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Mathematics Senior High

次の問題で青い線はどの様にして出しているのでしょうか?解説お願いします🙇‍♂️

思考プロセス t>0 とする。 放物線 C:y=x2 上の点P(t, t2) における法線を1とする。 法線と放物線 C で囲まれる部分の面積Sの最小値とそのときのtの値を 求めよ。 Thm.3(3次関数) ⑥ y = ax+b+c+d 6 法線・・・ 点P を通り, 点PにおけるCの接線に垂直な直線。 面積Sは 公式の利用 の構図 ⑨3次関数 11 《QAction 放物線と直線で囲む面積は,S(x-a)(x-B)dx=-1/2(B-α)を用いよ IとCの共有点のx座標 α, βを求める。 ⇒ α, β のうち1つは点Pのx座標であることに注意する。 解 y = 2x より 法線lの方程式は 例題 244 Thm, 2 接線と放物線) ④l, y=ax+bxtCl2 S = la (B-x)³ 例題 208 1 y-t² = =- -(x-t) 2t 1 よって y = -x+t² +⋅ 2t 2 法線と放物線Cの共有点のx 座標は = x+ -12- 2t -t- 2t <S(t)) P O t x I 1点P(t, f(t)) における 法線の方程式は | y − f(t) = − -(x- -t) 1 f'(t) 2+1/x-(1+1/2)=0より 2t (x-1){x+ (x−t) { x + (1 + 2/1 ) } = 0 2t IとCは点Pで交わるか この方程式は x = t を解にもつ 1 よって x=t, -t- 2t 244 例題ゆえに S= {(· 1 -x+ t² + x² dx 2t = - L 1 ( x 例題 68 t- − t) { x + ( t + 2 ) } d 1 3 2t x 3 = 1½ { t − (− 1 − 2)}² = 1 ½ (21+ 2+ ) ³ t 2t 2t t0 であるから, 相加平均と相乗平均の関係より s= 2t+ 2t 2t 3 M 5 = 1½ (2² + 1 ) = 1 - (2√2 · 117 ) = 1/3 2/2t⚫ 6 1 これは 2t = すなわちt= 2t のとき等号成立。 2 したがって, Sは t =1のとき 最小値 L(x-a)(x-B)dx — — -(ẞ-a)³ ReAction 例題 68 k 「X+ (X> 0) の最小 X 値は, (相加平均) ≧ (相乗 平均) を利用せよ」

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Chemistry Senior High

問6(1)私は3枚目の写真のように考えたんですけど、何が間違いか分かりません💦教えてください🙇🏻‍♀️

次の文を読み、3〜問7に答えよ。 ただし、 気体はすべて理想気体の状態方程式 にしたがうものとし、気体定数はR=8.3×10° Pa・L/(K・mol) とする。必要があれ ば,次の値を用いよ。 27℃の水の和蒸気圧 3.6×10' Pa 問5) 操作2について、 容器内の温度 [℃] と圧力 [Pa]の関係を表すグラフの形と して最も適切なものを,次の(ア)~(4)のうちから一つ選び、その記号を記せ。 (1) 67℃の水の飽和蒸気圧 2.7×10* Pa ピストンがついた密閉容器とメタンおよび水を用いて。 次の一連の操作1~4を 行った。ただし、液体の水の体積およびメタンの液体の水への溶解、メタンと水蒸 気の反応は無視できるものとする。 圧力 [Pa〕 男 [Pa〕 0 20 27 67 127 27 67 127 [t] t(°C) 容積 16.6Lとした。 このとき、 容器内に液体の水は存在しなかった。 操作2 容積を一定に保ったまま, 容器内の温度を127℃から27℃までゆっくり下 げていった。 温度が27℃のとき、 容器内には液体の水が存在した。 操作 真空にした容器にメタンと水をそれぞれ 0.10molずつ入れ、 温度を127℃. (ウ) 圧 操作3 容器内の温度を27℃に保ちながらピストンを調節し、容器内の圧力を 1.00×10 Pa に保った。 このとき、 容器内には液体の水が存在した。 〔Pa〕 操作4 容器内の温度を27℃ 圧力を1.00×10 Paに保ちながら、 容器内にアルゴ ン Ar を少しずつ加えていった。 (エ) 圧 カ [Pa〕 CHO 0 20 27 67 127 27 67 127 t [°C] t(°C) 問3 操作1終了後, 容器内の圧力は何Pa か。 四捨五入により有効数字2桁で記せ。 問4 操作2終了後, 容器内の圧力は何 Pa か。 四捨五入により有効数字2桁で記せ。 また,答えに至る過程も記せ。 問6 操作3終了後について, 次の(1), (2) に答えよ。 7v) 容積は何Lか。 四捨五入により有効数字2桁で記せ。 (2)容器内に気体として存在する水は、 容器に入れた水 (0.10mol) のうちの何%か 四捨五入により有効数字2桁で記せ。

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Chemistry Senior High

化学の気体の範囲について質問です。 気体の体積は物質量に比例すると思うのですが、赤で囲んだ図では、体積が同じなのに物質量が違うのは何故ですか?🙇🏻‍♀️🙏

5. 例題 3 分圧の法則 温度が一定で, 2.0×105 Pa の窒素 6.0Lと1.0×10 Paの水素 3.0Lを5.0L の容器に入れた。 窒素と水素の分圧と混合気体の全圧を求めよ。 10 指針 窒素の分圧と水素の分圧をそれぞれ求め, 分圧の法則から全圧を求める。 窒素の分圧を PN2 [Pa] 水素の分圧を PH2 [Pa] 全圧をp [Pa] とおく。 温度が一定であるから, ボイルの法則 (p.38(2) 式) より PiV=P2V2 Li 例題解 2.0×105 Pa×6.0L=PN2×5.0L 1.0×105 Pa×3.0L=PH2×5.0L 分圧の法則より, P = PA+PB PN2= 2.4×10 Pa PH2 = 6.0×10 Pa p=PN2+PH2= 2.4×10 Pa+0.60×10 Pa= 3.0×10 Pa 答 PN2 = 2.4×10Pa, pHz = 6.0×10 Pa, p = 3.0×105 Pa 類題 3 温度が一定で, 1.6×10 Paの酸素 3.0Lと2.4×10 Paの窒素 2.0Lを, 4.0L の容器に入れた。 酸素の分圧と混合気体の全圧を求めよ。 B 分圧と物質量・体積 15 分圧と物質量の関係 (14)式と(15)式の辺々をわり算するとPA=NA PAVnART PBV=NBRT PB NB であるから,P:PB = NA:nB になる。 すなわち, 混合気体の成分気体 の分圧の比は、成分気体の物質量の比に等しい。 図6 ●分圧と体積の関係 温度 T[K]が一定のもと,気体 A (分圧p) と気体 B(分圧 p)を分離して,圧力を全圧と同じp [Pa] にしたときの体積を, 20 それぞれ VA[L], VB[L]とすると,ボイルの法則から次式が成りたつ。 ►p.38 [気体 A] PAV=DVA (19) [気体B] PBV=DVB (20) 体積が一定で分離 混合気体 圧力が一定で分離 O O ○ O Ap 圧力:5p Þ 5p 5p 分圧比 = (04p. Op) 混合気体の 5V 5V 体積 : 5V 4V 分圧の比= V 物質量の比 4n n 物質量 : 5m 4 n 体積の比 n (04n) (04n,n) (n) ▲図6 混合気体の分圧と物質量・体積の関係 (温度が一定) ※圧力を全圧と同じにしたとき (O4n) (On)

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