1+a+b=0………① 1-a+36=0…….の
ペー7=x-5より, xーxー2=0
(x+1)(x-2)=D0, x=2, -1
これらはx25を満たさないので不適。
(i) x-5<0すなわち, x<5のとき
ピー7=-(x-5) より, ピ+x-12=0
(x+4)(x-3) =0, x=3, -4
これらはx<5 を満たす。
(i),(i)より, r=3, -4
1
の.のより, a=- b=
2'
(i) 他の解(xキー1)を共有している場合
共通解をx=aとおくと, パーax+b=0 …..。
は,(x+1)(x-a)=0……④ と表せる。
のより, x+(1la)xーa=0……⑤
3, ⑤の係数を比較して,
-a=1-a, b=la……6⑥
また, ペ+ax+36=0にx=αを代入すると、
(2Xi) 3x-220すなわち, x2-のとき
a'taa+3b=0……①
6をのに代入して,
a'+(α-1)α-3α=0
2a-4a=2«(a-2)=0
よって, α=0, 2
a=0のとき, a=-1, b=0
3x-2<x+1より, x<;
よって,SS
(1) 3x-2<0すなわち, x<そのとき
a=2のとき,a=1, b=-2
ー(3x-2)<x+1より, x2ー
(i), (i)より,
よって,くる
第の講座 2次関数(1)
3
(1), ()より,x
【p.11)
1 y=|x-1|
|x-1 (x21)
一x+1(x<1)
0SxS1のとき,単調減少
1SxS4のとき,単調増加
最大値3(x=4)
最小値0(x=1)
2(1) y=|x-2||
[x-2
ーx+2(-1<x<2)
最大値3(x=-1)
最小値0(x=2)
18 (1)-=m- (m+12)= (m+3)(m-4)=0
よって, m=-3, 4
m=-3のとき, xー6x+9=(x-3)?=0
より,x=3
m=4のとき, x+8x+16=(x+4)?=0
より,x=-4
(2) ax-2x+5=0が解をもつことより,
3
0
1
4
D
=(-1)-5a=1-5420, a<=……①
4
(2Sx<3)
2x°+x-a=0が解をもつことより,
1
D=1-4-2-(-a)3D1+8a20, aN
8
-1 |0
23
x
(2) y=ーx+2||
0, のを満たすaの値の範囲は, 一Saニ
ーxー2(-2<xハニ)
19 縦の長さをxmとすると, 横の長さは(22-x)m
だから,(x-2) (22-x-4)=Dx(22-x)
最大値0(x=-2)
最小値-3(x=1)
ここで, x-2>0, 18-x>0より,
2<x<18……①
展開して整理すると, パー18x+72=0
(xー6)(x-12)=0, x=6, 12 これは, ①を満たす。
よって,もとの面積は, 6×(22-6)=96(m°),
または, 12×(22-12)=D120(m°)
20(i) x=-1を共有している場合
それぞれの方程式にx=-1を代入して,
3 (1) 頂点の座標は, (2, 0)
軸の方程式は,x=2
4
0
2
6-
