このようにsinやcosの足し引きされた関数は必ず周期性2πになりますか？ならないら具体例的な関数を教えていただきたいです。

8 基本例題 188 関数のグラフの概形 (2) ･ 対称性に注目 関数 y=4cosx+cos2x (-2≦x≦2π) のグラフの概形をかけ。 基本 187 解答 y=f(x) とすると, f(-x)=f(x) であるから, グラフはy軸 に関して対称である。 指針 関数のグラフをかく問題では, 前ページの基本例題187同様 定義域, 増減と極値,凹凸 と変曲点 座標軸との共有点, 漸近線などを調べる必要があるが,特に, 対称性に注 目すると、増減や凹凸を調べる範囲を絞ることもできる。 f(x)= f(x) が成り立つ (偶関数)⇒グラフはy軸対称 f(-x)=f(x) が成り立つ (奇関数) グラフは原点対称 この問題の関数は偶関数であり, y = 0, y=0 の解の数がやや多くなるから, 0≦x≦2 の範囲で増減・凹凸を調べて表にまとめ, 0≦x≦2におけるグラフをy軸に関して対称 に折り返したものを利用する。 y'=-4sinx-2sin2x=-4sinx-2･2sinxcOS x =–4sinx(cosx+1) y=-4cosx-4cos2x=-4{cosx+(2cos²x-1)} =–4(cosx+1)(2cosx−1) 0<x<2πにおいて, y = 0 となるxの値は, sinx = 0 または COSx+1=0 から x=π y" = 0 となるxの値は, cosx+1=0または2cosx-1=0から 5 π 3" 8 0 x= : π 3 - π 3 よって, 0≦x≦2におけるyの増減,凹凸は,次の表のようになる。 (*) 0 3 2 1 う + π, ↑ R olo ... ++ |5|3| -3 ↑ π + : 1+ 2π ↑ 00000 ◄cos (- = COS 重要 189, 190 2倍角の公式。 (数学ⅡI) y=-4sinx-2sin2xを 微分。 (*)の式で, cosx+1≧0 に注意。 sinx, 2cosx-1 の符号に注目。 0 3 y 5 5 2 ゆえに,グラフの対称性により, 求めるグラフは右図。 [参考] 上の例題の関数について, y=f(x) とすると f(x+2)=f(x) よって, f(x) は2πを周期とする周期関数である。 ←数学ⅡⅠ 参照。 この周期性に注目し,増減や凹凸を調べる区間を 0≦x≦2に絞っていく考え方でもよい。 -27 37 π yA 15 3-2 T 3

至急‼️‼️‼️中3数学 三平方の定理 ①②の解説お願いします🙏

(3) 図のように, 底面を円 0, Pとする円柱があり, A, Cは円Oの周上の点, B は円Pの周上の点で,線分 AB は底面に垂直である。 また, Qは線分 OP 上の点 で, D は, 点Qを通り底面OPに平行な平面 Q と線分 AB との交点, Eは平面 Q と線分BCとの交点である。 A0=4cm, AB=12cm, PQ=3cm,∠AOC=120°のとき, 次の①,②の問い に答えなさい。 1① 線分DE の長さは何cmか求めなさい。 線分EQの長さは何cmか,求めなさい。 7cm •Q 0

[1]の証明のあとに[1]からなぜ双曲線関数と呼ばれるか分かるだろう、と書いてあるのですがなぜか結局よく分からなかったので教えてほしいです！

264 参 双曲線関数 事項 p.254 の練習 149 (9) では, 関数y= ex-e-x exte-x の3つを 双曲線関数といい, グラフはそれぞれ右下のようになる。 ① sinhx= y4 2 3 coshx= tanhx= [1] の証明 ALTIN ex-e-* 2 ette* 2 ex-e-* e* te* (左辺)= - の導関数を求めた。 この関数を含めて、次 y=coshx y=e² O y=sinhx y= C 双曲線関数の逆関数 y=-e A ASIG YA 251 なお, sinh x をハイパボリック サイン, coshx をハイパボリック・コサイン, tanhx をハイパボリック・タンジェントとよぶ。 高校数学において,これらの記号を直接使う場面はないが,双曲線関数を背景とした入 試問題はよく出題されるので,その性質を知っておくと便利である。一部を紹介しよう。 sinhx D 691 [2] tanhx= coshx [1] cosh’x−sinhx=1 [3] (sinhx)'=coshx 1 cosh"x それぞれ三角関数に似た関係式であることに注目したい。 例えば, [1] は次のようにし て証明できる([2]~[5] もそれぞれ確認してみよう)。 #TERO [>x>I-# (x)\ (S) 0 [5] (tanhx)'= (12(>1- 1>x>1-) (R = (@r+ (x)\\ [4] (coshx)'=sinhx (e*+e-x)*(ex-e^*)? _ e2x+2+e-2-(e2x-2+ℓ^2)=1=(右辺)示せ。 4 4 373 08=(1) 1-54 3=88) $18-5 [1] から なぜ ①~③ が “双曲線関数” とよばれるかがわ かるだろう。 なお, 三角関数は円関数ともよばれており, COSx, sinx は単位円上の点の座標として定義されている。 一方, coshx, sinh x は, 直角双曲線上の点の座標として定大10 義されている。 また,基本例題 75では,双曲線x2-y2=1の媒介変数表 t2+1 t²-1 示x=- y= を導いたが,このte とおき換え 2t 2t るとx=cosht, y = sinht となる。 YA y=tanhx x A (cosht, sinht) 91-il (S) 1 C DESI 4TH x ✓x-y²=1 (日)広島市大 mil=(s) 20 SH p.262 の EXERCISES 119 (2) では,導関数を求める際に, 関数 y=log(x+√x2+1) か TRIJED らx= - (=sinhy) を導いた。 このことから, y=10g(x+√x2+1)とy=sinh x は 2 逆関数の関係になっていることがわかる。 22 基 ①1 高次 ① (2) 2② 方法 [1 [2 ③ y 2

なんでこれこうなるかわかりません ずれてるのって4分のパイじやないんですか？

□ 351 右の図は関数 y = sin(a0-b) のグラフの一部である。 定数 α, b の値を求めよ。 ただし、 何通りもあ るならば、その正の最小値を答えよ。 π 4 π 2 47 π 0

なぜ、b/3=π/6になるのでしょうか？教えて下さると嬉しいです🙇‍♀️

261 右の図は, 関数 y=2sin (al-b) のグラフである。 a>0,0<b<2のとき, α bおよび図中の目盛り A, B, Cの値を求めよ。 y A YA A π π 06 LAN B 0

5️⃣が分からないです。教えていただけると嬉しいです。

1の山の斜面を200m進むとき、 高くなるか、また、水平方向には何m進むか、200m 小数第1位を四捨五入して求めよ。 回 (1) Aは銀角とする。A (2) Aは鋭角とする。 tand=7のとき.com の値を求めよ。 (3) 6 45 以下の三角比で表せ。 com と tan A の値を求めよ。 のとき。 角 (7) sin 63 (4) cos (7) tan

全くやり方がわからないです😭できるだけ詳しく教えていただけると嬉しいです。

2 周の長さが18m で, 縦の長さが横の長さ以下の長方形状の囲いを作る。 囲いの面積を 20m²以下にするには、 縦の長さをどのような範囲にとればよいか。

赤線を引いている箇所が、どうしてそうなるのかがわかりません。

例2 2 関数の連続と微分可能 関数 f(x)=|x| について, である。 ここで f(0+h)-f(0)_ |h| h h |h| が成り立つから. f(x)はx=0 で連続である。 一方, f(x)=|x| について lim h→+oh |h| limf(x) = f(0) - x→0 = = h lim h→ +0 h = -h lim h→0 h ..... ① lim1=1 h→ +0 limf(x)=0, f(0)=0 = lim (-1)=-1 h→-0 x→0 YA -1 0 lim h-oh であるから, ん → 0 のときの ① の極限はない。 よって, 関数 f(x)=|x| は x=0 で微分可能でない。 1 y=|x| X ■右側極限と左側極限 が異なる。 |[終]

[1]の証明のあとに[1]からなぜ双曲線関数と呼ばれるか分かるだろう、と書いてあるのですがなぜか結局よく分からなかったので教えてほしいです！

264 参考 事項 2 双曲線関数 p.254 の練習 149 (9) では、関数y=ex-e-x extex の3つを 双曲線関数といい, グラフはそれぞれ右下のようになる。 ① sinhx= 34 3 coshx= tanhx= e*-e-* 2 (左辺)= ette* 2 ex-e-* extex y= t2+1 2t るとx=cosht, y = sinht となる。 t2-1 2t の導関数を求めた。 この関数を含めて、次 y=coshx y=ex_ O y=sinhx (水) 双曲線関数の逆関数 y= なお, sinhx をハイパボリック サイン coshx をハイパボリックコサイン, tanhx をハイパボリック・タンジェントとよぶ。 高校数学において,これらの記号を直接使う場面はないが,双曲線関数を背景とした入 試問題はよく出題されるので,その性質を知っておくと便利である。一部を紹介しよう。 [1] cosh'x-sinhx=1 [2] tanhx= [3] (sinhx)'=coshx [4] (coshx)'=sinhx sinhx coshx y=-e cosh²x (>y>1- I>x>I-) それぞれ三角関数に似た関係式であることに注目したい。 例えば, [1] は次のようにし て証明できる([2]~[5] もそれぞれ確認してみよう)。J1 THRO >x>I- #(x)\ (S) [1] の証明 (e*+e^x)? (ex-e-x)^ _ ex+2+e-2-(e^x-2+e^2)=1=(右辺)せ。 4 4 4 _3+3 58=(x)\ 1=3² 3=88) 3255 - $38²55 YA A [1] から,なぜ ①~③ が“双曲線関数”とよばれるかがわ かるだろう。 なお, 三角関数は円関数ともよばれており, 円 COSx, sinx は単位円上の点の座標として定義されている。 一方, coshx, sinh x は, 直角双曲線上の点の座標として定大10 義されている。 また、基本例題 75では,双曲線x²-y2=1の媒介変数表 示x=- AD ASIAN YA 1 _^ ^ ^ = ( ^^ + (x) を導いたが、このtをe とおき換え 八十0)\ 10 [5] (tanhx)'= y=tanhx x (cosht, sinht) 1C7 x ✓x-ye = 1 DESI VOH est p.262 の EXERCISES 119 (2) では,導関数を求める際に, 関数 y=log(x+√x2+1) か ROSES らx= (=sinhy) を導いた。 このことから, y=log(x+√x+1) とy=sinh x は 2 逆関数の関係になっていることがわかる。 USPRES (1) TSI ASD) CABA

まるで囲んでいるところなんですけど、θの範囲がゼロから2πまでってなっているので、マイナス3分のπでいいんですか？間違えてませんかね？教えてください

加法定 この すぐ ま * (1-) 4 0≦2のとき、次の方程式・不等式を解り。 (1) sin0-√3 cos0=-1 pice (& (2) sino-cos0 <1 CHART SOLUTION asino とbcos0 を含む式 合成が有効 ・･････ 左辺を rsin (0+α) の形に変形して考える。 0+αのとりうる範囲に注意して, 方程式・不等式を解く｡ 解答 ①7 (1) 左辺を変形して 2sin (0 sin(6-7)= 3 よって 0≦2のとき ゆえに ·≤0- < 3 3 この範囲で①を解くと 日 π πC 0-3--5,7/- x ・π 6'6' 0=- 6' 3 2 1 2 +字? π 5 3 ① YA 1 (8-√3 1 1 2 π 1 3F "T 1 YA. ile & (1,-√3) π x 15/0 60te -8 200 π 5 3' π in で合成 p.189 基本 のように おき換えて inf. (2) の解