（3）について 途中まで計算したのですがこのあとどうすればいいのか分かりません。というか計算もあってるか分かりません… 方針を教えて頂きたいです🙏

4 自然数nの正の約数全体の集合を An とし, An のすべての要素の逆数の 2乗の和を sn とする。 例えば, 1 +3/2¹ 83 = 1 + As={1,3}, A4={1,2,4}, 84 = 1+ である。 p とは異なる素数とし, kとは自然数とする。 次の問いに答えよ。 ¹+1/2/2+1/2/2/2 42 (1) 88, 812 の値を求めよ。 (2) n=pについて, An の要素の個数を求めよ。 3 (3) n=pg' について, Sn < を示せ。

なぜこの角度が分かるのかが分からないです。。。

N さんと当さんは、学校の上空をする飛行機を見て、その位置につい て調べることにし、学校のある地点から観測した。職において、飛行機の位置を考 と見上げた角度でして考えることにした。 として､時計回 90 180% を 270°と定めた での角度であり、例えば、北東の位置の方位角は45" である。 見上げた角度は飛行を見上げたときの角度と の方向と水平面に平行な面でで きる角度が60°のとき、見上げた角度は50°で あるとする 1)。 以下の会話文を読んで、次の問1~問3に答え なさい。ただし、観をしている間は、 飛行機は の道で一直線上に進み、 高度は変わらない ものとする。また、目の高さは考えず、 高度は水 平面からの高さとする。 <50・ 視線の方向 見上げた角度 水平面 遺也さん 「方位角120°の地点Aの上空を飛行機が飛んでいるとき, 見上げた角度は 30°だった。その後方位角90°の地点Bの上空を飛行機が飛んでいるときは、 見上げた角度は 45° だったよ。」 静香さん 「学校の地点を0として上空から見た図をつくると図2のようになるね。 飛 行機の進行方向の方角は、2の直線を点Oを通るように平行移動したと きの進行方向の位置の方位角になるから,この<ェの大きさを求めればわか るんじゃないかな。｣ 当行機は7000(m):71km)を30(秒)で移動するので 事は 7×2×10=840(km) 4点 達也さん「じゃあ、まず飛行機の高度をん(m) としよう。 飛行機が通過する地点A, B の上空をそれぞれP, Qとすると図3のようになるね。｣ 静香さん 「AOAP, AOBQは直角三角形だから,OB=k (m), OA= だね。」 アh (m) 達也さん 「図4のように, Aから南北の直線に垂線をひいてその交点を H, B から HA に乗線をひいて HAとの交点をLとしよう。すると, HA=イ k (m) となるね。 これで,ェの大きさが求められそうだ。」 (14) 2247 間 1 120° 学校 南 2 ・飛行機の 進行方向 B ・東 A 1:30 ② 6 図3 = OA 3 AP= √3 △OHA におって HADA 60% @ k (m) Q k (m) 会話文中の空欄ア, イにあてはまる数をそれぞれ答えなさい。 24 -7- 120° 学校 問2の大きさと飛行機の進行方向の方位角をそれぞれ求めなさい。 図4におって BL=OHO 1/1/10= LAHA-OB O HF IN 図4 △OBQEAOCRになる。よって、回ろより 見上げた角度は450m 3点 PQ=AB=&LA=.2(HA-OB)であるから 左ページへ O ・飛行機の 進行方向 B 東 A 1600 H 直角三角形になるから 3h-h=h BL: LA = √3:10 2 A BLA 3 方位角30° の地点Cの上空を飛行機が飛んでいるとき, 見上げた角度を求めな さい。 また、飛行機がPからQまで移動するときの時間が30秒 高度が7000m であるときの飛行機の速度は時速何km か求めなさい。 求める過程も書きなさ ・北 い。 地点Cの上空をRとする ☆OBCは正三角形になるので √3h LAB 60° 2点 よって、方位角は 360°-30°= 3300 3点 20 H -89 ¥600 C (R) x h 60% 60° B 82 thL

②の解説に△ABGは∠ABG=90度の三角形だから……と書いてあったんですけどなんで∠ABGは90度になるんでしょうか

9 (2) 右の図の直方体で, AD=2cm, AE=3cm,対角線AG=7cmである。 次 の問いに答えなさい 〔長野〕 ① AP+PGの長さを求めなさい。 んと AP+PGの長さが最小になるようにとるとき, 点Pを,辺EF上に, A 4 9 H |B ②点Qを,対角線AG上に, BQ⊥AGとなるようにとるとき, BQの長さを求めなさい。 'G 1377²49

AP//BRよりではなく 平行線の錯覚よりと書いても正解か教えてほしいです🙇‍♀️

(2) 右の図は, 長方形の A 一紙 ABCD を PQを折 り目として折り, 頂点 B Q C Aが移った点をEとし､PEとBCの交点 をRとしたものである。 このとき, △PQR は二等辺三角形になることを証明しなさい。 [証明] △PQR において, 折り返した角だから, ∠RPQ=∠APQ R E AP//BR より, ①,②より、 1 ∠APQ=∠RQP .....2 ∠RPQ=∠RQP 2つの角が等しいから、△PQR は 二等辺三角形である。

なぜ、折り返した角だったら、 角RPQ🟰角APQになるのか教えてほしいです。

(2) 右の図は, 長方形の A 一紙 ABCD を PQを折 C り目として折り,頂点 BQ Aが移った点をEとし, PEとBCの交点 をRとしたものである。 このとき, △PQR は二等辺三角形になることを証明しなさい。 [証明] △PQR において, 折り返した角だから, P ∠RPQ=∠APQ AP // BR より ∠APQ=∠RQP ①,②より、 R E 1 2 ∠RPQ=∠RQP 2つの角が等しいから, △PQR は 二等辺三角形である。 0

解説お願いします！

図のような1辺の長さがの正四面体ABCD がある。 3点P, QRはAP: AB = AQ:AC=AR: AD=2:3となる点であ る。 次の問いに答えなさい。 (1) APQR の面積を求めなさい。 ( (2) この正四面体を3点P. Q R を通る平面で切ったとき､頂 点を含む立体と、含まない立体の体積を最も簡単な整数の比 で表しなさい。( (3) 頂点Aから平面 PQR に垂線 AH を引き, AH の中点をⅠと する。四面体 APQR から四面体IPQR を除いた立体の体積を 求めなさい。( B [Q R D

この②の問題の解き方と回答を詳しく教えて頂きたいです。 すでに②に書いてある式は先生がくれたヒントの式です.ᐟ‪‪.ᐟ💦 ちなみに①の確率は１／６（6分の1）です.ᐟ‪‪.ᐟ🙇🏻‍♂️

問題 1. 右の図1のように、 線分PQがあり、 その長さは 10cmである。 大小2つのさいころを同時に1回投げ、 大きいさいころの 出た目の数をa、小さいさいころの出た目の数をbとする。 出た目の数によって、線分PQ上に点Rを、 PR:RQ=a:b となるようにとり、 線分PRを一辺とする正方形をX線分 RQ を1辺とする正方形をYとし、この2つの正方形の面積 を比較する。 例 「大きいさいころの出た目の数が2、 小さいさいころの出た目 の数が3のとき、 a=2、b=3だから、線分PQ上に点Rを、 PR: RQ=2:3となるようにとる｡ この結果、図2のように、 PR=4cm、 RQ=6cm²で、Xの 面積は 16cm² Y の面積は36cm²であるから、Xの面積は Yの面積より20cm²だけ小さい。 ① Xの面積とYの面積が等しくなる確率を求めなさい。 さいころの目36通り 大の目の 小の目bとする x=110× a atb 2 y = (10 × 216) ² atb (1,1)(2,2) (3,3)(4,4)(5.5)(6.6) ②Xの面積がYの面積より 25cm²以上大きくなる確率を求めなさい。 大→5 ①3 のとき、差が25cm² 2 y≧25より いま、図1の状態で、 大、小2つのさいころを同時に1回投げる時、 次の問いに答えなさい。 ただし、大、 小2つのさいころはともに、 1から6までのどの目が出ることも同様に確からしいものとする。 5cm 5cm × 100 整理 ( atb a (2) - (100 (46)) == X (a+b) 2 ab ath ^ "l 図2 2×2 ↓ FOR SIGNE stop 4cm R -1* の目によって点のとりかたを変える 4 P xの =4 X 10cm 面積=yの面積 7° p=10cm aw la EVER 6cm 5E 5E

図では3:1の外分する点はどこですか？ また解説もお願いします！

□ 164 △ABCにおいて, 辺BCを3:1に外分する点をP, 辺ABを1:2に 内分する点をRとし, PR と AC の交点をQとする。 次の比を求めよ。 (2) PQ: QR (1) CQ: QA

第二次世界大戦の時、ドイツがユダヤ人を迫害したと ありますがそれはなぜですか？ 日本で言う、アイヌ民族みたいなものでしょうか？

数学の証明問題です、わかる方回答お願いします🙏

(15) Q ABCD の対角線の交点を通る直線が, 2辺AD, AB//Dc A E BCとそれぞれ点E, F で交わっています。 このとき, ADIIBC DE=BF であることを証明しなさい。 △OEDと△OFBにおいて 43 DE=BF B F C D