して A [(内積) = 0] を計算により示す。 Oは△ABCの外心であるから [OA|=|OB|=|OC|も利用。 CHART 線分の垂直(内積) = 0 を利用 (1) ∠A=90°, ∠B=90° としてよ い。 このとき, 外心 0 は辺BC, CA上にはない。 (1) OH=OA+OB+OCから AH-OH-OA=OB+OC B ゆえに AH・BC ...... =(OB+OČ)・(OC-OB) |=|OC|-|OB|= 0 同様にして BH-CA=(OA+OC).(OA-OC) =|OA|-|OC|=0 A OG H C 練習 右の図のように,△ABC の外側に 31 また, ① から AH=OB+OC0, BH=OA+OC≠0 よって, AH≠0, BC ¥0, BH = 0, CA +0 であるから AH IBC, BHICA Oaf すなわち AH⊥BC, BHICA したがって, 点Hは△ABCの垂心である。 (2) OG= OA+OB+OC 3 ゆえに GH = OH-OG = 2OG ETUS! よって, 3点 0, G, Hは一直線上にあり GH=2OG 直角三角形のときは ∠C=90° とする。 D+00A=0B=OC (数学A) このとき,外心は辺AB 上にある (辺ABの中 点)。 p+AD ■BC=OC-OB (分割) △ABCの外心0→ AP=AB, AQ=AC, ZPAB=ZQAC=90° 0 となるように 2点P, Qをとる。 更に、四角形 AQRP が平行四辺形になるように点Rをと ると ARI を証明する = 1/30から OH =3OG (1) から A GAZARD 晶検討 外心, 重心,垂心を通る直 線 (この例題の直線 OGH) を オイラー線と いう。ただし、正三角形 は除く。 OA+OB+OC=OH ORSAN P 00+ HOSI SE E

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去則 〇輪は異なるも 選び方が3通り、 2通り。 喜び方が2通り、 2通り。 喜び方が1通り、 2通り。 会則 T 個数と総和 解し、積の法則 開を利用 10円硬貨が4枚 50円硬貨が1枚 100円硬貨が2枚ある。 これらの 一部または全部を使ってちょうど支払える金額は何通りあるか。 10円硬貨の出し方は 4+1=5 (通り) そのおのおのに対し, 50円硬貨の出し方は 1+1=2 (通り) 50 円硬貨を出す方法のおのおのに対して, 100円硬貨の出し方 は 2+1=3(通り) よって, 金額の総数は 5×2×3=30 (通り) ○積の法則 0円 (10円 50円 100円硬貨とも0枚) の場合を除いて,求○ 「支払える金額」であ める金額の総数は 30-1=29 (通り) るから, 0円の場合は含 まれない。 参考 10円硬貨4枚は50円硬貨1枚の金額に満たず, 10円硬 貨4枚と50円硬貨1枚は100円硬貨1枚の金額に満たない から求めた硬貨の出し方による金額はすべて異なる。 なお, 例えば, 10円硬貨が6枚あると, 10円硬貨 5枚で50 円になるから, 注意を要する。 青ラインの式の 意味って なんですか? ○図も含めて) 28 大中小3個のさいころを同時に投げるとき、目の積が5の倍数となる 場合は何通りあるか。 さいころの目の出方の総数は 6×6×6=216 (通り) 大中小3個のさいころの目の積が5の倍数にならないためには, 3個とも5以外の目が出ればよい。 そのような目の出方の総数は 5×5×5=125 (通り) よって, 目の積が5の倍数となる場合の数は ○ 1枚も出さない場合 も含めて考える。 積の法則 Q (Aである) 1

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