(2)の解説を詳しくお願いします。 よろしくお願いします

例題 5 二項定理[2] (1)(3x+2y) の展開式におけるxy および xy の係数を求めよ。 (2) (x-2) の展開式におけるの係数および定数項を求めよ。 思考プロセス 定理の利用 <ke Action (a+b)" の展開は, 一般項n Crα"-'b' を利用せよ 例題4 (1) (3x+2y) の展開式の一般項 Cr (3x) 6-7 (2y) = 6C736-12' x-ry 24-7² (r = 0, 1, 2, ---, 6) 係数 x'y', xys となるようなの値は? (2) (x-2)={x+(-1/2)}* の展開式の一般項 練習 5 8 08 201 12-2r C₁ (x²)²-(-²) = C₁ (-2). - (r = 0, 1, 2, ---, 6) x² 係数 解 (1) (3x+2y) の展開式における一般項は 6C (3x)-¹(2y)² = 6C₂36-72″ xy²4.0+ (r = 0, 1, 2, ..., 6) C234224860 6C53¹25 = 576 x^2の係数は,r=2 とおいて xy の係数は, r = 5 とおいて 6 6 (x-2)={x+(-/2/2)}の展開式における一般項は C₁ (2²) ²-7 ( - 2) = の係数について 12-2r=3+r より よって, xの係数は 定数項について, 12-2r=r より よって、 定数項は 43 = x, 定数となるようなの値は? x¹2-27 x² x12-2r x² = 6C₁x²(6-7). (−2) x x12-27 x² (r = 0, 1, 2, ..., 6) x12-2r = x3+r = 6Cr(-2). r = 3 6C3 (−2)3 = 20(-8)= -160 =1 より r=4 =xより x12-27x7 thesengigan «Ca(−2)* = «Cz •16 = 15 · 16 = 240 (1) (4x-y) の展開式におけるxy2の係数を求め上 y'の係数は C36-72 文字の部分がxy² となる のは x-ry' = x^y^2 とお くとr=2のときである。 201+ 一般項の係数は C (-2)* x801-18= 4章の指数関数を学習し た後は,指数法則を用い て 12-27 DIR x-12-3r x² の項の次数は3より 12-3r=3 としてよい｡ x12-2003 が約分できて1と 例題 x² なるとき, C, (-2)^1は 定数となる。 すなわち, 展開式の定数項を表す。 思考プロセス 次 (1 (2

漸化式と場合の数の問題についてです 問題の流れが掴めないです 特にn＋1両目を考える際に cn＋1が2bnとなるかが分からないです

例題 307 漸化式と場合の数 先頭車両から順に1からnまでの番号のついた両編成の列車がある。 ただし n ≧2 とする. 各車両を赤色、青色,黄色のいずれか1色で塗ると き、隣り合った車両の少なくとも一方が赤色となるような色の塗り方は何 通りか. (京都大) 考え方 まずは具体例で考える. n=2のとき, (2両の塗り方) 2両目が赤のとき, 1両目は赤, 青, 黄のいずれでもよい。 2両目が青, 黄のとき, 1両目は赤でなければならない. 一般には, n両目を考え,それが赤か, 赤以外かで場合分けして考える. 解答 条件を満たす両の車両の塗り方の数をan, そのうち最後 尾の車両が赤である塗り方の数を6n, 最後尾の車両が赤以外 である塗り方の数を cm とする. n=2 の場合, a2=5, b2=3,C2=2 また, an=bn+cn ......① ここで,(n+1) 両目について考える. (n+1) 両目が赤のとき、両目は赤, 青, 黄のいずれでも bn+1=bn+Cn 「よいので, 一方,(n+1) 両目が青, 黄いずれかのとき, n両目は赤で なければならないので, Cn+1=26n ここで, b=1,C1 = 2 とすると, ②, ③ は n=1のときも 成り立つので, n ≧1 として考える. ②③より bn+2=bn+1+2bn bn+2-2bn+1=-(bn+1-2bn) これより ・④ bn+2+bn+1=2(bn+1+bn) I\ ･⑤ ④より、数列{bn+1-26m} は初項 62-261=3-2=1, 公比 -1の等比数列だから, **** bn+1-26=1・(-1)^-1=(-1)^-1 ⑥6⑥ ⑤より, 数列{bn+1+bn} は初項b2+b=3+1=4, 公比2の等比数列だから, bn+1+b=4・2-1=2n+1 ⑥⑦ より, -36=(-1)-1-2n+1,6n= 1 -{2n+1+(-1)"} 3 ③より, n≧2のとき Flo FM Cn=267-1=2.1/13(2"+(-1)^-1=1/12 (21" +1-2 (-1)^} よって, ①より, an=1/12 (2+2(-1)^) (通り)(n≧2) 最後尾の車両の色に 注目して考える. 1両目 2両目 青 青 黄 赤 赤 n両目 (n+1) 両目 赤}6 赤 7 bn+1-2bn C2 赤+1 Cn 赤}6 青 赤}6 黄 x2=x+2より (x-2)(x+1)=0 x=2, -1 n≧2で考えると, b3-262 に対して、 =(3+2)-2・3=-1 Cn+1 =-1(-1)-2 =(-1)^-1 |--(-1)^-1=(-1)"

数iiの二項定理です。教えて下さい！！

(1+x)” の二項定理による展開式を用いて,次の等式を導け。 nCo-3nC1+9C2+(-3)"nCz=(-2)" *(1) (2) nCo+2nC1+4nC2+...... +2"nCh=3"

最後のaのさんじょう＋bのさんじょう＋cのさんじょうの値を求める時に、答えは３０なのですか、今やってみると、最後の式が３６−（−６）で42になり答えがあいません。私の式のどこが間違ってますか？教えてください🥹

4 (1) (a+b+c) (a²+b²+²=ab_bc-cafk. (a²+ b² + c² a'zab acab-abc=ca²a²b + b³ + bc²ab²-f³c-bea Jac + b²c + c³ - abc-bezca Q³ + b³ + c³-3abc 163 C (2) a+b+c= 3, ab+bc+ca=- 1, abc=2のとき,'+b+cおよび +6 + の値をそれ ぞれ求めよ。 (a+b+c) ²₁ab₁ ac ab + b² beliacine tez 11 a³ + b3 + c3 を Le T 3 x 12 12 = 36 (a+bXC) ( a + b + c) (a+b+c) (a+b) (d-ab+b²) 36-6 =30 Bo = a²+ b 2 + c² + 2ab ++2ac+2bc a² + ab + ae ab + b ² + b c + ac + bcser Q² + b ² + c² + 2ab₁2bc₁200 1 912= 15

【微分方程式】質問は，画像の大問2に関してです． (1)この証明が正しいか教えてください．(自信あり！) (2)と(3) 私の考えついたやり方では，yが残ります． 　解法を教えてください． (4) 自信があります．正しいか確認してください． 　誤答の場合，正しい答え... Read More

問題用紙 (数学･応用数学) 1 01 問題1 A= 030 とおくとき、 下の問いに答えなさい｡ 101 (1) A の固有多項式 [tE-A を求めなさい。 ただし, Eを3次単位行列とする。 (2) Aの固有値と固有ベクトルを求めなさい。 問題2の関数y=g(x) に関する微分方程式 (*)g" + y = sinz を考える。 u= u(x)=-ycost+y sinz, v=v(x)=ysinz+y cos とおくとき, 下の問いに答えなさい｡ (1) ucos+using=y が成り立つことを示しなさい。 (2) , vxの関数として表しなさい。 (3) , をxの関数として表しなさい。 (4) 微分方程式 (*)の一般解を求めなさい｡ 問題3 zy 平面において, 領域 S, T を S : 2² + y² ≤1 T: 1≤² + y² ≤ 4,0 ≤ y ≤ x と定義する。 下の問いに答えなさい｡ (1) 重積分 † (2² + y²) dzdy &***ěv¹. (2) 重積分 SS₁² tan-1dxdy を求めなさい。 問題4nを自然数とする。 箱Aには赤玉1個と白玉2個が入っている。 箱Bには赤玉2個 と白玉1個が入っている。 まず箱Aと箱Bをでたらめに選ぶ。 次に、選んだ箱から 復元抽出で回繰り返し玉を取り出す。 下の問いに答えなさい。 (1) n=1のとき, 赤玉が取り出される確率を求めなさい。 (2) n回全てで赤玉が取り出される確率 pm を求めなさい｡ (3) 回全てで赤玉が取り出される条件の下でn+1回目も赤玉が取り出される条 件付き確率を求めなさい。 問1 枚中の1枚目一 長岡技術科学大学

したがって、札の番号が… という文のあとの式にある2(n-3)はどこから出てきたのですか? 急に出没してるのですが…笑

よって,p"が取 1からn(n≧5) までの番号のついたn枚の札が袋に入っている。 この袋から3枚 を取り出すとき, 札の番号がいずれも連続していない確率を求めよ. B1.55 すべての札の取り出し方は, 番号が連続した3枚の札の取り出し方は, 番号が連続した札が2枚の場合の取り出し方は, „C₁=n(n-1)(n—2) HA (通り) 6 2枚が1と2n-1とnのとき 2枚がんとk+1(k=2,3, よって, 求める確率は, 1- (-4) 通り したがって,札の番号が2枚以上連続している確率は, (n-2)+2(n-3)+(n-3)(n-4) 6(n²-4n+4) n C3 n(n-1)(n-2) 6(n-2)_n²-7n+12 n(n-1) n(n-1) (n-3)(n-4) n(n-1) (-2) 通り 2 B1.56 を2以上の整数とする. 中の が赤で残り (-3) 通り n-2)のとき, 6(n-2) n(n-1) {1,2,3}, {2,3,4 (n-2, n-1, n 4から1からか から1枚 k-1, k,k+1,k+2. ら1枚 P(A)=1-P(A) n-12(2n-1) + 2月 (2x+1) 2月11 求める事象の余事業 B1.57 |n²-4n+4=(n-2)^ 2n(2n+1)(2n-1) 3 (n-1)(n+1) _2(2x+1)(2x-1) これはx=2のときも成り立つ よって、求める確率は、 20 点を中心とする円周 それらが右の図のよう らスタートし、1秒こ 動する. 点0および Dに秒後に初めて 表せ。 n秒後に点Pが3点 bm Cm とすると, d₂+1=3cx

5の問題なのですがどうやって解けばいいのですか？解答の軸を教えて頂きたいです。

次の(ア)~ (ウ)の化学反応式の空欄に当てはまる化学式を書き入れ, 化学反応式を完成させ よ。 (ア) CH3COONa + HNO s (イ) NaHCO3 + HCl (ウ) NH4Cl + KOH - カルビーカー 4260 Ja か

なぜ化学反応式中に水の化学式は書かなくていいのですか？

(1) 0.200mol/Lの塩酸 HC1 50.0mLに気体のアンモ ニア NH3 を通して中和した。 (a) 塩化水素(塩酸)とアンモニアの中和の化学反 Het ICT- 応式を書け。 NH3NH+OH HCl + HN3→NH4CI-H

aのさんじょう＋bのさんじょう＋cのさんじょう のところがどう計算していいかわかりません。 教えてください。

(2)a+b+c=3, ab+bc+ca = -1, abc=-2のとき, d+b2+c2 および +6 + c の値をそれ ぞれ求めよ。 (a²+ b²+ c² 11 (a³ + b3 + c³ (a r b + c)(a +b+c) 2² ₁9h ge ab + b ² + b c + act beser 3 a - Q² + b ² + c² + 2ab + 2 bc₁20² 912= 15

(2)についてです。 2C1×2C1×2C1はある数字のうちの1枚を取るという試行を3回行うということを表しているんでしょうか？　また、4C3をかける理由がよくわかりません。1.2.3.4の数字のうちの3つを選ぶということですか？

基本 標準 3 袋の中に1と書かれたカードが2枚,2と書かれたカードが2枚, 3と書かれたカードが2枚, 4と書かれたカードが2枚、の計8枚が入っている。 この袋から3枚のカードを同時に取り出す。 + 14 (1) 取り出したカードに書かれている3つの数の和が10になる確率を求めよ。 場合の数・確率 (2) 取り出したカードに書かれている3つの数がすべて異なる確率を求めよ。