(1)cosの求め方を教えてください (2)正弦定理使えますか？

重要 例題 141 四面体上の折れ線の最小値 11 四面体 ABCD があり, AB=BC=CA=8, AD=7 である。 COS ∠CAD= のとき、次のものを求めよ。 14 (1) 辺 CD の長さ 000 (2) ∠ACD の大きさ 基本 121,137 (3) 辺 AC上の点Eに対して, BE+ED の最小値 CHART & THINKING (1) (2) 辺 CD, ∠ACD 空間の問題 平面図形 (三角形) を取り出す を含むのは ACD (1), (2) 求めるものを含む三角形はどれかを 見極めよう。 A (3) 空間のままでは考えにくい。 △ABCと △ACDを1つの平面上に広げ, 平面図形と して考えよう。 E ⇒ B< D PE B (3) 辺 AC の D C まわりに広げる C 解答 (1) ACD において, 余弦定理により CD2=7+82-2・7・8cos∠CAD=25 CD> 0 であるから CD=5 (2) ACD に余弦定理を適用して A ( COS∠CAD= 11 8. 8 S)xS D B 82+52-72 COS ∠ACD= 8 2.8.5 2 C よって ∠ACD=60° 14 E A 1 (3) 右の図のように,平面上の四角 ← 四面体 ABCD の側面 8 形ABCD について考える。 7 3点B, E, D が1つの直線上に あるとき, BE+ED は最小になる。 よって, BCD において, 余弦 定理により B △ABC, △ACD を平面 上に広げる。 1 E D 8 60°60° 最短経路は展開図で 2 120°- 50 点を結ぶ線分になる。 C BD2=82+52-2・8・5cos <BCD=129 BD> 0 であるから BD=√129 <+2BCD = ∠ACB + ∠ACD=120° したがって, 求める最小値は √129 1 cos 120°--- 2 NFORMATION 折れ線の長さの最小値 3)BE+ED は折れ線の長さと考えられる。この長さは, 折れ線がまっすぐに伸び して線分になるとき最小となる。 2点間の距離の最小値は, 2点を結ぶ線分の長さ ACTICE 141 ■の長さがαの正四面体 OABCにおいて,辺AB, BC, OC それぞれ点P,Q,Rをとる。 頂点から,P,Q,R の順 点を通り、頂点Aに至る最短経路の長さを求めよ。うら 0 A P Q 1 R 11

かっこに入る単語が何か教えてください

The rescue workers decided to (f- ) (0- ) across the area so they could cover more ground as they searched for the lost child.

この問題の最後の赤丸をつけているところについて質問です。なぜここの符号がマイナスになるのか分かりません💦どなたか教えて欲しいです！

Think 例題 234 放物線と接線の囲む面積(2) **** 2つの放物線 City=x-5x+7. Caiy=x+3x-1 の両方に接する 直線を e とする. (1) 直線 l の方程式を求めよ. (2) 放物線 C, C, と直線lとで囲まれた図形の面積を求めよ. (工学院大) 考え方 (1) CCに接する直線を考え,それが C, にも接することから求める。 (2) グラフをかいて求める部分を確認する. 解答 (1) C:y=x2-5x+7 に接する直線を考える . 接点のx座標を α とおくと, y'=2x-5 より,接線 の方程式は, y-(α-5a+7)=(2α-5)(x-α) y=(2α-5)x-α+7 この接線がC2:y=x+3x-1 にも接する. x2+3x-1=(2a-5)x - α+7 x2-2(α-4)x + α-8=0 ...... ① ①の判別式をDとすると,接するから, D=0 01={(α-4)}(a-8)=0 より, よって、直線lの方程式は, y=x-2 α=3 (2)2つの放物線 C1 C2 と直線lとで囲まれた図形は右 下の図の色をつけた部分である. C,C2 の交点のx座標は, x2-5x +7=x2+3x-1 より, x=1 C と l の接点のx座標は,(1)より C2 と lの接点のx座標は, x2+3x-1=x-2より x=-1 よって,求める面積は, C, の接線とCの 線が一致するとき この直線はCと の両方に接するこ を利用してもよい。 接点の座標は (a, a²-5a+7) yを消去して のx座標を求める 次方程式を作る。 接する ⇔判別式 D=0 (重解をもつ) α=3 を接線の方程 式に代入する. x=3 3 Focus S_{(x+3x-1)(x-2)}dx {(x²-5x+7)-(x-2)}dx =S (x+1)dx+S (x-3)dx - Bu++ [1-3] - 20+ (-2-15 ・(-2)= 16 3 23 23

添削して頂けたら助かります🙇🏻‍♀️

Unit 3 ●POINTS は理由を書く際の参考となる観点を示したものです。 ただし, これら 以下の TOPIC について, あなたの意見とその理由を2つ書きなさい。 以外の観点から理由を書いてもかまいません。 語数の目安は80語 ~ 100語です。 ●解答が TOPIC に示された問いの答えになっていない場合や, TOPIC からずれ ていると判断された場合は, 0点と採点されることがあります。 TOPIC の内容 をよく読んでから答えてください。 TOPIC 18: These days, many automobile companies are developing self- driving cars. Do you think people will stop driving cars by themselves in the future ? POINTS ●Safety Time ● ●Pleasure 人間が運転しないこと の利点・欠点を比較し、 支持文を組み立てやす い立場から書こう。

（2）で両辺をtで微分した時に何故そのようになるのか分からないです。教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

一例題 曲線y = x をy軸まわりに回転させてできた容器に, 毎秒ずつ水を注ぐ. 以下の間に答え (1) 水を注ぎ始めて2秒後の水面が上昇する速度を求めよ。 / (2) 水を注ぎ始めて2秒後の水面の半径の増加する速度を求めよ. 【解答】 h 2 V=S"xdy=nfoya 水を注ぎ始めてt秒後の水深をん 水の体積をV, 水面の半径をとおく. h ydy attack!! またV = xt より =π h = π -h². π h² = πt. h h2=2t. .. ① x 0 r よって,t=2のときん=2である. また① を両辺で微分すると, S 2hdh=2. S h=2のとき, dt S dh - 1/1 = dt 2° (2)条件よりん=r2であり,t=2のときん=2だから,r=√2 である。 h=2を両辺tで微分すると, (+AS)(-AS).. dh r=√2, dt == 1/2 だから dh dt dh =2r- dt dh = √√2. dt

どうしてこれで等式になるのでしょうか、？

補充 例題 129 三角形に関する等式の証明 とき、 の二等分線と辺 めよ。 基本 120 121 △ABCにおいて,次の等式が成り立つことを証明せよ。 (1) asin Asin C+bsin BsinC=c(sin' A+sin*B) (2) a(bcos C-ccosB)=b-c CHART & SOLUTION (1) p.194 基本事項 1.2| 三角形の辺や角の等式 辺だけの関係に直す 利用して、(2)で に代入する。 等式の証明はか.178 INFORMATION の1~3の方法がある。 (1) はるの方法,(2)は1の方 法で証明しよう。 (1) 正弦定理から導かれる sinA= 2R など (Rは外接円の半径)を, 左辺と右辺それぞれ (2)余弦定理から導かれる cos C= a2+62-2 などを左辺に代入する。 2ab 解答 A (1)△ABC の外接円の半径をRとすると,正弦定理により asin Asin C+bsin Bsin C A:AE b 4R2 C AD // EC と したがって, 与えられた等式は成り立つ。 EC=∠BAD 別解 ACE から よって (左辺) =2Rsin' Asin C+2Rsin Bsin C =2R sin C(sin2A+sin2B) △ABCの外接円の半径をR とすると, 正弦定理により a=2RsinA, 6=2RsinB,c=2RsinC a c =a° 2R 2R 2R 2R ={(2R)²+(20 = c(a²+b²) c(sin'A+sin°B)={(2x) b C c(a2+62) 4R2 辺だけの関係に直す a sin A= 2R' b sin B= 2R' =c(sin'A+sin'B)=(右辺) sin C=T 2 を代入 2R inf. 別解では,角だ 関係に直してうまくし が、数学の範囲で b c を sinAなどの けの関係に直しても 後の変形の知識が不 B:AC

当てはまる単語を教えてください よろしくお願いします

a- He wants a new cell phone, but he can't one for now. [ to have enough money to pay for ]

赤線部は後置修飾という扱いですか？🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏

224 "It's hard to look up words in this new dictionary." "Then why don't you use ( ①a one 2 it 3 one another 1 o) o ) you were using before?" the one +(alto) o <共立女

英語の前置詞が全然覚えられません。 どうやって覚えましたか？

(1)① thinkでも私はリサが楽しめるパーティーになると思う。ってなって正解になりませんか？ wantだったらどういう日本語訳になりますか？ ② 後置修飾でing系に直すらしいんですけどどういう日本語訳になりますか？パーティーに来ている人？でもこれだったらもうパーティ... Read More

まき 10 アメリカに留学中の真紀 (Maki) とホストファミリーのデイビッド (David) が、 友人のリサ (Lisa)の誕生日パーティーについて会話をしています。 よく読んで、 あとの (1)~(3)の問いに 答えなさい。 David : Lisa's birthday is coming soon. 【思判・表 : 各2点 計10点】 真紀とデイビッドの書いた招待状 I want to hold a birthday party for her at my house. Maki: That's a good idea. What time shall we start the party? At five o'clock? David I think Lisa has dinner plans with her family, so we should start it at noon. 摺する Lisa's Birthday Party! You are invited to Lisa's birthday party. Date: Saturday, May 18 Time: From noon Place: David's house About ten people will be at this party, so please (4) food to this party. We can enjoy many (⑤ ) of food. want 楽しんでほしい Maki : OK. Let's invite about ten people. I (エ) Lisa to enjoy that party, but I think it will be hard to cook for so many people. David:Maki, I have an idea. How about asking them to bring food? Preparing a lot of food takes time, so people ② ( 35547 (come to the party should share the work. We coming can enjoy the different foods everyone brings. What do you think? これをかえる Maki: That's great. I'll try to write the invitations (③) English. Can you help me? David: Sure. 注) hold : 開く noon : 正午 invite : 招待する prepare : 準備する invitation : 招待状 (1) ①、③の ( )に適する語を、次から1つずつ選んで書きなさい。 〔feel, want, listen, think〕 ' ③ 〔on,by,for, in 〕 (2)②の( )内の語を適する形にかえて書きなさい。 (3)招待状内の④、⑤の( )に適する語を書きなさい。 came coming 親切な [Kind 種類