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Mathematics Senior High

(1)ではp,qは沢山あって、その中の1つを答えている感じでしょうか?

考え方 p,qは素数より,pq の正の約数の和は, (1+か)(1+q)=1+p+q+pq (b.418参照)で 436 第8章 整数の性質 nを除く nの正の約数の和 (完全数) 例 題 244 2以上の自然数nについて, nを除くnの正の約数の和を S(n) とすっ とき,次の問いに答えよ。 (1) S(pq)=D pq を満たす素数p, q(か<q) を求めよ。 (2) S(r's)=r's を満たす素数r, s (r<s) を求めよ。 Column 「い ここ I.5 あるが、S(pg) は 加を除いた約数の和であるから, S(pq)=1+か+qとなる そ (1)か,qは素数より, pa以外の pqの正の約数の和は, p4pi (1+p)(1+q)-加=1+カ+q 解答 (例) p.418 参照 (確 したがって, S(pq)=D pq のとき,1+p+q= qより, pg-p-q=1 (カ-1)(q-1)=D2 ① ここで,p, qは素数で, 2<かくqであるから, p-1, q-1も整数で, したがって,①を満たすのは, よって, (2) r, sは素数より, 's以外のr'sの正の約数の和は, P<4 だから。 この式変形は p.470 参照 P-1-1 4-ド-2 (2-2 1Sp-1<q-1 p-1=1, q-1=2 p=2, q=3 このとき,加=6 承然の最んはこ! したがって,S(r's)=r's のとき, y+x+13(rパーァー1)s ① ここで,r, sは素数で, 2<r<s であるから, また,r22 より,ァー121 であるから, p-r-1=r(r-1)-122×1-1=1>0 したがって,①より, これを整理すると, この不等式を解いて rは素数であるから, のにア=2 を代入して, これは r<s を満たす。 よって, sについて整理 S23 代んちっ方ゃのとき。 (20倍数 petr+123(デーァー1) y-2r-2<0 1-/3Srs1+V3 も Sれをやることで 修田を 「子。 3 =1.732……より、 1-/3=-0.732… s条欲なら。1+/3 =2.732…… r=2 S=7 r=2, s=7 数→色分と1の29 このとき、's=28 くらすうーム 主う。 注》2以上の自然数nに対して、nを除くnの正の約数の和 S(n)が、nに等しい自然数n を完全数という(例題で求めた6や 28は完全数である). また, S(n) について, S(n)=n が成り立つとき, この両辺にnを加えると, S(n)+n=2n となる.このS(n)+nは自然数nの正の約数の総和であるから, 「2以 上の自然数nについて, nの正の約数の総和をT(n)とすると,T(n)=2n が成り立つ とき、nは完全数」としてもよい。 ww m ww ww m Tどはししかない M 練習 2以上の自然数nについて, nの正の約数の和をT(n) とする。 244 n=2"-1(2"-1) (mは2以上の自然数)として, 2"-1が素数であるとき, T(n)=2n が成り立つことを, 1+2+… +2"-!=2m-1 であることを用いて 証明せよ。 |ト

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Contemporary writings Senior High

現代文A 「山椒魚」についてです。 誰しも自分自身を~しがちなものはないのである。 のところの解釈が分かりません。 回答よろしくお願いします。

その傾向がなかったとは誰が言えよう。諸君は、この山根魚を嚇笑してはいけな い。すでに彼が飽きるほど暗黒の浴槽につかりすぎて、もはや我慢がならないで いるのを、了解してやらなければならない。いかなる嵐痛病者も、自分の幽閉さ れている部屋から解放してもらいたいと絶えず願っているではないか。最も人間 嫌いな囚人でさえも、これと同じことを欲しているではないか。 ああ神様、どうして私だけがこんなにやくざな身の上でなければならないの 諸君は、発狂した山線魚を見たことはないであろうが、この山椋魚にいくらか 塩痛病者 神』 いのある人。昔 ニ> O4Pマ。 みずすまし」 アメンボのこと です?」 岩屋の外では、水面に大小二匹のみずすましが遊んでいた。彼らは小なるもの一 かえる が大なるものの背中に乗っかり、彼らは唐突な蛙の出現に驚かされて、直線をで たらめに折り曲げた形に逃げまわった。蛙は水底から水面に向かって勢いよく律 をつくって突進したが、その三角形の鼻先を空中に現すと、水底に向かって再び一 山根魚はこれらの活発な動作と光景とを感動の瞳で眺めていたが、やがて彼は一 自分を感動させるものから、むしろ目を避けたほうがいいということに気がつい 突進したのである。。 律 リズム く繰り返さ た。彼は目を閉じてみた。悲しかった。彼は彼自身のことを例えばブリキの切り ①ブリキ b ダ語)薄い めっきした くずであると思ったのである。 誰しも自分自身をあまり愚かな言葉でたとえてみることは好まないであろう。 ただ不幸にその心をかきむしられるもののみが、自分自身はブリキの切りくずだ などと考えてみる。たしかに彼らは深くふところ手をして物思いにふけったり、 手ににじんだ汗をチョッキの胴で拭ったりして、彼らほどおのおの好みのままの 格好をしがちなものはないのである。 山根魚は閉じたまぶたを開こうとしなかった。なんとなれば、彼にはまぶたを 開いたり閉じたりする自由と、その可能とが与えられていただけであったからな のだ その結果、彼のまぶたの中では、いかに合点のゆかないことが生じたではな かったか! 目を閉じるという単なる形式が巨大な暗やみを決定してみせたので ある。その暗やみは際限もなく広がった深淵であった。誰しもこの深淵の深さや 「かかる常 何を指すか ふところ手C 合点のゆかな 際限もなく しんえん 広さを言いあてることはできないであろう。 ーどうか諸君に再びお願いがある。山根魚がかかる常識に没頭することを軽 飽きる園飽和 解放 題開放

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