二分の一がどこからきたのかわかりません。 教えて下さい。🙇‍♂️

x=rcoS|0+- (2) 点A(8, 5) を点B(6, 1) を中心に一だけ回転した点Cの座標を求め 点P(4, 2) を原点0を中心に だけ回転した点Qの座標を求めよ の食をおの画S m 例題 148 点の回転移動 π 点P(4, 2) を原点0を中心に π (2) 点A(8, 5) を点B(6, 1) を中心に一だけ回転した点Cの座標を求め 見方を変える 点Q(x, y)一 [Q(x.y) 「点P(4, 2) x座標 4=r cosé *=rom(0+号) 原点中心,今 -回転 3 Tπ 3 π y=rsin 0+ 3 10 0| y座標 2=rsin0 Action》 座標平面上の点の回転移動は, 加法定理を用いよ 解(1) 点Qの座標を(x, y) とし,直線 OP とx軸の正の向 きのなす角を0とおくと 4。 x= OPco(0+)OPeos0 3 -OPsin@ 2 OP cos@ 3 3 P( y=OPsin(9+号)= (3 OPcos0 2 1 OPsin0 + 2 0 3 ここで,点Pの座標は(OPcos0, OPsin0) と表すことが できるから OPcos0 = 4, OPsinl = 2 の, 2 に代入すると x=2-V3, y=1+2/3 よって,点Qの座標は I09 思考のプロセス

(2)でなぜx²-4の方を符号変えてるのですか？？

例題111 絶対値記号を含む方程式 次の方程式を解け。 (1) -2|x|-8= 0 2 |x-4| = |2x+4| 『命 Action 絶対値記号は、記号内の の正色で

聞きたいことに分数やルートが多いので、2枚目に手書きで疑問点を書かせてもらいました。 教えてください🙇‍♂️

!=kとおく。 → y+1=Dk(x-5)… ③ より, 傾きん,点 (5, -1)を通る直線 の最大·最小は,b _1kとおいて定点 (a, b) を通る直線の傾きに着目せよ 例題125 領域における最大·最小[3]…ーa 例題 あ (x, y)が連立不等式 x+yー4(x+y)+7<0 …O, x+y23 2. を y+1 の最大値,最小値を求めよ。 (立教大) 満たす領域を動くとき, x-5 図で考える I.条件の連立不等式を満たす領域Dを図示する。 y+1 I. x-5 傾きの最大値,最小値を求めることになる。 I, 領域Dと共有点をもつように, 直線 ③ の傾きを変化させて, 傾きが最大·最小となるときを考える。 CnoinA yー6 Action》 x-a x-a *まず,(x, y) が動く領域 Dを図示する。 円(x-2)°+(y-2)*=1 と直線x+y=3は、 2点(1, 2), (2, 1)で交 わる。 ア-0のときのよの値で 考える。 (x-2)?+ (y-2)ハ1 解0を変形すると 連立不等式の,②が表す領域 D は右の図の斜線部分。ただし,境 界線を含む。 y+1 49 2 1 ここで, =k とおくと x-5 0| 2 3 x y+1= k(x-5)…③ 3は,定点(5, -1) を通り, 傾きがんである直線を表す。 ただし,xキ5より点(5, -1)を除く。 (ア) kが最大となるのは, 直線 ③ が点(2, 1)を通るときで, 1 1分母は0でないから x-5キ0 よって xキ5 直線3と図の領域が共 有点をもつような範囲で、 \.od傾きんの最大, 最小を調 べる。 1+1 2 2 最大値は k= 2-5 3 1 5x (イ) kが最小となるのは, 直線③ が円(x-2)?+(yー2)? =1 と 接するときである。 ③は kx-y-5k-1=0 となるから 0 -1 123 *x=2, y=1 を代入する。 円の中心(2, 2)と直線 3の距離が半径1に等し |2k-2-5k-1| +1 い。 =1より -9土(17 k= 分母をはらうと 13k+3| =屋+1 両辺を2乗すると 9°+ 18k+9=+1 4k°+9k+4=0 8 このうち,接点が領域 D内にあるのは k= -9-17 8 (ア), (イ) より 最大値 2 最小値 9-17- 3 8 練習125(x, y) が連立不等式 リー4 S ー 思考のブロセス 思考のプロセス

助けてください、（2）の問題を解こうとしたたんですけどまず場合分けができなくて、オレンジの印を付けたところの解き方が分かりません💦不等号が付いていないのになんで急に不等号が出てくるのでしょうか、、困っているのでよろしくお願いいたします🙇‍♀️🙇‍♀️

と最小値、 例題111 絶対値記号を含む方程式 次の方程式を解け。 (1) -2|x|-8=0 (2) |x-4|= |2x+4| mAction 絶対値記号は, 記号内の式の正負で場合分けしてはずせ 例題30 こ代入すると、 りすぎる。 場合に分ける との範囲 章 ]のとき) ]のとき) ]のとき) ]のとき) [xー4 まとめると、どのように 場合分けすればよいか? [2x+4 (1 (2x+4)( 111 |2x+4|= 園(1)(ア) x20 のとき, 与式は (x-4)(x+2)=0 より x20 であるから (イ)x<0 のとき, 与式は (x+4)(x-2) =0 より x<0 であるから (ア),(イ)より (別解) °= |x| であるから, 与式は |x|-2|x|-8=0 より |x|20 であるから を用いよ x°-2x-83D0 イx20 のとき x1=Dx x=-2, 4 国 31 1日場合分けの条件を満た すかどうか確かめる。 イxく0 のとき |x|=D-x x=4 x°+2x-8=0 x= -4, 2 ■場合分けの条件を満た すかどうか確かめる。 x= -4 x= ±4 xが存 値の意 測式を |x|+2が0になること はない。 |x| =4 よって x= ±4 -4 (2) (ア) x22 のとき, 与式は 2-2x-8=0 より °-4= 2(x +2) (x+2)(x-4) =0 (xミ-2, 2<x) ーピ+4 1(-2<x<2) 「x+2 (x2-2) 1-x-2 (x<-2) 31 ニxー4 = x22 より x=4 (イ)-2<x<2 のとき, 与式は 2+2x = 0 より -2<x<2 より (ウ) xミ-2 のとき, 与式は x+2x = 0 より xミ-2 より (ア)~(ウ)より (別解)与式より (ア) x-4= 2x+4 のとき (x-4)(x+2) = 0 より ー(x°-4) = 2(x+2) |x+2| = x(x+2) = 0 であるから x22, -2<x<2, xS-2 の3通りに場合 分けする。 x= 0 x°-4= -2(x+2) x(x+2) = 0 x=-2 x=-2, 0, 4 °-4= ±(2x +4) 二A|=|B|→A=±B であることを利用する。 °-2x-8=0 x= -2, 4 x°+2x = 0 (イ) パー4= -(2x+4) のとき x= -2, 0 x(x+2) = 0 より (ア), (イ)より x= -2, 0, 4 練習111 次の方程式を解け。 (1) x-2|x-1|-5=0 (2) |x+3x+2|= |2x+4| 191 → p.199 問題111 3年92次開数と包次不等式 のブロセス

写真の丸をしているところの、計算をやる理由と途中式を教えて下さい。

例題 179 曲線の凹凸とグラフ(2]…無理関数 (2) y=\x"(x+5) (1) y=x+/4-x @Action 曲線の凹凸·変曲点は, 第2次導関数の符号を調べよ 段階的に考える p.319 まとめ 14概要④の手順で考える。 日 y'やy”が存在しない点がある関数の注意点 …そのxの値を増減 凹凸の表に入れ, y' やy" の極限を考える。 例題 178 -2SxS2 4(「の中)20 解(1) 定義域は 4-x20 より 4-ーx V4-x x D y=1- 4ー 4-x=x より,x20 であり 4-=* 2x° = 4 =0 とおくと x = 2 4 x y"= (1- /4-x (4-x)4- =2 より x= ±2 x20 であるから -2<x<2 のとき y”<0 よって,増減,凹凸は次の表のようになる。 (2 x=2 x 2 0 y 2 ゆえに x=/2 のとき 極大値 2,2 変曲点けない。 lim y lim,y 2,2 |2 ロ,lim y = oより, グラフは点(-2, -2)で 直線 x= -2 に接する。 点(2, 2) においても同様。 また = 0 ズ→-2+0" 2 =-0 0 22 エ→2-0 したがっ グラフは右の皮図。 2 (2) 定義域は実数全体である。 y=x(x+5) = x} +5x3 より =x 5 2 5(x+2) 3x 10 y=x3+ x=0 において, y'は存 在しない。 x 3 三 3 y= 0 とおくと x= -2 y"= - 10 10(x-1) 9 10 1x=0 において, y" も存 在しない。 9 x 9 y"= 0 とおくと x=1 思考のプロセス|

画像の問題の答えを教えてください🙇‍♀️ できたら解説もお願いします。

Review 語桑の総復習問題 問題ノー ( )内に入る最も適切な語をア~エから選び, 記号で答えなさい。 (1) John is interested in traditional Japanese ( ア attention イ country ウ culture エ future (2) Many students ( ) at the school gate. ア gathered イ happened ウ caught エ found (3) We should be kind to ( ア each イ other ウ others エ another (4) I sent you an e-mail yesterday. Did you ( )it? イ reach エ match ア receive el etie ウ mean (5) I like Italian food, ( ) pizza. ア carefully イ finally ウ especially I usually (6) My brother often takes ( ) in volunteer activities. ア action イ care ウ part エ heart (7) This is a ( ) mistake that many people make. 190 ア perfect イ unique ウ new エ Common (8) How long does it take by train ( ) Osaka to Kyoto? ア by イ from ウ until エ on (9) The tea was sold out, so I bought water ( ア include イ interested ゥ inside エ instead 00) This box is light. ( )a child can lift it. (lift 持ち上げる) ア Only ィ Quite ウ Even エ Just 28

なぜ矢印のように式が変形されるのかが分かりません 教えていただけませんか？

例題3 a°+が+°-3abcの因数分解 [1] +が =(a+b)°-3ab(a+b) であることを利用して, +が+c°-3abc を因数分解せよ。 [2] 次の式を因数分解せよ。 (1) x+8y° +6xy-1 び を求めよ [1] 条件 条件 を用いると a°++c°-3abc = (a+1b)°ー3ab(a+6)+c-3abc があるので,1つの文字について整理してもうまくいかないのだろう。 中の - 項が4つ 《CAction 複復雑な因数分解は, 組み合わせ方を工夫せよ ) IA例題14 前問の結果の利用 aに口,bに 口, cに を代入する。 の 定状の文 () 解(1] α°+が+c°-3abc = (a+b)°-3ab(a+b)+c°-3abc = (a+b)°+c°-3ab{(a+b)+c} = (a+b+c){(a+b)°- (a+b)c+c°}-3ab(a+6+c) のた神は) = (a+b+c)(α°+2ab+6°-acーbc+c°-3ab) = (a+b+c)(α++°-ab-bc-ca) 一時本基 全文8 三 a+b+cが共通因数。 + 8 輪環の順に整理する。 思考のプロセス

なぜ、dが正解なのか教えてほしいです。

:sdno a/divided のり b.run 銀 C.gone d. looked そ (3) She says the world should/( ) to deal with hunger. a. be in action 竹動 b. activate オる 終化 dtake action C. take act

矢印から下線部までに行く過程がわかりません。 教えて頂きたいです🙇🏼‍♀️

x(公比)(S=1.1+3·3+5·3?+7.3°+…+(2n-1)·3"-! 一般項 (2n-1)·3"-1 の和 → 等比数列の和の公式の導き方と同様に求める。 目に2円, 3日目に4円というように = a 頭出 次の数列の和を求めよ。 の 既知の問題に帰着 (等差数列)(等比数列) -) 3S = -2S =1·1+( (Point参照) 1·3+3·3°+5·3°+ + (2n-3)·3"-1 + (2n-1)·3" 等比数列の和 Action》(等差数列)×(等比数列)の和Sは, S-rSを計算せよ S=1·1+3·3+5·3° + 0の両辺に3を掛けると 1-3+3·3+。 +(2n- 1).3*-1 3S = + (2n-3)-37-1+ (2n-1)·3* 0-2より O-2S = 1·1+2·3+2·3。+ …+2.37-1 - (2n-1)·3" =1+2(3+3° + +3-1)- (2n-1).3* 日 の符号に注意する。 13+3°+ +3"-1 は, 初 項3, 公比3,項数 n-1 の等比数列の和である。 とくに,項数に注意する。 =1+2· (2n-1).3" 3-1 第6=3"-2- (2n-1)·3* = -2(n-1).3"-2 S= (n-1).3"+1 三 したがって のフロセス

平均値の定理の問題です。 （2）の下線の部分は何を確認しているのか分かりません。 教えて下さい。

(1) 関数 f(x) = x° の区間 [1, 4] に対して, 平均値の定理を満たす定数 cの値を求めよ。 1 (x>0)において, a, hを正の定数とするとき (2) 関数 f(x) = x 平均値の定理 f(a+h)= f(a)+hf'(a+0h), 0<0<1 を満たす0の値を求めよ。 定理の利用 平均値の定理 f(x) が2つの条件の, ①を満たすことを確認する。 閉区間(a, b]で連続 開区間 (a, 6)で微分可能 関数S(x) が Y y=S(x)/ 章 f(6) -f(a) b-a =f"(c), a<cくb を満たす実数cが存在する。 し(1の傾き) = (1,の傾き) となるcが、 aとbの間に存在 6 Action》平均値の定理は, 連続微分可能な区間で考えることに注意せよ 回 (1) f(x) = x° は区間 [1, 4] で連続であり, 区間 (1, 4) で 微分可能であるから, 平均値の定理により 6 x =f(c)… 1<c<4 4-1 を満たすcが存在する。 f'(x) = 3x° であるから,① より c° =7 であり,1<c<4 より (2) a>0, h>0 であるから, 関数 f(x) は区間[a, a+h] で連続,区間(a, a+h)で微分可能である。 64-1 0 21 = 3c° = 3c 3 42く、7<3 f(x)の定義城は x>0 c= 0 また,f'(x) = 1 であるから,(*)より 11 1 1 0<0<1 S(a+Oh)- (a+ Oh)° を満たす0が存在する。② を整理すると a+h (a+ h) a y= h h より a(a+h) (a+ Oh)? = a(a+h) (a+ Oh)° a+0h>0 であるから a+Oh = Va(a+ん) -a+/d+ah 0= ある h>0 より(*)を満たす0は 0 a a+0h a+h x h 167 (1) 関数 f(x) = /x の区間 [1, 9] に対して, 平均値の定理を満たす定数c の値を求めよ。 h=0 (2) 関数 f(x) = x° において, 例題167 の(*)を満たす0について, lim@ の値を求めよ。ただし, aキ0, h>0 とする。 311 → p.315 問題167 5年3接線と法線,平均値の定理