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Mathematics Senior High

(1)の解説の5行目以降が全然分からないので教えてほしいです!

214 00000 重要 例題 128 複素数の累乗に関する無限級数 zを複素数とする。 自然数nに対し, 2” の実部と虚部をそれぞれxn とynとして、 2つの数列{x}, {y} を考える。 つまり, z" = xn+iyn (i は虚数単位) を満たして いる。 (1) 複素数zが,正の実数と実数0を用いて z=r(cos0+isine) の形で与え られたとき,数列{x},{y} がともに0に収束するための必要十分条件を求め よ。 1+3iのとき, 無限級数xとyはともに収束し,それぞれの和 10 n=1 (2) z=- はΣxn= n=1 指針 (1) まず, z=r(cos0+isine) の両辺をn乗した式に注目して, xn, yn をそれぞれn, r 0 で表す。 そして, xn2+ym² を計算するとの形になるから,数列{x},{yn} がともに 必要条件 0 に収束するとき, 数列{x^²+y^²} が0に収束するための条件を求める。 無限級数 部分和の収束・発散を調べる (2) 2 k まず,初項z,公比zの等比数列{z}の部分和 ②2 を求める。そして、 k=1 y=1である。 n=1 ②2=2xn+iye が成り立つことから,部分和之x, y が求められる。 J=1\ k=1 k=1 部分和の極限を調べる際は, (1) の結果も利用する。 解答 (1) z=r(coso+isin0) [r>0] のとき z"=r" (cosno+isinn0)=r” cos n0+ir "sinno よって ゆえに limxn=limyn=0のとき 12400 7248 Yk xn=r"cosno, yn=r"sinno x² + y²=(r) ² (cos² no+sin² n0) = (²)″ 330 lim(x₂²+y₂²)=0.00 (2) 2=1+√ i 10 k=1 のとき よって 0≤r² <1 > 0 であるから 0<r<1 (*) 逆に, 0<r<1のとき, -1≦cosn0 ≦1であるから -r≤r" cos no ≤r" 0<r<1であるから limr"=0, lim(-r") = 0 よって limr"cosno=0 780 -1≦sinn0≦1から,同様にして limr"sinn0=0 ◄-r≤r sin ne≤r" ゆえに、0<r<1のとき, 数列{x},{y} はともに0に収束する。 limx=0,limy=0 以上から 求める必要十分条件は 0<r<1 700 基本 118,119 00 _2(1-22-12 (1-(xn+iya)} z(1-z") ド・モアブルの定理。 ◄z"=xn+iyn +=c +5 無限等比数列が 0 に収 束する条件は -1< (公比) <1 (*) ここから, 十分条 件であることの確認。 はさみうちの原理。 初項z,公比zの等比 数列の初項から第n項 POAT までの和。

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Chemistry Senior High

黄色の硫酸イオンは硫酸ナトリウムの硫酸を奪ってったんですか? Ba(OH)2をいれたときの容器内のイオンと塩をおしえてほしいです。

論述 156. アンモニアの発生と中和■次の文を読み、 下の各問いに有効数字2桁で答えよ。 塩化アンモニウムと硝酸ナトリウムとの混合物 4.25gを水に溶かして300mLの溶液 10 をつくった。この溶液を30.0mLとり 水酸化ナトリウムとともに加熱し,発生する 気体をすべて 50.0mL の 希硫酸に吸収させた。 気体を吸収させたのちの溶液中に 残った硫酸を中和するために, メチルオレンジを指示薬として, 0.100mol/Lの水酸 化ナトリウム水溶液を少しずつ加えたところ 25.0mL を要した。 また, 滴定後の溶液に 水酸化バリウム水溶液を十分に加えると, 700mgの沈殿が生じた。 (1) 下線部①の操作で使用する器具の名称を記せ。 また、この器具が蒸留水でぬれて いる場合, すぐに用いるにはどうすればよいか。 20字以内で述べよ。 下線部②の気体が発生するときにおこる変化を化学反応式で記せ。 (3) 下線部④の指示薬を使ったときに見られる色の変化を記せ。 また, この指示薬を 使う理由を述べよ。 (4) 下線部③の希硫酸のモル濃度を求めよ。 (5) はじめの混合物に含まれていた塩化アンモニウムの物質量は何mol か。 (6) はじめの混合物に含まれていた硝酸ナトリウムの質量百分率は何%か。 中紀 県立大 My Conne IRENEL CH th

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English Junior High

英文の問題です。教えてください。

-HS 10 英文の読解 ※わからない単語があれば, 辞書で調べましょう。 次のジュディー(Judy ) と 波瑠(Haru) の対話を読んで、後の各問に答えなさい。 Judy: I like animals. How about you, Haru? Haru Me, too. I have two dogs. (this / at / picture / look). They're my dogs, Momo and Koko. Judy: Oh, they're cute. Haru: Thank you. This white dog is Momo, and this brown one is Koko. They're members of our family. Do you have any animals? (その1) Judy: No, I don't. I want a cat or a dog. (1) 下線部の英文が完成するように, ( )内の語を並べかえ, 全文を答えなさい。 (2) 本文の内容に合っているときは◯合っていないときは×を答えなさい。 ① Judy likes animals. Haru likes animals, too. 〔 ② Momo is white and Koko is brown. ③ Judy has a cat and a dog. They are cute. Emily can write アドバイス] (1) (2) 2 〔 月 2 次は、留学生のエミリ (Emily)が自分やホームステイ先の家族のことを書いた英文です。これを読ん で、後の各問に答えなさい。 My name is Emily. I'm from Australia. I came to Fukuoka last month. Now I'm staying with the Sato family. Mr. Sato is an English teacher at a high school. He can speak English very well, so he always helps me. Mrs. Sato works at a museum. She knows a lot about Japanese history. They have a son. His name is Shota. He is eight years old. He is good at soccer. I like Japanese. write it in kanji. I study it every day. I can write some kanji. “絵美里" is my name. I can (注) stay with ・・・ ~のところに滞在する son... むすこ 8 (1) 次の質問に対して,それぞれ日本語で答えなさい。 ① When did Emily come to Fukuoka? (2) What does Mr. Sato teach at a high school? 3 Where does Mrs. Sato work? (4) What sport can Shota play well? ) 〕 ] ③[] 〔 3 (2) 本文の内容に合うように次の英文を完成するとき, 下線部にあてはまる英語を2語で答えなさい。 in kanji. (1) ①③ when は 「いつ」と時について, where は 「どこ」 と場所についてたずねています。 ② 佐藤さんが高校で教えている教科, ④ 翔太が得意なスポーツについてたずねています。 (2) in kanji は「漢字で」という意味です。 英文中, エミリが漢字で書けるものは何ですか。

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