(2)でOHの長さを求めてると思うのですが、 図でOHの位置をずらしてるのですが、良いんですか？

108 第3章 62 特殊な四面体 OA = OBOC をみたす四面体OABCの点Oから, △ABC を含む平面に下ろした垂線の足をHとする. このとき, 次の問い に答えよ. 00 (1) Hは△ABCの外心であることを示せ. @ (2) OA=OB=0C=9, AB=6,BC=8,CA=10 のとき OH の長さと四面体OABC の体積Vを求めよ. 覚え (1) 平面外の点から平面に垂線を下ろすとそ の直線は,平面上のすべての直線と垂直で す.また, H △ABCの外心とすると HA=HB=HC が成りたちます。 これを手がかりに考えます . (2) △ABCはふつうの三角形ではありません. 直角三 角形です。 (1) によれば, Hは△ABCの外心ですから, 斜辺の中点が外心になります. 直角三角形がたくさんあるので, 三平方の定理か三 角比の利用を考えます (61) C 精講 解答 (1)△OAH, △OBH, OCH において, ∠OHA=∠OHB=∠OHC=90° 次に,条件より, OA = OB = OC また, OHは共通. 直角三角形において 斜辺と他の1辺がそれぞれ等しいので △OAH =△OBH=△OCH 対応する辺の長さは等しいので, HA=HB=HC よって, Hは△ABCの外心である. AS O A H H H B 外心 B A C

(3)でなぜ初項から第26項までの和が最大となるのでしょうか？ 解説を見ても分からなかったので詳しく教えていただきたいです！

基礎例題 一般項 an (3) 初項から第何項までの和が最大となるか。 また, そのときの和を求めよ。 初項77, 公差-3の等差数列{an}について,次の問いに答えよ。 (2) 第何項が初めて負になるか。 (1) CHARI & GUIDE 解答量 を求めよ。 n> 等差数列{an}の和の最大 最小 an の符号が変わるnに注目 (1) an=77+(n-1)・(-3)=-3n+80 (2) an<0 とすると (3) H (OCSOTH 80 ゆえに 3 6277 これを満たす最小の自然数nはn=27 Son (2) an<0 を満たす最小の自然数nを求める。 (3) 公差は負であるから,第k項で初めて負になるとすると、 初項から第 (k-1) 項 までの和が最大になる。 ■基礎例題 72 ★ L-3n+80<0 -=26.6...... $300 (20) よって 第27項 [高知大] (3) (2) から 1≦n≦26 のとき an> 0, n ≧27 のとき an < 0 ゆえに,初項から第26項までの和が最大となる。 1+1 よって 求める 和は ･･26{2・77+(26-1)・(−3)}=1027 2 m2 正または 0 負 a1,a2,.., ak-1, ak, ... ここで和が t + 最大 -a27=-3・27+80=-1 (3) a26=2 から,和は 1 2 と求めてもよい。 •26 (77+2) 3章 14 aa HIH 5 なく5の倍数でもない数の和を求め

青チャート数学I+Aの78番、二次関数の対称移動の問題です。 放物線をX軸方向に－I、y軸方向に8だけ平行移動すると書いてあるのに、どうして+I、－8をしているのでしょうか…？ 解答お願いします🙏

p.131 vele fo c) 解答 基本例題 78 2次関数の係数決定「平行・対称移動] 放物線y=x2+ax+bを原点に関して対称移動し、更にx軸方向に -1,y 軸方 向に8だけ平行移動すると, 放物線y=-x2+5x+11 が得られるという。この とき,定数a,bの値を求めよ。 基本 75~77 指針 グラフが複数の移動をする問題では, その移動の順序に注意する。 ① 放物線y=x²+ax+bを,条件の通りに原点対称移動→平行移動と順に移 動した放物線の方程式を求める。 2 ① で求めた放物線の方程式がy=-x²+5x+11 と一致することから、 係数に注目 してα,6の方程式を作り,解く。 または、 別解 のように, 複数の移動の結果である放物線y=-x2+5x+11 に注目し, 逆の移動を考えてもよい。 原点対称 原点対称 y=x2+ax+b C₁ Cz これを解いてa=7, 6=3 放物線y=x2+ax+bを原点に関して対称移動した放物線 の方程式は --y=(-x)+α(-x)+6 すなわち y=-x2+ax-b またこの放物線を更にx軸方向に-1,y 軸方向に 8 だ け平行移動した放物線の方程式は y-8=-(x+1)^+α(x+1)-6 すなわち､ y=-x2+(a-2)x+a-b+7 これがy=-x2 +5x+11 と一致するから a-2=5, a-b+7=11_ 軸方向に1, y 軸方向に8 軸方向に1,軸方向に-8 ONSONY 別解 放物線y=-x²+5x+11をx軸方向に1, y 軸方向 に8だけ平行移動した放物線の方程式は y+8=-(x-1)'+5(x-1)+11 すなわち y=-x2+7x-3 この放物線を更に原点に関して対称移動した放物線の 方程式は -y=-(-x)2+7(-x)-3 すなわち これがy=x2+ax+b と一致するから _a=7, y=-x2+5x+11 x-x y-y C1 とおき換える。 xx-(-1) y →y-8 とおき換える。 xの係数と定数項を比較。 b=3VENGEDA 133 YA 0 y=x²+7x+381040-005001+ C₂ C2 anda C3 10.4 3章 2次関数のグラフとそ xの係数と定数項を比較。 x

この問題はこの様なグラフを書いて解いても大丈夫でしょうか？直角三角形かどうか分からないのでなしですか？グラフは適当です、すみません

・求めよ。 標を求 事項 3 三解く。 気。 する。 ① 基本例題 66 2点間の距離と三角形の形状 O (1) 3点A(1,-1),B(4, 1), C(-1, 2) を頂点とする △ABCはどのような 三角形か。 1 (2) A(1,0),B(0, 3), C (α, b) を頂点とする△ABC が正三角形となるよう に,α, 6 の値を定めよ。 p.112 基本事項 3 C HART & SOLUTION 三角形の形状 3辺の長さの関係を調べる (1) 3辺が等しい⇔ 正三角形, 2辺が等しい 三平方の定理における等式が成り立つ 直角三角形 なお,二等辺三角形ならばどの辺が等しいのか, 直角三角形ならばどの角が直角なのか を明記すること。 (2)AB=BC=CA から, α, 6についての連立方程式を導く。 なお、△ABCは直線AB に関して対称に 2つできることに注意。 解答 (1) AB²=(4-1)^+{1-(-1)}^=13 BC2=(-1-4)2+(2-1)²=26 CA'={1-(-1)}²+(-1-2)^=13 るから よってAB=CA, BC2=CA²+ AB2 ゆう MELAYU ...... ① 二等辺三角形, 58300 0 (辺の長さ) を調べる。 08AB²=CA² - → AB=CA 115 3章 10 直線上の点, 平面上の点

マーカーを引いたところで、なんで2lとおくのか教えて欲しいです🙇‍♀️

□■ 44 例題 18 直線 x+y=1 指針 第3章 図形と方程式 解答 STEP B が円x2+y2=4 られてできる線分の長さと, 線分の中点の座標を求めよ。 または、 2次方程式の解と係数の関係を利用する。 円 ②の中心 (0, 0) 直線 ① の距離をdとすると -1| d= 12 √1²+1² 円 ②の半径は2であるから, 切り取られてできる 線分の長さを2 とすると 7 i=22-d=4- 4-12/2-² 2 = /7 14 1=₁ = √2-√14 = I>0 であるから よって, 線分の長さは 21=√14 また、線分の中点は、円②の中心 (0, 0) から直線 交点である。 この垂線の方程式は y=x 090-31 よって、線分の中点の座標は 3 ② によって切り取 2 2 -2 YA 2 X O -2 2x との に下ろした垂線と直線① 6 ①,③を解くとx=1/12y=1/27

Iの(１)について、解説にc→c'→c"→c'→cが一周期であるとありますが、どういうことでしょうか…。

「基礎問 49 気柱の共鳴 図のように、円の断面をもち太さが一様な管からピストンを入れ、ピ ストンを移動させてこの閉管の長さを自由に変えられるようにする。さらに、 管の左側に,その開口端に向けて音波を出す音 源を置く。音源から振動数一定の音波を出し, ピストンで閉管の長さを変えると共鳴が起こり 管内に定常波ができる。 この定常波の波形を表 すために、管の左の開口端の中心に原点Oをとり,管の中心線を軸に、こ れと垂直にy軸をとる。 波形は,空気のx軸の正の向きの変位はy軸の正の 向きに,x軸の負の向きの変位はy軸の負の向きにおき換えて表す。空気中 の音速を340 〔m/s] として, 以下の問いに答えよ。 ただし, 開口端と定常波 の腹とのずれは無視するものとする。 (0) (1) I.音源から振動数f [Hz] の音波を出したとき,管の長さが1〔m〕のとき 共鳴して管内に図のような波形の定常波ができた。 ただし,現在より 4.00×10-3秒前のときの空気の変位の波形は曲線C” で, 現在より 2.00×10-秒前のときの空気の変位の波形は管の中心線と一致する直線 C'で,さらに,現在の空気の変位の波形は曲線Cで表されている。 なお、 この間に同じ状態が現れることはなかったものとする。 (1) 音波の振動数f [Hz] を求めよ。 (2) 管の長さ [m] を求めよ。 (3) 現在の時刻で, 管内の空気が最も密になっている場所の開口端からの 距離をl [m] を用いて表せ。 音源 CCC" 管 ピストン

波線で引いた所って、X＝t－5ではないのでしょうか？

基本例題110 媒介変数と軌跡 0000 放物線y=x2+ (21-10)x-At+16の頂点をPとする。 tが0以上の値をとって 変化するとき、頂点Pの軌跡を求めよ。 指針のを1つ定めると放物線が決まり。 頂点も定まる。 例えば y=x²-10x+16, 頂点(5, -9) y=x2-8x+12, 頂点 (4.4) y=x²-6x+8, 頂点 (3,-1) y=x2-4x+4, 頂点 (2,0) y=x²-2x, 頂点 (1, -1) 10 のとき t=1のとき t=2のとき 1-3のとき 解答 4のとき → このように考えていくと、右図から頂点Pの軌跡は放物線の 一部らしいことがわかる。 y=x2+(2t-10)x-4t+16 ={x+(t-5)}^-(t-5)-4t+16 ={x+(t-5)}^-f2+6t-9 ={x+(15)-(t-3)² よって、放物線の頂点Pの座標を(x,y) とすると y=-(t-3)2 ①から ②に代入して ...... t=5-x 頂点の座標を(x,y) とすると, x=(tの式), y=(tの式) と表される。 x=(tの式),y=(tの式) から 変数t (p.168で学習したつなぎの文字と同じ)を消去し て,x,yの関係式を導く。 なお、10の条件に要注意。 y=-{(5-x)-3} =-(x-2)^ また、 ≧0であるから したがって x≤5 よって、求める軌跡は, 5-x≥0 放物線y=-(x-2)のx≦5の部分 ya 0 #108 2 11. 3* +-3 026 -6 16 1-0 x tを消去。 ⑩ 2次式は基本形に直す 放物線y=a(x-p)^'+qの 頂点は(p,q) 171 xyはtの式で表される。 tの値に制限があるから, x, の範囲にも制限がある。 これを調べる。 3章 18 軌跡と方程式

(2)の丸をつけた所について質問です。 なぜ=ではなく≧を使っているのですか？ P’はPについて対称なのでP’R+RQ=P’Qとなりませんか？

88 38 直線に関する対称点 ry平面上に直線l:x-y-4=0 と2点P(3, 2), Q(-3,3) がある. (1) 直線に関して,点Pと対称な点の座標を求めよ。 (2) 直線上を点Rが動くとき, PR + QR の最小値を求めよ. (1

なぜxは実数なんですか？

202 第3章 2次関数 例題 考え方 20 114 判別式による最大・最小 (1) x-1 x2+3 練習 114 与えられた式を「=k」 とおき, 式を整理する. xが実数である条件から、判別式D≧0を利用して, の最大値、最小値とそのときのxの値を求めよ。 ⑩ (=-1) のとる値の範囲を考える. x2+3/ a x-1 x2+3 整理する Focus =kとおく.まずは「=k」 とおく. なお,式を整理した際,(i) k=0, (i) 0 によって場合分けを行う. (整理した式は2次方程式とは限らない.) 054441 x-1=k(x2+3) UROD/LE HALO kx2-x+3k+1=0 ...... ① (i) k=0 のとき x-1=0 より (ii) k=0 のとき x=1 10. したがって, -12k²-4k+1≧0 12k²+4k-1≦0 (6k-1)(2k+1) ≤0 (*), -1/² ≤k≤ 1/2 (k+0) SR したがって, (i), (i) より (SUISH) STAROS xは実数より, ① の判別式をDとすると, D=(-1)2-4k(3k+1) =-12k²-4k+1 k=1/2のとき、①より、x=12/1 = 3 1/1≦k≦ 2 2(x-1) x2-2x+2 =-1/2のとき、①より、x=12/3=1 2k よって, 最大値 1/10 (x=3のとき) **** D≧0 最小値-12 (x=-1 のとき) -=30% 0 12 21 RES 303 8 ALTS D≧0で実数解をも の値の範囲を求 のさ める 500 St Heee SO2 の値の範囲より, 最大、最小を求める. 1 1 k=2¹6 (与えられた式)=kとおき, x が実数であることから 判別式≧0 を利用する D=0 より ① は重解 も 063 031+ x .0% 0 (p.76 40 参照) の最大値、最小値とそのときのxの値を求めよ. ax2+bx+c=0 の b 重解は, x=- 2a のとき, dsc JSO

この証明の（1）（2）を教えてほしいです🙇

基礎問 102 第3章 図形の性質 59 平面幾何 (ⅡI) △ABCの辺AB, ACの中点をそれぞれD, E とし, BE, CD の交点をGとする。 4点 D, B, C, E が同一円周上にあるとき, 次のことを証明せよ. (1) AB=AC (2) 2∠ABG=∠BAE のとき, ∠BAG =∠ABG (3) (2) のとき, △ABCは正三角形. |精講 B' (1) 円周角の性質から等しい角が何組かありそうです.また,中 連結定理より,BC//DE だから,等しい角が何組かありそうです (錯角,同位角).だから,直接のねらいは AB=AC ではなく 解答 (1) ∠DBE=α, ∠EBC =β とおくと, ∠ABC=∠ACB になりそうです.つまり, 結論が長さであっても,角に注目 する,ということです. D (2)(1)より, △ABC は AB = AC をみたす二等辺三角形です. また,Gは△ABCの重心 (51) だから, 直線AGは辺BCの垂直 2等分 線. よって, ∠BAG =∠CAG です. (3)(1)より, △ABC はすでに二等辺三角形であることが確定しているので あと何がいえればよいか考えます. たとえば, (1) ∠BAC=∠ABC ( ∠BAC=∠ACB) (2) AB=BC (AC=BC) ∠DBC=α+β また,円周角の性質より, ∠DCE=∠DBE=α, ∠EDC=∠EBC=β 次に,中点連結定理より DE // BC だから, ∠EDC=∠DCB=β(錯角) .. ∠ECB=∠DCE + ∠DCB=α+β よって, <DBC=∠ECB, すなわち,∠ABC=∠ACB B D G la B E