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Mathematics Junior High

学校で色んな県の入試問題解いてみようと言われたんですが難しいです。 この問題の5番を解いて解説してください

4 右の図のように,円0の周上に3点A, B, C があり, AB=6cm,BC=8cmである。 点Aを通り直線BCに平行 な直線と,∠ABCの二等分線との交点をDとすると,点D は円0の外部にあり,四角形ABCD の面積は7/11cm² である。 また, 線分BDと円Oとの交点のうちBでないもの をEとする。 このとき、次の問い (1)~(3) に答えよ。 (6点) B D E C (1) 線分ADの長さを求めよ。 また, 直線BC上にBC⊥AHとなるように点Hをとるとき, 線分AHの長さを 求めよ。 ・・答の番号 【13】 (2) 線分BDの長さを求めよ。 ・・答の番号 【14】 (3) △ABDと△EACの面積の比を最も簡単な整数の比で表せ。 ・答の番号 【15】 ずい Ⅰ 図 5 右の図のように, 底面の1辺が6cm,高さが7cmの正四角錐 A-BCDE があり, 2辺BC, DEの中点をそれぞれM, Nとし,線分 MNの中点をHとする。 また, 線分AH上に2点O, Pがあり, 正四角 錐の内部に,点を中心とする球と点Pを中心とする球がある。 E 右の図は,この立体を3点A, M, Nを通る平面で切った切り口を 表している。 II図中の円Oは△AMNの各辺と接していて, 円Pは 2辺AM, ANと接している。 また, 20, Pは線分AH上の点Q を通り,点Qにおける円0の接線と円Pの接線は同じ直線である。 このとき、 次の問い (1)~(3) に答えよ。 (6点) B M Ⅱ 図 (1) 辺ABの長さを求めよ。 また, 正四角錐の表面積を求めよ。 P ・・答の番号 【16】 P N (2) 点を中心とする球の半径を求めよ。 M H N ・答の番号【17】 (3) 点を中心とする球の体積と点Pを中心とする球の体積の比を 最も簡単な整数の比で表せ。 答の番号 【18】 - 3 - 【裏へつづく】

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Chemistry Senior High

4番の問題が分かりません。 解説の式の意味はわかるのですが、なぜ中和点で銀イオンと塩化物イオンの物質量が等しくなるのかが分かりません。

ⅣV 次の記述を読み, 下記の問いに答えよ。 なお、塩化銀とクロム酸銀の 溶解度積はそれぞれ 2.0×10 -10 (mol/L)2, 1.0×10-12 (mol/L)3 とし, 滴定の前後で溶液の温度変化はないものとする。また,原子量は Na = 23, C1 = 35.5 とする。 塩化銀などの難溶性の塩は水に溶けにくいが, わずかには溶解する。 こ の飽和水溶液における溶解平衡において,一定温度条件下ではイオンの 濃度の積(溶解度積)は一定である。このため、複数のイオンの溶解度 積の差を利用して塩化物イオンの濃度を求める手法が知られている。す なわち,塩化物イオンおよび添加したクロム酸イオンが硝酸銀と反応し て生じる沈殿の溶解度積の差を利用することで塩化物イオンの濃度を求 めることができる。 いま、市販のしょう油に含まれる塩化物イオンの濃度を以下の方法によ り測定した。 操作 1 しょう油を(A)5.0mL を正確に量り取り、水を加えて (B)正確に 250mLとした。 操作2 操作1で希釈した溶液 5.0mLを正確に量り取り 2%クロム 酸カリウム水溶液 1.0 mL を加えた。 この溶液を撹拌しながら 0.020 mol/L 硝酸銀水溶液で滴定し、溶液の色がわずかに橙赤色 を呈する点を終点とした。 滴定に要した硝酸銀水溶液は 15.38mL であった。 4 実験に用いたしょう油に含まれる塩化物イオンがすべて食塩 (塩化 ナトリウム)由来であると仮定したとき,このしょう油に含まれる食塩 の質量パーセント濃度は何%か, 整数で答えよ。 ただし, しょう油の密 度は 1.0 g/cm3 とする。 また, 加えた銀イオンは全て塩化物の沈殿になっ たものとする。

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Mathematics Primary

中学入試の問題です。 (3)まではわかったのですが、(4)の解き方が分かりません。答えは27通りです。 同じ操作を2回繰り返すと操作をする前に戻るので、それを利用して18通りは思い浮かんだのですが残り9通りが分からないです。

4 正六角形の板の表に数字の1~6, 裏に漢数字の一〜六が, 1の裏には一,2の裏 には二, ..., 6の裏には六となるように書かれています。 1,2と5,4の間を通る棒 (A),2,3と5,6の間を通る棒 (B),3,4と1,6の間を通る棒(C)を使ってこ の板を裏返します。 ただし, すべての棒は正六角形の辺の中点を通っています。 (操作A) 棒 (A) を真ん中にして裏返す (操作B) 棒 (B) を真ん中にして裏返す (操作)棒(C) を真ん中にして裏返す 例 表 図 1 5 (A) 2 裏 (A) (B) B/三四 (操作A) (B) (C) 六 五 (注意) 書かれている数字の向きは読みやすい向きで表しています 4-3 (1) 図1に(操作B) を行った後の図に一~六を書き入れなさい。 図 2 (2) 図1に(操作), (操作A) をこの順に行った後の図に1~ 6を書き入れなさい。 (3)2回操作を行ったあと、 図2になるような裏返し方をすべて 答えなさい。 2 ♡ ただし,(操作A), (操作B) をこの順に行ったときはA→ Bのように答えること。 図 3 (4)4回操作を行ったあと、 図2になるような裏返し方は何通り あるか答えなさい。 (5)10回操作を行ったあと、図3になるような裏返し方はあり ますか。 裏返し方があればその方法を答え, 裏返し方がなけれ ばその理由を答えなさい。 2 15 6 (終わり)

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